《1.1 正数和负数》教学设计（人教版七年级数学上册）

《1.1正数和负数》教学设计（人教版七年级数学上册）一、教学内容分析

本节课是初中数学的开篇之章，标志着学生的数系认知将从小学的“算术数”（自然数、分数、零）正式拓展到“有理数”领域。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其核心在于引导学生“理解负数的意义，会用正数、负数表示相反意义的量”。这不仅是知识技能层面的简单扩充，更是数学抽象、模型思想等核心素养发展的关键起点。知识技能图谱上，正数与负数是构建有理数系的基石，是后续学习数轴、相反数、绝对值乃至整个有理数运算的逻辑前提。其认知要求从具体情境的“理解”起步，最终指向抽象概念的形成与初步应用。过程方法上，本节课蕴含了“从具体到抽象”的数学化过程：学生需要从大量具有相反意义的现实情境（温度、收支、海拔等）中，剥离具体属性，抽象出“正”与“负”这一对数学符号，初步体验数学建模的思想。素养价值渗透方面，负数的引入源于解决实际问题的需要，本身即是对数学源于生活又服务于生活的生动诠释，能培养学生用数学眼光观察世界的意识；同时，“正”与“负”的对立统一关系，也蕴含着朴素的辩证唯物主义思想萌芽。

学情层面，七年级学生已具备丰富的、与“相反意义量”相关的生活经验，这是宝贵的认知起点。例如，他们熟知温度的零上与零下、电梯的上升与下降。然而，潜在障碍在于：第一，从“意义”到“符号”的抽象飞跃存在难度，学生可能难以剥离具体情境去理解“5”的普遍数学含义；第二，“0”的角色转变（从“表示没有”到“作为正负的分界”）是一个认知转折点；第三，可能存在“带‘’号的数就是负数”的片面前概念。教学对策上，将通过创设多元、对比强烈的情境，引导学生反复感知、比较、分类，自然“逼”出引入新数的必要性。课堂中将通过追问、类比、可视化（如初步接触数轴）等手段搭建脚手架，并通过设计分层探究任务与即时反馈，动态诊断并支持不同思维进度的学生完成概念的自主建构。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述正数、负数的定义，理解其产生的必要性源于表示“相反意义的量”；能识别正负数，并能在给定的现实情境（如温度、收支、水位变化等）中，正确运用正数和负数进行描述和记录，初步体会“0”作为基准或分界的特殊意义。

能力目标：学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程，发展初步的数学抽象与概括能力；能够运用分类思想对所学过的数进行梳理和再认识；通过小组合作探究实际问题，提升数学语言表达与信息整合能力。

情感态度与价值观目标：通过感受负数在生活中的广泛应用，体会数学与现实的紧密联系，激发学习兴趣；在探究活动中，愿意倾听同伴观点，敢于表达自己的见解，形成合作交流的意识。

科学（学科）思维目标：重点发展数学抽象思维和模型思想。引导学生从纷繁的具体现象中，抽离出“相反意义”这一本质属性，并用数学符号（+，）建立简洁的数学模型进行刻画，初步体验符号化与数学化的威力。

评价与元认知目标：引导学生在学习过程中，通过对比不同情境下的正负数表示，反思“基准”选择的合理性；在课堂小结时，能尝试用自己的语言梳理知识脉络，并评价自己是否真正理解了引入负数的意义。三、教学重点与难点

教学重点：理解负数的意义，会用正数和负数表示具有相反意义的量。其确立依据源于课标对本节课的定位，它是构建有理数知识大厦的“第一块砖”，是后续学习一切有理数知识（数轴、相反数、绝对值、运算）的逻辑基础。从学科大概念看，它关乎“数系扩充”的基本思想；从能力立意看，它是培养学生数学抽象与应用意识的关键载体。

教学难点：对“相反意义的量”的数学抽象理解，以及“0”作为正负分界点的角色认知。难点成因在于：学生虽熟悉生活实例，但将其共性与数学符号精准对应需要思维跃迁；“0”从“无”到“界”的功能转变，挑战了学生的固有认知。突破方向在于设计环环相扣的实例比较与分类活动，让学生在辨析中逐步剥离非本质属性，聚焦“意义相反”和“基准确定”这两个核心要素。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：制作交互式课件，包含丰富的现实情境图片、动画（温度计变化、电梯升降、账户收支动态图）；准备实物温度计、带有刻度的数轴模型或挂图。1.2学习材料：设计并印制《学习任务单》（含情境探究表、分类活动区、分层练习题）；准备小组讨论记录卡。2.学生准备2.1预习任务：观察并记录生活中遇到的带有“”号的数（如天气预报、电梯按钮、账户明细），并思考它们表示的含义。2.2物品：直尺、铅笔。3.环境布置3.1座位安排：按46人异质分组，便于合作探究。3.2板书记划：预留核心概念区、实例展示区、学生生成区、总结提炼区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与认知冲突：同学们，请看大屏幕上的两幅画面：一幅是吐鲁番炎热的夏日，天气预报显示“42℃”；另一幅是漠河的严寒冬季，显示“35℃”。再来看这个月小明家的收支账本：妈妈发工资，收入“+5000元”，交水电费，支出“300元”。（稍作停顿）大家发现了什么共同点？1.1核心问题提出：这些带“”号的数，和我们小学学过的1，2，3，1/2，0.5这些数，到底有什么不同？它们想告诉我们什么信息？我们今天又为什么需要认识它们呢？1.2路径明晰：看来，生活中很多“相反”的情况，用以前学过的数有点“说不清楚”了。这节课，我们就化身“数学侦探”，一起从这些现象中，找出一种统一、简洁的“数学语言”来描述它们。我们将从大家熟悉的例子出发，通过比较、分类，最终“创造”出我们今天的主角——正数和负数。第二、新授环节任务一：感知“相反意义”的现实存在教师活动：首先，我会引导学生聚焦导入中的例子：“42℃和35℃，一个感觉热，一个感觉冷，它们的意义是…？”（等待学生说出“相反”）。然后，我会出示更多组情境卡片：电梯上行3层与下行2层；水位上升5厘米与下降3厘米；球队进球2个与失球1个。我会连续追问：“每一组中的两个量，有什么关系？”“如果只用3和2这样的数，能区分上行和下行吗？我们缺了什么？”目的是让学生在大量实例的对比中，强烈感受到“具有相反方向的量”在生活中的普遍性，以及仅用算术数表达的局限性。学生活动：学生观察教师提供的多组实例，进行快速比较和口头描述。他们需要在小组内讨论，列举出更多生活中类似“相反意义”的例子（如盈利与亏损、前进与后退），并尝试用语言描述“只用一个数无法区分两种相反情况”的困惑。一位同学可能会说：“老师，只说3层，谁知道是上还是下啊！”即时评价标准：1.能否准确判断出所给情境中两个量之间的“相反”关系。2.能否用自己的语言清晰地表达“仅用数值无法完整传达信息”的困境。3.小组举例是否贴切，并体现“相反意义”。形成知识、思维、方法清单：★现实基础：在生活、生产、科研中，大量存在着意义相反的量。例如温度的零上与零下、收入的增加与减少、方向的向东与向西等。这是数学概念产生的现实土壤。▲认知冲突：仅用以前学过的数（自然数、分数、小数）无法简便、清晰地区分和表示这些相反意义的量，产生了引入新数的内在需求。方法提示：数学概念常源于解决实际问题的需要。我们要学会从具体现象中发现共同特征（数学抽象的开始）。任务二：创造符号，建立正负数模型教师活动：在同学们充分感知到“需要一种方式区分相反意义”后，我将抛出核心挑战：“既然大家都有这个需求，历史上数学家们也面临同样问题。现在，请你们小组化身为‘数学发明家’，为这些相反意义的量设计一套简单的记录方案，让我们一看就明白。”我可能会提示：可以借鉴天气预报、账本中已有的做法。待学生讨论并分享方案（可能有用文字标注、用箭头、用颜色或直接用+、号）后，我将引导学生比较各种方案的优劣，最终聚焦到“用符号来代表一种意义”的简洁性与通用性上。我会正式介绍：“正如大家所发现的，一种被广泛接受的方法就是：规定一种意义为正，用‘+’（读作正）表示；相反的意义为负，用‘’（读作负）表示。”学生活动：小组展开头脑风暴，合作设计记录方案。他们可能会在记录卡上画出上升箭头、写上“上升”，或直接写下“+3层”、“2层”。各组派代表展示方案，并阐述设计理由。通过对比，他们能体会到使用“+”、“”号是最简洁、最通用的数学语言。即时评价标准：1.小组设计的方案是否能清晰无歧义地表示出相反意义。2.能否在对比中，认识到数学符号的简洁性与优越性。3.能否理解“规定一种意义为正”是人为的、约定的，但一旦规定，相反意义即为负。形成知识、思维、方法清单：★核心概念（正数、负数定义）：像+3，+1.8，+8848.86这样大于0的数叫做正数（“+”号通常可省略不写）；像3，2.7，155这样在正数前面加上符号“”的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。★建模思想：用“+”、“”号表示一对相反意义的量，是数学建模的初步体现。它完成了从具体情境到抽象符号的跨越。易错点提示：“”号是性质符号，不是运算符号（减号）。此时可幽默地说：“这个‘’号现在是它的‘身份证’，表示它是‘负’家族的一员，而不是让它去做减法。”任务三：理解基准“0”与规范表述教师活动：在学生初步建立正负数概念后，我将通过一个具体问题深化理解：“如果海平面记为0米，那么珠穆朗玛峰海拔约为+8848.86米，吐鲁番盆地最低点海拔约为155米。这里的0表示‘没有高度’吗？”引导学生讨论，明确此时的0是一个“基准点”。接着，我会出示不同情境，让学生练习规定“正”并表述。例如：“若规定向东为正，那么向西走5米记作什么？原地不动记作什么？”特别强调：“原地不动，即方向未发生向东或向西的变化，记为0米。”通过系列变式，巩固对“0是正负分界”的理解。学生活动：学生思考并回答关于海拔中“0”的意义，理解其作为测量基准的角色。他们参与“规定正方向”的快速问答练习，并能准确说出“5米”、“0米”等答案。在小组内，他们会互相出题考查，比如“如果盈利记为正，那么亏损100元怎么记？不盈不亏呢？”即时评价标准：1.能否理解“0”在不同情境下作为“基准”或“分界点”的意义，而非仅仅表示“没有”。2.在给定“正方向”规定后，能否准确、规范地用正数、负数、0来描述相关量。形成知识、思维、方法清单：★0的再认识：在引入负数后，0不仅表示“没有”，更核心的功能是作为“正数与负数的分界”。它是度量或比较的基准点。★规范表述范式：在用正负数表示相反意义的量时，必须首先明确“基准”或“规定”哪一种意义为正。例如，“若收入记为正，则支出500元记为500元”。认知说明：这是数学表达严谨性的体现。没有前提规定，“+5”和“5”的具体含义是不确定的。任务四：数形结合，在数轴上初步定位教师活动：我将出示一条画有刻度、标有0、1、2、3…的直线（数轴雏形）。提问：“如果这是表示温度的刻度线，0℃在这里，那么+3℃和3℃大概在什么位置？”请学生上台指认。然后，我会在0点左侧对称地标出1，2，3…，形成完整的数轴。引导学生观察：“正数、负数和0，在数轴上是如何排列的？它们的位置关系说明了什么？”（渗透数序和对称思想）。我可能会问：“2和3，谁更大？从数轴上看，你能发现比较负数大小的方法吗？”（此为伏笔，可不深入）。学生活动：学生观察温度计与数轴的类比，尝试在“数线”上找到正负数的位置。他们通过观察标完整的数轴，直观感知正数在0的右边，负数在0的左边，正负数是关于0点对称分布的。他们可能会初步发现“越往右数越大”的规律。即时评价标准：1.能否将正负数与数轴上的点建立初步联系。2.能否通过数轴直观描述正数、负数、0的相对位置关系。形成知识、思维、方法清单：▲数形结合：数轴是直观理解有理数的强大工具。正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，原点对应0。这为后续学习相反数、绝对值、有理数比较大小奠定了坚实的图像基础。思维拓展：从一维数轴到二维坐标，再到更高维度的空间，用“带符号的数”确定点的位置是数学的基本方法。看，数的家族扩大后，我们能描述的世界就更丰富了！第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，采用“任务卡”形式，学生可根据自身情况选择完成。A层（基础应用全体必做）：1.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：+6，8.75，0，2/3，0.01。2.如果80m表示向东走80m，那么60m表示什么？B层（综合判断多数完成）：3.下列对“0”的说法是否正确？说明理由。（1）0是正数。（2）0是负数。（3）0既不是正数，也不是负数。（4）0℃表示没有温度。4.某食品包装上标有“净含量（500±5）g”，请解释“+5g”和“5g”的实际含义。C层（挑战联系学有余力选做）：5.（跨学科联系）在科学实验中，误差是难免的。若真实值为a，测量值为x，则绝对误差可表示为|xa|。若规定测量值大于真实值为正误差，小于真实值为负误差。某次测量结果为+0.02mm，这意味着什么？若结果是0.01mm呢？6.请举出一个例子，说明“同一个数，在不同的规定下，可能表示正，也可能表示负或0”。反馈机制：A、B层练习通过小组内交换批改、投影展示典型答案进行快速核对与纠错。教师重点讲评B层第4题（实际应用模型）和C层题目，展示学生的多元理解。对于C层第6题，可邀请有想法的学生分享，例如“在比赛中，如果规定赢球记为正，那么得0分表示平局；但如果规定输球记为负，那么得0分可能表示没有输球（可能是赢或平）”，以此深化对“规定”重要性的理解。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结。我会提问：“今天我们‘发明’了一种新的数学语言，谁能用几句话概括它的‘发明历程’和‘核心用法’？”鼓励学生用思维导图或关键词串联的方式（如：实际问题→相反意义的量→引入正负数→规定基准0→表示与应用）进行梳理。然后进行元认知反思：“在今天的探究中，你觉得哪个环节最有挑战？你现在对‘’号的认识和上课前有什么不同？”

作业布置：1.必做（基础）：教材课后练习；整理本节课的知识清单。2.选做（拓展）：（1）查阅资料，了解负数的发展历史，写一篇200字左右的简介。（2）寻找生活中至少3个使用负数的实例，并说明其表示的具体意义。预告下节课我们将带着这些正负数，去认识一位更直观的朋友——数轴。六、作业设计1.基础性作业（必做）：（1）书面作业：完成人教版教材本节相关练习，重点巩固用正负数表示相反意义量的规范书写。（2）整理反思：在笔记本上绘制本节课的简易概念图，并回答：你认为为什么要引入负数？用你自己的话说明。2.拓展性作业（建议完成）：设计一份简单的“家庭收支记录表”（时间为一周）。规定收入为正，支出为负。请用正负数记录至少5笔收支情况，并计算一周的结余（可涉及简单的正负数加法，为后续学习铺垫）。3.探究性/创造性作业（选做）：（1）历史溯源：通过网络或书籍，了解中国古代（如《九章算术》）和国外对负数的认识历程，写一份简短报告，比较不同文明对负数接受的异同。（2）数学写作：以“如果没有负数……”为题，写一段话或一个小故事，描述一个没有负数的世界在数学、科学或日常生活中可能遇到的不便或荒谬之处。七、本节知识清单及拓展★1.负数的产生背景：为了有效地区分和表示现实生活中大量存在的、具有相反意义的量（如盈亏、升降、进退），原有的算术数体系显得不足，从而需要扩充数系。★2.正数与负数的定义：像+3，+1/2这样大于0的数叫做正数（正号“+”常可省略）；在正数前面加上符号“”的数，如5，2.7，叫做负数。0既不是正数，也不是负数。核心提示：判断一个数是不是负数，关键看它是否有负号“”且不是0。★3.“相反意义的量”的理解：这是引入负数的核心前提。指在特定语境下，属性相同（如同为温度、同为位移）而方向/倾向完全相反的一对量。教学提示：可通过大量对比实例（零上/零下、收入/支出）让学生感悟。★4.用正负数表示的规范步骤：第一步，明确规定哪一种意义为正；第二步，与规定意义相反的量即为负；第三步，用带相应符号的数进行表示。易错警示：不事先规定正方向，正负数的表示是无意义的。★5.数字“0”的角色升华：在引入负数后，0的核心功能是作为正数与负数的分界点。它不再仅仅表示“没有”，而是代表一个基准状态（如海平面、收支平衡点、温度冰点）。▲6.正数、负数与0的关系：从数量大小看，正数都大于0，负数都小于0。从逻辑关系看，它们共同构成了更完整的数系——有理数的初步框架。★7.正负数的读法：“+”读作“正”，“”读作“负”。例如+5读作“正五”，3.2读作“负三点二”。对于省略正号的数，如5，按习惯直接读“五”。★8.正负数的辨识：识别正负数时，符号是根本依据。不要仅根据数字前面的“+”、“”就简单判断，要注意0的特殊性。例如，0不是负数，它就是0。▲9.数轴的初步感知：可以将正负数直观地表示在一条带方向的直线（数轴）上。通常规定原点为0，向右为正方向，则正数在原点右侧，负数在原点左侧。这体现了数形结合思想。▲10.负数在生活中的常见模型：温度计刻度、海拔高度、财务账目（盈亏）、电梯楼层、比赛净胜球、误差范围表示（如“500±5g”）等。理解这些模型有助于深化对负数意义的认识。▲11.数学思想方法小结：本节课蕴含了数学抽象（从实际中抽象出相反意义）、数学模型（用正负号建立表示模型）、分类讨论（数分为正、零、负）等重要的数学思想方法。★12.核心能力指向：本节课重点培养从具体到抽象的概括能力、运用数学符号规范表达实际情境的应用能力，以及对数系进行结构化梳理的能力。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的核心目标——理解负数的意义并用其表示相反意义的量，通过“感知创造应用”的主线，大部分学生能够达成。从“后测”练习反馈看，约85%的学生能准确完成基础性应用（A、B层题），表明概念建构基本有效。学生能清晰说出“负数是为了表示相反意义”，并能举出实例。情感与能力目标也在小组合作与探究活动中得到一定体现，课堂氛围积极，学生参与度高。

（二）教学环节有效性评估导入环节的“天气预报与账本”对比，快速引发了认知冲突，有效激发了探究欲。任务二（创造符号）是整个设计的亮点和高潮，将“规定”的权利下放给学生，让他们经历“再创造”的过程，深刻理解了符号的由来与必要性，这比直接告知定义的效果好得多。有学生在讨论时说：“我们组觉得用↑↓也行，但和别的组交流后发现，还是‘+’‘’号全世界都懂，最方便！”这正是数学通用性的生动感悟。任务四（数轴初步）将抽象概念可视化，为理解正负数的相对位置和后续学习铺垫了良好基础，但时间稍显仓促，部分学生对于“负数大小比较”的初步感知不够深入。

（三）对不同层次学生的表现剖析在异质分组中，观察发现：认知起点较高的学生（“探索层”）在任务二中能快速提出使用符号的方案，并能在任务四中主动联系数轴思考负数大小关系；大部分学生（“扬帆层”）在脚手架（实例、引导性问题）的支持下，能顺利跟上节奏，完成概念建构；少数基础较弱的学生（“引航层”）在理解“0作为分界”和规范表述时存在困难，容易出现“0是负数”或忽略规定前提的错误。针对后者，我在巡视中加强了个别指导，并安排其所在小组的组长进行同伴协助，效果尚可。

（四）教学策略得失与改进计划

得：1.坚持“学生本位”的探究式学习，概念由学生从情境中自然“生长”出来，而非被动接受，知识留存率高。2.差异化体现在任务设计