北师大版小学数学四年级上《方向与位置》提高课教学设计

北师大版小学数学四年级上《方向与位置》提高课教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（34年级）明确提出：能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置；能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应关系。本课“方向与位置”的提高教学，正处于从“方向”的定性描述迈向“数对”的定量刻画这一关键节点，是培养学生空间观念与抽象思维的枢纽。从知识技能图谱看，学生需在巩固“东南西北”及“东北、东南、西北、西南”八个方向的基础上，深入理解“方向与距离”结合确定位置的精确性，并核心掌握在方格纸上用“数对”表示位置的方法。这一内容上承生活中的方向辨认，下启初中平面直角坐标系的学习，认知要求从“理解”向“综合应用”跃升。过程方法上，本课蕴含了“数形结合”与“模型思想”两大核心学科思想。教学需设计从现实场景（如校园平面图）到数学抽象（方格纸）的探究活动，引导学生经历将实际问题数学化、建立数学模型（数对模型）的过程。素养价值渗透方面，精确描述位置的能力是空间观念的重要体现，其背后是严谨、有序的科学精神。通过解决“寻宝”、“规划路线”等情境问题，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析和解决问题的素养，并在小组协作中感受规划与秩序的理性之美。基于“以学定教”原则，需进行立体化学情研判。学生已有基础是：已掌握八个基本方向，具备用“第几排第几个”描述队列位置的朴素经验，这是学习数对的宝贵生活原型。可能的认知障碍在于：一是从“方向+距离”的连续描述到“数对”的离散化、符号化表达的思维跨度较大；二是对数对“（列，行）”的顺序规定容易与生活语言“先横后纵”或“先行后列”混淆；三是将具体位置抽象为方格纸上的“点”需要空间想象力支撑。教学调适策略上，需设计从具象到抽象的梯度任务链：对于基础较弱学生，强化方向板、方格纸等直观学具的支持，通过“指一指”、“描一描”降低认知负荷；对于思维较快学生，则引导其在掌握基础后，尝试用数对描述运动路径或设计开放性问题。课堂中，将通过观察学生操作、聆听小组讨论、分析随堂生成的“错误数对”案例等形成性评价手段，动态把握理解程度，及时提供个性化指导，例如，“大家看，小华写成了（3，2），但实际位置在（2，3），我们一起来分析一下，问题出在哪里了？”二、教学目标知识目标：学生能综合运用“方向与距离”精确描述平面图中物体的位置，理解其相对于单一参照点的确定性；掌握在方格纸上用数对表示位置的方法，深刻理解数对（a，b）中两个数字的顺序与具体含义（a列，b行），并能根据数对在方格纸上确定相应的点，建立数对与点的一一对应观念。能力目标：学生能在“校园平面图”等真实或模拟情境中，将物体位置从语言描述（如“东北方向300米处”）成功转化为“方向+距离”的数学表达，并进一步抽象为方格纸上的数对；能通过动手操作、观察比较，归纳总结出用数对确定位置的规则，并能在稍复杂的（如多个参照点）情境中灵活应用，解决实际问题。情感态度与价值观目标：在小组合作完成“寻宝任务”或“座位图设计”活动中，学生能体验到团队协作与有效沟通的价值；通过感受数学语言（数对）的简洁性与精确性，激发对数学模型价值的认同与欣赏，形成严谨、有序思考问题的科学态度。科学（学科）思维目标：重点发展学生的空间观念与抽象思维。通过将具体物体位置抽象为方格纸上的点，再将点的位置数字化为有序数对，经历完整的“具体事物—图形表征—符号抽象”的数学建模过程，强化数形结合思想。同时，在对比“方向+距离”与“数对”两种确定位置方法的过程中，培养辩证思维与优化意识。评价与元认知目标：引导学生依据“表述清晰、操作规范、结论正确”等量规，对小组与他人的方案进行评价；在课堂小结环节，能够反思“我是如何从混乱的位置描述中找到统一规则的？”，“数对模型好在哪？”，从而提升对学习策略与数学方法价值的元认知意识。三、教学重点与难点教学重点为在方格纸上用数对确定位置。其确立依据源于课标对该核心概念的明确要求，它不仅是本单元知识的集结点，更是将二维空间位置数字化、模型化的关键一步，是后续学习坐标系、函数图像等重要内容的认知基石。从学科能力立意看，掌握数对表示法体现了从形象思维到抽象符号思维的重要跨越，是测评学生空间观念与抽象能力的高频考点。教学难点在于理解数对中两个数字的顺序规定及其与“列、行”的对应关系，并能在思维中建立“现实位置—方格图点—数对”三者之间的流畅转换。难点成因主要在于：首先，学生的生活经验（如电影票上的“几排几号”）可能与数学规定（先列后行）存在冲突，易产生认知混淆；其次，这是一个需要同时处理两个有序信息的双重编码任务，对四年级学生的思维有序性与专注力是挑战；最后，从连续的方向距离描述到离散的方格点定位，思维模式转换较大。预设依据来自常见错误分析：作业中常出现（行，列）的顺序错误，或在根据数对找点时发生行列错位。突破方向在于强化“从左往右数第几列，从下往上数第几行”的统一约定，并通过大量“由点写数对”和“由数对找点”的对比性、游戏化操作来固化正确表象。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态校园平面图、可拖动的卡通人物、方格纸动画）；实物方向板（8个方向）；大型磁性方格板及磁贴人物；学习任务单（含分层探究任务）。1.2环境布置：将教室座位临时调整为46人一组的小组合作式；黑板划分区域，预留板书“方向与距离确定位置”、“数对（列，行）”的核心要点与生成性学生作品展示区。2.学生准备2.1学具：每人一张带方格纸的练习纸、直尺、彩笔。2.2预习：观察教室座位，尝试用尽可能简洁的方法向家长描述自己座位的位置；回忆生活中哪些地方需要准确描述位置（如电影院、棋盘）。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与冲突激发：课件出示一张标注简单的校园平面图（仅有图书馆、操场、教学楼等图标，无详细网格）。教师讲述：“同学们，学校广播站新来一批小志愿者，需要快速为物品配送员指路。现在有一份资料要送到‘操场附近的教学楼’，能送到吗？”（学生可能回答能或不能）教师追问：“看，我们的教学楼有A、B、C三座，都在操场附近。只说‘附近’，配送员该去哪一座？看来，描述位置不够精确，会造成麻烦。”2.提出核心问题与唤醒旧知：“那么，怎样才能精确、简洁地描述一个地点的位置呢？这是我们今天要挑战的核心任务。”随即，教师引导学生回顾：“我们学过哪些描述位置的知识？”（学生回答：东南西北、东北等方向）。教师肯定：“方向很重要，但刚才的例子说明，只有方向够吗？还需要什么？”（引导说出“距离”）。教师总结：“对，‘方向’和‘距离’联手，就能更精确。但这还不是最简洁的数学语言。今天，老师要给大家介绍一个数学中的‘定位密码’——数对。”3.勾勒学习路径：“这节课，我们就化身‘校园定位师’，先玩一个‘方向与距离’的寻宝游戏，再揭秘更厉害的‘数对密码’，最后比比看，谁能用这些本领又快又准地解决定位难题。请大家拿出任务单，我们的探索之旅开始啦！”第二、新授环节本环节采用支架式教学，通过层层递进的探究任务，引导学生主动建构知识。任务一：破解“方向+距离”寻宝图教师活动：首先，在课件上呈现一张以“喷泉广场”为观测中心的校园平面图，图上用圆点标出图书馆、科技楼等位置，并配有比例尺（如1厘米代表100米）。教师引导：“现在，我们以喷泉广场为观测点。谁能告诉我，图书馆在喷泉广场的什么方向？”（预计学生答：东北方向）。教师追问：“很好，但东北方向范围很大，怎样才能唯一确定图书馆的位置？”启发学生想到距离。接着，教师示范完整描述：“我们可以说，图书馆在喷泉广场的东北方向，大约300米处（配合课件动画显示从观测点出发的射线和距离线段）。这就是‘方向+距离’确定位置法。”然后，出示寻宝任务：“任务单上有一个‘宝藏点’，请你们小组合作，以操场为观测点，用‘方向+距离’的方法，准确地描述出宝藏的位置。”学生活动：学生小组内合作，使用方向板确定精确方向（如北偏东），用直尺测量图上距离并根据比例尺换算实际距离，共同商讨并记录描述语言。各组派代表分享描述结果。即时评价标准：1.描述完整性：是否能同时说出方向和距离两个要素。2.操作规范性：使用方向板测量方向时方法是否正确；测量距离和换算是否准确。3.协作有效性：小组成员是否分工明确、共同参与测量与讨论。形成知识、思维、方法清单：★确定位置需要参照点（观测点）。这是所有定位描述的前提，必须首先明确。★“方向”和“距离”是确定位置的两个关键要素，缺一不可。方向描述物体的方位，距离描述物体离参照点的远近。▲描述方向时，可先用“东、南、西、北、东北、东南、西北、西南”八个大致方向，更精确时可引入“北偏东XX度”（本课暂不作要求）。●方法提示：“先找观测点，再辨方向，最后量距离”，这是利用“方向+距离”定位的三步法。任务二：发现方格纸上的“行列”秘密教师活动：承接上文，教师提出新挑战：“‘方向+距离’法很精确，但每次都要测量和计算。如果我们有一张铺满方格的校园地图，会不会更简单？”课件切换为覆盖了标准方格网的校园平面图（每个建筑物落在格子交点处）。教师指向大屏幕：“看，图书馆在这个交叉点上。为了描述它，我们需要给这些竖线和横线起名字。通常，我们把从左往右数的竖线叫做‘列’，从下往上数的横线叫做‘行’。”教师用磁性方格板现场演示，贴上磁贴代表“小明”，并提问：“谁能告诉我，小明站在第几列，第几行？”（引导学生按顺序数）。学生活动：学生在自己的方格练习纸上，模仿老师的方法，给几座主要建筑标注所在的“列”和“行”。同桌之间互相指一个点，让对方说出其列与行。即时评价标准：1.数序正确性：数“列”是否始终坚持从左往右，数“行”是否始终坚持从下往上。2.表达清晰度：能否用“第X列，第Y行”的规范语言进行描述。形成知识、思维、方法清单：★在方格纸上确定位置，需要“列”和“行”两个信息。★规定：竖排为列，从左往右数；横排为行，从下往上数。这是一条重要的数学约定，必须统一，否则交流会产生混乱。▲认知说明：此处的“从左往右”、“从下往上”是观察平面图的视角，与学生自身在教室中的“前后左右”要区分开。●易错警示：数的时候一定要从指定的起点（最左、最下）开始，不能从中间开始数。任务三：创造与理解“数对”密码教师活动：教师引导：“‘第3列第2行’，这样说还是有点长。数学家们想了一个超级简洁的办法，只用两个数字加一个括号就能表示，它就是——数对。”板书示范：图书馆的位置（3，2）。强调写法与读法：“写的时候，先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，再用小括号括起来。读作：数对三二。注意，顺序不能错！”接着，教师进行“快速反应”游戏：“我说位置，你们写数对。科技楼在第5列第4行…（学生写（5，4））”。然后反转：“我报数对，你们找点。数对（1，5）在哪里？是哪座建筑？”在此过程中，教师故意报一个（2，3）和（3，2），让学生对比，强化顺序重要性。“咦，（2，3）和（3，2）是同一个点吗？大家找找看。看来，数对里的两个数字就像一对双胞胎，虽然数字相同，但站的位置（顺序）不一样，含义就完全不同！”学生活动：参与“快速反应”游戏，练习根据位置写数对和根据数对找位置。在对比（2，3）与（3，2）时，通过实际操作深刻理解顺序的意义。尝试用数对表示自己在方格纸上标出的几个点。即时评价标准：1.书写规范性：数对的格式（括号、逗号）是否正确。2.对应准确性：能否在“点位置”与“数对”之间进行无误的相互转换。3.顺序敏感性：是否能清晰指出（a，b）与（b，a）代表不同点。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：数对（a，b）。a表示列数，b表示行数。★数对有顺序，（a，b）和（b，a）通常表示不同的位置。这是数对概念的核心与易错点。★数对与方格纸上的点是一一对应的。一个数对唯一确定一个点，一个点唯一对应一个数对。●记忆口诀：“数对表示位置，先列后行要牢记，括号逗号分隔开，一一对应真奇妙。”任务四：对比建构，感悟模型优势教师活动：教师组织小组讨论：“我们学了两种确定位置的方法：‘方向+距离’和‘数对’。它们各有什么特点和适用情况？比比看。”教师提供思维支架提示卡：“从‘是否需要观测点’、‘描述是否简洁’、‘在什么图上用方便’等角度思考。”巡视指导，参与讨论。之后请小组汇报。学生活动：小组展开讨论，结合之前的操作经验，对比分析两种方法。形成小组观点，并选派代表汇报。即时评价标准：1.对比维度全面性：是否能从多个角度进行分析。2.观点依据充分性：结论是否基于本课的学习体验和实例。3.语言概括逻辑性：汇报表达是否清晰有条理。形成知识、思维、方法清单：▲方法对比与选择：“方向+距离”法更适用于无网格的平面图，描述连续的位置，直观但与观测点关系紧密；数对法则适用于有标准网格的平面图或方格纸，描述离散的点位，极度简洁、精确，便于数学运算和抽象。★模型思想渗透：数对是确定位置的一种强有力、形式化的数学模型。●思维提升：引导学生理解，数学就是在不断寻求更优化、更普适的解决方案。任务五：综合应用——设计班级座位图教师活动：出示一张空白的方格纸，告知学生这代表我们教室的座位区域（模拟）。教师给出几个情境要求：“请以左下角为（1，1），用数对完成以下设计：1.将你的好朋友‘安排’在（4，3）的位置。2.老师讲台设在第1列所有行的正前方（引发思考：如何用数对表示一列？）。3.（选做挑战）设计一条从（1，1）到（5，5）的‘之字形’行走路线，并用一系列数对表示出来。”此任务融合了基础、综合与挑战。学生活动：独立或小组合作完成座位图设计任务。基础部分巩固数对基本用法；讲台位置问题引发对“列”或“行”集合表示的思考；挑战部分则需综合运用数对与空间路径规划。即时评价标准：1.知识应用灵活性：能否在不同要求下正确使用数对。2.问题解决创新性：在挑战任务中是否有合理的、有创意的路径设计。3.思维深度：对“一列位置”的表示是否体现出初步的变量思维（如（1，任意行））。形成知识、思维、方法清单：★综合应用数对解决模拟现实问题。▲拓展认知：用数对可以表示一个点，也可以描述点的运动路径。▲初步渗透变量思想：当行或列不确定时，可以用字母等表示，为后续学习埋下伏笔。●实践联结：将数学知识（数对）应用于规划设计中，体会其工具价值。第三、当堂巩固训练训练设计遵循分层、变式原则，提供及时反馈。1.基础层（全员必做）：课件出示动物园方格地图，直接要求：①写出熊猫馆、大象馆的数对。②在（6，4）位置是什么动物？③在图中标出数对（2，5）的位置。（反馈：快速核对答案，针对集中错误如顺序颠倒进行即时点评。）2.综合层（多数学生完成）：任务单上呈现一幅以学校为观测点的社区局部图，图中包含公园、超市、书店，并标注了方向与大致距离。要求：①用“方向+距离”法描述书店的位置。②如果将这幅图近似画在方格纸上，估测书店可能所在的数对区域（给出方格图与比例尺）。（反馈：小组互评，重点评价从连续描述到方格估计的思维转换是否合理。教师选取典型作品展示讲解。）3.挑战层（学有余力选做）：“象棋中‘马走日’。假设棋盘是方格图，‘马’在（3，2），它下一步可以跳到哪些位置？请写出这些位置的数对。”（反馈：请完成的学生分享思路，教师提炼其中蕴含的坐标变化规律，激励探索兴趣。）第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“同学们，今天我们当了回‘定位大师’，旅程即将结束。谁能用一句话或一个图表，说说我们探索了哪几种确定位置的‘法宝’？它们之间有什么联系？”鼓励学生尝试画出简单的思维导图（教师可提供框架：中心词“确定位置”，分支“方法一：方向+距离”、“方法二：数对（列，行）”、“共同点：需要两个要素”、“不同点：…”）。2.方法提炼：“回顾一下，我们从乱糟糟的‘附近’，到精确的‘方向距离’，再到神奇的‘数对密码’，这个过程体现了什么样的数学思想？”（引导说出：从具体到抽象、模型思想、数形结合）。3.作业布置与延伸：“今天的作业是分层次的：必做是完成练习册上与数对相关的基础题；选做A是观察国际象棋或围棋棋盘，尝试用类似数对的方法记录一场对局中的几步棋；选做B是思考：如果想描述我们学校在北京的什么位置，需要哪些信息？这和我们今天学的方法有什么异同？下节课，我们请同学来分享你的发现。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.完成教材配套练习中关于用数对表示方格纸上点位的题目。2.3.在方格纸上描出数对（2,4）、（4,2）、（5,5）等点，并依次连成线段，看看是什么图形。4.拓展性作业（选做A，情境化应用）：1.5.小小棋盘记录员：观察中国象棋棋盘（可打印或自制简易图），尝试用“数对like”的方法（例如用字母ai表示纵线，数字110表示横线），记录“炮二平五”、“马八进七”这样的棋步，体会数学在传统文化中的应用。6.探究性/创造性作业（选做B，开放探究）：1.7.城市中的“大数对”：了解“经纬度”的概念。查阅资料，简单记录你所在城市的经纬度（大约值）。思考：经纬度确定地球上一个点的位置，它和今天学的数对有什么相似之处？（都需要两个有序的数字）又有什么不同？（参照系是球面，单位是度）。七、本节知识清单及拓展★1.确定位置的要素：无论哪种方法，要确定一个物体的平面位置，至少需要两个独立的信息。这是空间二维性的体现。★2.参照点（观测点）：描述位置时必须先明确相对于“谁”的位置，这个“谁”就是参照点。参照点不同，描述结果就不同。★3.“方向与距离”法：适用于无网格的平面图。步骤：①选定观测点；②确定方向（用八个方向或角度）；③测量并表述距离。优点：直观；缺点：依赖观测点，描述相对复杂。★4.列与行的规定：在方格纸或网格图上，竖排称为列，从左往右数；横排称为行，从下往上数。这是统一的数学约定，必须遵守。★5.数对的概念：用有顺序的两个数a和b，组成（a，b），表示第a列、第b行，称为数对。a是列数，b是行数。★6.数对的读写格式：写法：（列数，行数）。读法：数对ab。注意括号和逗号是固定格式。★★7.数对的顺序性：（a，b）与（b，a）表示两个不同的位置（除非a=b）。顺序是数对的生命线。★8.一一对应关系：方格纸上的每一个点，唯一对应一个数对；每一个数对，也唯一对应方格纸上的一个点。▲9.数对与图形：可以用一组有序的数对来表示一个图形的各个顶点，从而在方格纸上描绘出图形。▲10.生活与数对：电影票上的“几排几号”、国际象棋棋盘上的坐标（如e4）、地图上的网格坐标，本质都是数对思想的应用。●11.易错点提醒：最常见的错误是行列顺序颠倒。牢记口诀：“先列后行”，并养成在图上先标出“列→”、“行↑”方向箭头的习惯。●12.思维延伸：今天学的方格纸是“平面直角坐标系”的雏形。数对（x，y）未来会发展成坐标。地球仪上的经纬度，则是曲面（球面）上的“坐标”。八、教学反思基于本教学设计的假设实施，拟从以下方面进行专业复盘：（一）教学目标达成度分析预期的核心目标——掌握用数对表示位置——可通过当堂巩固训练的正确率（预计85%以上学生能独立完成基础层任务）和课堂观察（学生能否流畅进行“点对”转换）来验证。能力目标与思维目标的达成，则需关注学生在综合层与挑战层任务中的表现，特别是“设计座位图”任务中暴露出的思维层次差异。情感目标体现在小组合作的热度与汇报时的自信表达上。（二）关键环节有效性评估“任务三：创造与理解‘数对’密码”是重中之重。设计的“快速反应”游戏与（2,3）（3,2）对比环节，是否能高效地固化正确概念并突破顺序难点，是评估要点。需要观察学生在后续任务中是否仍出现顺序错误来反推此环节效果。“任务五：综合应用”作为输出端，是检验知识迁移能力的试金石，其开放性能有效区分学生理解水平。（三）学生表现深度剖析预计学生会呈现三