5. 7 三角函数的应用

5.7三角函数的应用明确目标发展素养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题2.实际问题抽象为三角函数模型1.通过建立三角模型解决实际问题，培养数学建模素养2.借助实际问题求解，提升数学运算素养知识点三角函数的应用(一)教材梳理填空1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义：2．三角函数模型的作用：三角函数作为描述现实世界中_________的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画_________规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．3．三角函数模型解决实际问题的步骤：我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的“_______”、观察_______，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个________来解决相应的实际问题．周期现象周期变化散点图散点图函数模型4．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间(单位：分)，则此人每分钟心跳的次数为________．题型一三角函数模型的简单实际应用

【学透用活】[典例1]

健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～

90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝25sin160πt＋115，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．解三角函数应用问题的基本步骤解：(1)当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30℃；当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10℃，所以最大温差为30℃－10℃＝20℃.处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．

题型三数据拟合模型的应用

【学透用活】[典例3]某港口的水深y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水深的数据：经长期观测，该曲线可近似地看成正弦型函数y＝Asinωt＋b的图象．t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)试根据以上数据，求出y＝Asinωt＋b的表达式．(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5m时是安全的．如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?处理数据拟合和预测问题的四个步骤(1)根据原始数据，绘出散点图．(2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．

【对点练清】下表所示的是某地2000—2019年的月平均气温(单位：°F)．以月份为x轴，x＝月份－1，平均气温为y轴建立直角坐标系．月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6

月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面的距离为0.8m,60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离是h.(1)求