数据挖掘试题及答案

数据挖掘试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填入括号内）1.在Apriori算法中，若最小支持度阈值设为0.3，事务数据库中总事务数为1000，则下列哪一项的频繁1项集一定成立？A.出现次数为280的项B.出现次数为300的项C.出现次数为320的项D.出现次数为290的项（答案：C）2.关于决策树中信息增益率的描述，下列说法正确的是：A.信息增益率对可取值数目较多的属性有天然偏好B.信息增益率等于信息增益除以属性的固有值C.信息增益率一定大于信息增益D.信息增益率无法处理连续属性（答案：B）3.在Kmeans聚类中，若初始簇中心选择不当，最可能导致的后果是：A.聚类结果簇内平方和增大B.算法无法收敛C.簇间距离显著增大D.聚类结果必然出现空簇（答案：A）4.下列关于朴素贝叶斯分类器的假设，哪一项是其核心前提？A.特征之间完全相关B.特征之间条件独立C.类先验概率服从均匀分布D.特征服从多元高斯分布（答案：B）5.在FPgrowth算法中，FPtree的构建顺序依据的是：A.支持度降序B.支持度升序C.字母字典序D.事务出现顺序（答案：A）6.当使用DBSCAN聚类时，若参数Eps设置过大，最可能出现的局面是：A.大量噪声点被单独成簇B.整个数据集被合并为单一簇C.簇数量急剧增加D.核心点数量降为零（答案：B）7.在AdaBoost算法中，被前一轮错误分类的样本在下一轮会：A.权重被减小B.权重被增大C.被直接剔除D.权重不变（答案：B）8.下列哪种技术最适合处理高维稀疏文本数据的特征选择？A.卡方检验B.互信息C.方差选择法D.递归特征消除（答案：A）9.在关联规则挖掘中，若规则X→Y的置信度为0.8，则下列说法一定成立的是：A.support(X∪Y)=0.8B.support(X∪Y)/support(X)=0.8C.support(Y)=0.8D.lift(X→Y)=0.8（答案：B）10.使用PCA降维时，若保留前k个主成分，则重构误差与k的关系是：A.随k增加而单调不减B.随k增加而单调不增C.与k无关D.先增后减（答案：B）二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.以下哪些措施可以缓解决策树的过拟合？A.预剪枝B.后剪枝C.增加最大深度D.设置最小样本分裂数（答案：A、B、D）12.关于支持向量机（SVM），下列说法正确的有：A.核函数可将非线性问题映射到高维线性可分空间B.软间隔允许少量误分类C.目标函数仅最小化间隔D.支持向量是距离超平面最近的样本（答案：A、B、D）13.在协同过滤推荐系统中，可能遇到的典型问题包括：A.冷启动B.稀疏性C.可扩展性D.过拟合（答案：A、B、C）14.以下哪些算法属于集成学习范畴？A.RandomForestB.GradientBoostingDecisionTreeC.XGBoostD.Kmeans++（答案：A、B、C）15.下列哪些指标可用于评估二分类模型性能？A.ROCAUCB.F1scoreC.轮廓系数D.PRAUC（答案：A、B、D）三、填空题（每空2分，共20分）16.在ID3算法中，用于选择划分属性的指标是________，其计算公式为________。（答案：信息增益；Gain(D,a)=Ent(D)∑(|D^v|/|D|)·Ent(D^v)）17.若事务数据库中共有5000条事务，项集{A,B}出现1000次，项集{A}出现2000次，则规则A→B的置信度为________，提升度为________。（答案：0.5；1.25）18.Kmeans算法的目标函数即________，其数学表达式为________。（答案：簇内平方和；J=∑_{i=1}^k∑_{x∈C_i}||xμ_i||^2）19.在PageRank公式R(p)=d∑_{q∈M_p}R(q)/L(q)+(1d)/N中，阻尼系数d通常取值为________，其作用是________。（答案：0.85；模拟用户随机跳转，防止排名泄露）20.若某数据集包含100个特征，使用PCA降维后保留95%的累计解释方差，则新特征空间的维度________（一定/不一定）________原维度。（答案：不一定；小于）四、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）21.在朴素贝叶斯中，若某个特征值在训练集中未与某类别同时出现，则后验概率一定为零。（答案：×）22.使用欧氏距离度量时，Kmeans对特征的尺度敏感。（答案：√）23.Apriori性质表明：非频繁项集的所有超集也一定是非频繁的。（答案：√）24.随机森林的基学习器之间不存在任何相关性。（答案：×）25.在SVM中，使用高斯核时，γ参数越大，决策边界越平滑。（答案：×）26.当数据呈凸形分布时，单链接层次聚类比全链接更容易产生“链式”簇。（答案：√）27.EM算法在每一步迭代中都能保证似然函数值单调不减。（答案：√）28.协同过滤中的矩阵分解技术属于无监督学习方法。（答案：√）29.使用梯度提升树时，增加学习率可以提高模型的鲁棒性，降低过拟合风险。（答案：×）30.在关联规则中，若lift(X→Y)=1，则X与Y相互独立。（答案：√）五、简答题（每题8分，共24分）31.简述FPgrowth算法与Apriori算法在挖掘频繁项集时的核心差异，并指出FPgrowth如何避免重复扫描整个数据库。答案：Apriori采用“生成测试”范式，每轮迭代需扫描完整数据库计算候选集支持度，产生大量候选；FPgrowth通过两次扫描构建FPtree，将事务压缩到一棵前缀树中，后续挖掘仅在树结构上进行条件模式基递归挖掘，无需重复扫描原始数据库，从而显著减少I/O开销。32.解释什么是“维数灾难”，并给出三种在实际数据挖掘项目中缓解该问题的具体技术手段。答案：维数灾难指随着特征维度增加，数据稀疏性指数级上升，导致距离度量失效、模型复杂度爆炸、过拟合加剧。缓解手段：1)特征选择——使用卡方检验、互信息、Lasso等筛选重要特征；2)特征提取——采用PCA、LDA、tSNE等降维方法生成低维稠密表示；3)正则化——在模型目标函数中加入L1或L2惩罚，抑制冗余特征权重。33.描述GradientBoostingDecisionTree（GBDT）的负梯度拟合思想，并说明为何常用CART回归树而非分类树作为基学习器。答案：GBDT以加法模型组合弱学习器，每一步通过当前模型的负梯度（伪残差）作为新训练目标，拟合残差使损失函数最快下降。回归树可输出连续值，直接拟合负梯度数值；而分类树输出离散类别，无法表示连续残差，故采用CART回归树。六、计算与分析题（共36分）34.（10分）给定如下事务表，最小支持度计数为2，最小置信度为60%，使用Apriori算法挖掘所有频繁3项集并列出置信度≥60%的关联规则。T1:{A,B,C}T2:{A,B,D}T3:{A,C,D}T4:{B,C,D}T5:{A,B,C,D}答案：频繁1项集：{A}:4,{B}:4,{C}:4,{D}:4频繁2项集：{A,B}:3,{A,C}:3,{A,D}:3,{B,C}:3,{B,D}:3,{C,D}:3频繁3项集：{A,B,C}:2,{A,B,D}:2,{A,C,D}:2,{B,C,D}:2频繁4项集：{A,B,C,D}:1（不频繁）满足置信度≥60%的3项集规则：A∧B→C:conf=2/3≈66.7%A∧C→B:conf=2/3≈66.7%B∧C→A:conf=2/3≈66.7%A∧B→D:conf=2/3≈66.7%A∧D→B:conf=2/3≈66.7%B∧D→A:conf=2/3≈66.7%A∧C→D:conf=2/3≈66.7%A∧D→C:conf=2/3≈66.7%C∧D→A:conf=2/3≈66.7%B∧C→D:conf=2/3≈66.7%B∧D→C:conf=2/3≈66.7%C∧D→B:conf=2/3≈66.7%（共12条，列出任意6条即得满分）35.（12分）某电商使用逻辑回归预测用户是否购买高端耳机（正类）。训练集规模10000条，特征30维，经5折交叉验证得到平均性能：准确率88%，召回率70%，F1=0.78，AUC=0.83。（1）指出召回率70%的业务含义，并分析可能带来的商业损失。（2）若希望将召回率提升至85%，给出两种可实施的技术方案并说明预期副作用。（3）给出一种不依赖阈值的评估指标，并解释为何适合本场景。答案：（1）召回率70%表示实际会购买的高端耳机用户中，有30%被模型误判为不买，导致营销邮件未触达，预估损失：30%×10000×0.1（假设高端耳机利润500元）≈15万元潜在收入流失。（2）方案一：降低分类阈值，如从0.5降至0.3，副作用是假正率上升，营销成本增加，用户可能收到无关邮件引起反感；方案二：代价敏感学习，为正类设置更高权重（如scale_pos_weight=3），副作用是模型对负类误判容忍度下降，整体准确率可能下降。（3）采用AUC=0.83，不依赖阈值即可衡量排序能力，适合电商按得分从高到低逐批投放营销资源，无需事先确定转化阈值。36.（14分）某城市交通传感器每5分钟采集一次路段速度，形成矩阵V∈R^{m×n}，m=144（一天288个5分钟间隔），n=200路段。现需压缩数据并检测异常。（1）给出使用PCA进行压缩的详细步骤，并说明如何确定主成分个数k。（2）若保留k=50，求压缩比（原始存储量/压缩后存储量）。（3）基于PCA结果，给出一种实时异常路段检测方法，并写出判定公式。答案：（1）步骤：①中心化处理，每列减去均值；②计算协方差矩阵C=V^TV/(m1)；③对C特征分解，得特征值λ_1≥…≥λ_n及对应特征向量；④按累计解释方差≥95%或拐点法选k；⑤投影得低维表示Z=VU_k，U_k为前k个特征向量矩阵。（2）原始存储量=144×200×4字节≈115.2kB；压缩后需存储均值向量(200×4)、U_k(200×50×4)、Z(144×50×4)，合计≈(0.8+40+28.8)=69.6kB；压缩比=115.2/69.6≈1.66。（3）实时异常检测：对新向量x，先中心化，再投影z=U_k^T(xμ)，重构x̂=U_kz+μ；计算重构误差e=||xx̂||^2，若e>η（η可由验证集95%分位确定），则判定为异常路段。公式：e=||(IU_kU_k^T)(xμ)||^2>η。七、综合设计题（共15分）37.某视频平台拟构建“潜在付费用户”预测模型，训练数据包含用户近30天行为日志（播放、点赞、评论、分享、上传、收藏、关注、充值记录）及画像（年龄、性别、设备、地域、注册时长）。数据规模：样本500万，正类（付费）占比5%，特征经Onehot后维度10万+，高度稀疏。要求：（1）给出完整的特征工程方案，需涵盖缺失值、异常值、高基数类别、时间序列、类别不平衡处理；（2）选择并论证一种适合该场景的模型及训练策略，说明如何调参、评估、部署；（3）列出线上A/B实验关键指标与统计检验方法。答案：（1）特征工程：缺失值——数值型用1+指示变量，类别型用“unknown”；异常值——播放时长用IQR截断，上传次数用99%分位封顶；高基数类别——地域到城市级，设备ID用HashingTrick(2^18桶)，作者ID按付费率目标编码+交叉验证折外编码；时间序列——提取播放频次衰减(近1/3/7天)、最后一次充值距今天数、凌晨/工作日/周末播放占比；类别不平衡——负样本下采至1:5，再采用带class_weight的模型或focalloss。（2）模型：选用带L2正则的LogisticRegression+FollowtheRegularizedLeader（FTRL）在线学习，原因：高维稀疏下线性模型速度快、可解释、便于实时更新。训练策略：①初训用SparkMLlib分布