高中化学选必二 3-2补晶体结构基础与金属的晶胞结构类型知识详解

一、晶体结构基础1、晶体结构的几种可能（1）无方向、无比例的密堆积型金属晶体属于这种类型。所有原子为同种原子，大小相同，没有方向上的要求，原子之间紧靠在一起排列。以下是Po的晶胞结构（2）有方向的密堆积型共价晶体多数属于这种类型。像金刚石、晶体硅、SiC等，原子周围的原子为4个且按109°28’的方向分布，原子之间紧靠在一起排列。以下是金刚石的晶胞结构（3）无方向的非密堆积型分子晶体多数属于这种类型。分子之间有一定距离，不是紧靠在一起，没有方向上的要求，一般按面心立方方式排列。以下是CO2的晶胞结构（4）有方向的非密堆积型冰属于这种类型。分子之间有一定距离，不是紧靠在一起，但有方向上的要求，每个水分子周围有4个水分子，且大致按正四面体形式排列。（5）无方向、有比例、有间隔要求的密堆积型离子晶体属于这种类型。离子为不同的阳离子和阴离子，半径比不同、离子数目比不同、阳离子和阴离子需要交替排列，紧靠在一起排列，决定了不同的类型。萤石（CaF2）金红石（TiO2）（6）其它更复杂的堆积类型带结晶水的、配位键的、大离子团或原子团的离子晶体，或像石墨那样的混合型晶体。下图是五水合硫酸铜的晶胞结构

二、金属晶胞结构类型金属晶胞的结构类型，各原子大小相同，无方向，无比例，紧密排列，对这种结构的分析，是理解其它晶胞结构类型的基础。金属晶胞结构类型主要有四种结构类型，简单立方、体心立方、面心立方、六方。1、金属晶体的简单立方结构（1）空间占用率的计算：空间占用率=原子的体积/晶胞的体积①晶胞中原子数目计算：8×1/8=1。②空间利用率计算：设球的半径为r，则正方体的边长为2r。原子的总体积为4πr3/3。正方体的体积为8r3。空间利用率为（4πr3/3）/（8r3）=π/6=52.36%（2）密度的计算①知道晶胞边长和晶胞结构进行的计算金属的相对原子质量为M，晶胞边长为apmm=nM=(1/NAmol)×Mg/mol=M/NAgV=(a×10-10)3cm3=a3×10-30cm3ρ=m/V=M/NAg/(a3×10-30cm3)=M×1030/a3NAg/cm3②知道原子或离子半径和晶胞结构进行的计算金属的相对原子质量为M，原子半径为rpmm=nM=(1/NAmol)×Mg/mol=M/NAgV=(2r×10-10)3cm3=8r3×10-30cm3ρ=m/V=M/NAg/(8r3×10-30cm3)=M×1030/8r3NAg/cm32、金属晶体的体心立方结构

（1）空间占用率的计算：①晶胞中的原子数目计算：8×1/8+1=2。②空间利用率计算：在体心立方中，设为球半径为r，则正方体的体对角线为4r。又因为正方体的体对角线是边长的√3倍，则边长为4r/√3。原子的总体积为2×4πr3/3，正方体的体积为64r3/3√3。空间利用率为（2×4πr3/3）/（64r3/3√3）=π√3/8=68.02%（2）密度的计算①知道晶胞边长和晶胞结构进行的计算金属的相对原子质量为M，晶胞边长为apmm=nM=(2/NAmol)×Mg/mol=2M/NAgV=(a×10-10)3cm3=a3×10-30cm3ρ=m/V=2M/NAg/(a3×10-30cm3)=2M×1030/a3NAg/cm3②知道原子或离子半径和晶胞结构进行的计算金属的相对原子质量为M，原子半径为rpmm=nM=(2/NAmol)×Mg/mol=2M/NAgV=(4r/√3×10-10)3cm3=64r3/3√3×10-30cm3ρ=m/V=2M/NAg/(64r3/3√3×10-30cm3)=3√3M×1030/32r3NAg/cm33、金属晶体的面心立方结构（1）空间占用率的计算：①晶胞中的原子数目计算：8×1/8+6×1/2=4。②空间利用率计算：设球半径为r，则正方体的面对角线为4r。又因为正方体的面对角线是边长的√2倍，则正方体的边长为2√2r。原子的总体积为4×4πr3/3=16πr3/3，正方体的体积为16√2r3。空间利用率为（16πr3/3）/（16√2r3）=π/3√2=74.05%（2）密度的计算①知道晶胞边长和晶胞结构进行的计算金属的相对原子质量为M，晶胞边长为apmm=nM=(4/NAmol)×Mg/mol=4M/NAgV=(a×10-10)3cm3=a3×10-30cm3ρ=m/V=4M/NAg/(a3×10-30cm3)=4M×1030/a3NAg/cm3②知道原子或离子半径和晶胞结构进行的计算金属的相对原子质量为M，原子半径为rpmm=nM=(4/NAmol)×Mg/mol=4M/NAgV=(2√2r×10-10)3cm3=16√2r3×10-30cm3ρ=m/V=4M/NAg/(16√2r3×10-30cm3)=√2M×1030/8r3NAg/cm34、金属晶体的六方堆积结构左图的粉色区域代表一个晶胞由于1个正六棱柱相当于3个晶胞，所以用六棱柱的1/3进行计算。（1）空间占用率的计算：①正六棱柱中原子数目计算：12×1/6+2×1/2+3=6。则晶胞中的原子数目为6×1/3=2。②空间利用率计算：设球的半径为r，则面上正六边形的边长为2r。正六棱柱的高的计算：正六棱柱的高为两个边长为2r的正四面体的高。边长2r的正四面体的体高为2√6r/3，则正六棱柱的高为4√6r/3。正六边形的面积为6×√3r2=6√3r2。正六棱柱的体积为（6√3r2）×（4√6r/3）=24√2r3。晶胞体积为正六棱柱的1/3，为8√2r3。原子的总体积为2×4πr3/3=8πr3/3。空间利用率为（8πr3/3）/（8√2r3）=π/3√2=74.05%（2）密度的计算①知道晶胞边长和晶胞结构进行的计算金属的相对原子质量为M，晶胞边长为apm，晶胞高为hpmm=nM=(2/NAmol)×Mg/mol=2M/NAgV=(a×10-10cm)(a/2×10-10cm)(h×10-10cm)

=a2h/2×10-30cm3ρ=m/V=2M/NAg/(a2h/2×10-30cm3)=4M×1030/a2hNAg/cm3②知