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广东省东莞市七校20252026学年高二上学期联考数学试题一、单选题A．±2 B． C．2 D．2

A．1 B．0C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）D．若点P在以的中点O为球心，为半径的球面上，则点P的轨迹的长度为三、填空题四、解答题(1)求证：直线恒过定点；(2)当圆心到直线的距离取得最大值时，求的值；(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点作斜率为1的直线l，l与双曲线交于A，B两点，求；(1)结合椭圆的定义以及椭圆与圆的关系，猜想椭圆上的所有点到某个焦点的平均距离和椭圆的面积（不需证明）；①求椭圆的方程；

1．C故选：C.2．D根据面面平行则法向量共线计算可判断A；根据直线与平面垂直则直线的方向向量与平面法向量共线计算可判断B；根据直线的方向向量与平面法向量垂直则直线与平面平行或直线在平面内可判断C；根据法向量垂直则面面垂直可判断D.故选：D.3．A由直线和圆相交时的弦长公式求解即可.故选：A.4．C连接，根据向量的线性运算与共线定理运算即可.【详解】连接，

因为点为的中点，故选：C.5．D建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成的角的三角函数.

设直线与所成的角为，故选：D6．B故选：B7．D【详解】如图：故选：D8．D故选：D.9．BD故选：BD.10．AC故选：AC11．ABC根据锥体体积公式、正方体截面、线段和的最值、轨迹等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，若点P在以的中点O为球心，为半径的球面上，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，长度，所以D选项错误.故选：ABC13．如图所示：故答案为：15．(1)证明见解析(2)（1）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用向量共线的坐标表示推理得证.（2）利用（1）中坐标系，利用点到平面距离公式求出四棱锥的高，进而求出体积.16．(1)证明见解析（3）由几何关系，将面积的最小值转化为求点到直线距离的最小值.

(2)(3)（1）根据双曲线的定义求得，进而求得双曲线的方程.（2）求得直线的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系

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