素养导向·任务驱动：《小数除以整数》教学设计（北京版五年级上册）

素养导向·任务驱动：《小数除以整数》教学设计（北京版五年级上册）一、教学内容分析  本课选自北京版小学数学五年级上册“小数除法”单元起始课，其核心是引导学生从整数除法自然过渡到小数除以整数的计算领域，是构建完整小数运算认知结构的关键基石。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角解构，本课位于“数与代数”领域，旨在发展学生的“运算能力”和“推理意识”。在知识技能图谱上，它直接承继整数除法（尤其是商中间或末尾有0的情况）和“元、角、分”等小数意义认知，向下则统领除数是整数的小数除法所有变式，并为后续学习除数是小数的除法提供算理与算法迁移的基础。过程方法上，本课是渗透“转化”数学思想的绝佳载体，即将未知的小数除法转化为已知的整数除法来计算，这一“化归”思想的体验与初步应用，远比掌握算法本身更为深远。其素养价值渗透于探究算理的全过程：在探究“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这一核心问题时，学生需要经历从具体情境（人民币模型、面积模型）抽象出数学算理，并进行合情推理与解释，这深刻培育了数感、几何直观和初步的模型意识，使数学学习超越机械计算，走向理解与思辨。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已有扎实的整数除法笔算技能和简单的小数意义知识（如3.6元是3元6角），这为知识迁移提供了“锚点”。然而，潜在的认知障碍在于：第一，受整数除法“余数永远小于除数”的思维定式影响，对“添0继续除”这一操作的必要性与合理性理解困难；第二，商的小数点定位易与小数加减法中的小数点对齐混淆；第三，当被除数整数部分不够除时，商0的主动性不足。因此，教学需设计多层次的直观模型（如货币转换、面积图分割）和关键问题链，让学生在操作与思辨中自我建构算理。课堂中将通过“前测性任务”、小组讨论中的倾听与观察、板演与讲解等形成性评价手段，动态诊断学生从“机械操作”到“理解算理”的进阶情况。针对不同层次学生，支持策略包括：为基础薄弱学生提供直观学具（如方格纸、虚拟货币）和分步操作提示卡；为学优生设计“如何向他人解释算理”的挑战性任务，并引导其探索算法多样性与本质统一性。二、教学目标  知识目标：学生能理解小数除以整数的基本算理，特别是商的小数点与被除数小数点对齐的原理。他们能正确表述并规范书写小数除以整数的竖式计算过程，掌握“除到被除数末尾仍有余数时，添0继续除”以及“整数部分不够商1时，要商0”的具体操作方法，从而建构起算法程序与算理意义的联结。  能力目标：学生能够借助人民币、长度或面积等现实模型，将抽象的小数除法计算过程进行直观表征与合理解释，发展几何直观与数形结合的能力。在探究与讨论中，能清晰地运用数学语言表达自己的推理过程，并初步尝试对不同的解题方法进行比较与优化。  情感态度与价值观目标：在小组合作探究与交流中，学生能乐于分享自己的思考，并认真倾听、尊重他人的不同见解，体验集体智慧在解决数学问题中的价值。通过解决贴近生活的实际问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心和兴趣。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“转化”思想与“推理意识”。引导他们经历“将一个新问题（小数除法）转化为一个已解决的问题（整数除法）”的完整思维过程，并通过提出“为什么可以这样转化？”“转化后商的小数点位置如何确定？”等关键问题链，推动学生进行有逻辑的、基于直观的合情推理。  评价与元认知目标：引导学生学会使用简单的评价量规（如：计算正确、竖式格式规范、算理讲解清晰）对同伴的板演或讲解进行互评。在课堂小结环节，鼓励学生反思本节课探索新知的关键步骤与核心方法（如：遇到新问题，可以想想能不能转化成旧知识来解决），初步培养学习策略的总结意识。三、教学重点与难点  教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法，尤其是商的小数点的定位规则。其确立依据源于课程标准的“运算能力”要求，理解算理是掌握算法、确保运算正确与灵活运用的根本。从单元知识链看，小数点的处理规则是贯穿整个小数除法学习的“大概念”，本节课能否突破，直接关系到后续学习的成败，是构建稳固运算认知结构的枢纽。  教学难点：理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理本质，以及在除到被除数末尾有余数时，理解“为什么可以添0继续除”。难点成因在于其抽象性：学生容易模仿操作，但对其背后的“数位意义保持不变”（即始终在分“几个一”、“几个十分之一”）理解困难。预设依据来自常见错误分析，学生常出现小数点错位或忘记点小数点的情况，本质是对算理不明。突破方向在于设计多层次直观模型（如：3.6÷3，不仅是算3.6除以3，更是将3个“1”和6个“0.1”平均分成3份），让抽象算理“看得见”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、可拖动的小数点演示模块、分层练习题）；实物投影仪。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）；人民币模型图卡（元、角面值）；方格纸（用于面积模型表征）。2.学生准备2.1知识预备：复习整数除法竖式计算（如48÷4，56÷7）；回顾小数的意义（如0.8表示8个0.1）。2.2学具：草稿本、笔。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究与互学。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“同学们，学校开展‘跳蚤市场’爱心义卖，老师用9.6元买了3本相同的旧绘本，准备放在班级图书角。如果每人分到的钱一样多，你能帮老师算算每本绘本平均多少钱吗？”（呈现生活化情境，板书：9.6÷3=？）“这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”2.唤醒旧知与明确路径：学生指出这是“小数除以整数”。教师追问：“没错，这就是我们今天要挑战的新任务——小数除以整数。整数除法我们会算，那小数除法能不能想办法转化成我们熟悉的整数除法来试试看呢？这节课，我们就当一回数学侦探，一起揭开‘小数除以整数’的计算密码，重点搞清楚：商的小数点应该点在哪？”第二、新授环节任务一：激活经验，初探算法教师活动：首先，通过任务单进行简短“前测”：请用你认为合理的方法，尝试计算9.6÷3。巡视并选取两种典型方法展示：一是利用人民币模型（9.6元=9元6角，先分元再分角）的口算结果3.2元；二是直接尝试列竖式，但小数点处理可能各异。教师不急于评判，而是提问：“这两种方法有什么联系？你能把‘先分9元，再分6角’的过程，用竖式的形式表现出来吗？”引导学生将生活经验数学化、形式化。学生活动：独立思考并尝试计算。观察同伴的不同方法，倾听教师提问。尝试将“元角分”的分解过程与除法竖式的每一步建立联系，小组内交流自己的想法。即时评价标准：1.能否联系已有生活经验（元、角）来解决问题。2.尝试竖式计算时，是否关注小数点位置。3.小组交流时，能否清晰表达自己的思考过程。形成知识、思维、方法清单：①生活模型迁移：计算如“9.6÷3”这类被除数小数位数较少的问题时，可借助人民币（元、角）单位换算，将其转化为整数计算（96角÷3），这是最直观的算理支撑。②竖式书写起点：列竖式时，小数点的位置是思考的起点，被除数的小数点需先明确标出。③转化思想初现：初步感知可将“小数除以整数”转化为“整数除法”来计算，关键是如何处理小数部分。任务二：模型支撑，深化算理教师活动：呈现更一般化的例子：3.6÷4。“这个算式还能直接用元角分解释吗？（整数部分不够除了）怎么办？”引导学生用更普适的面积模型：出示一个长方形，表示3.6（3个整单位和6个0.1单位）。提问：“如何平均分成4份？整数部分的3个‘1’够分吗？”引导学生理解要先分“3个1”，每人分不到1个，所以整数部分商0。“剩下的怎么办？”结合课件动画，演示将3个“1”拆开，与后面的6个“0.1”合起来，看成36个“0.1”来继续分的过程。追问：“现在竖式上该怎么操作呢？这个‘36’表示什么意思？”学生活动：观察面积模型动画，理解“不够分”时的处理策略。跟随教师引导，同步尝试列竖式计算3.6÷4。重点思考并讨论：整数部分商0后，余下的“3”和后面的“6”合起来是“36”，它到底代表36个什么？（是36个0.1）为什么可以合起来？即时评价标准：1.能否理解“整数部分不够商1，要商0”的必要性。2.能否借助模型解释余数与下一位数字合并的合理性。3.竖式计算中，商0和小数点位置是否准确。形成知识、思维、方法清单：★核心算理突破：当被除数某一位不够除时，需商0占位，并将该位上的数与下一位上的数合并，继续除。其本质是计数单位的细化与转换（如把“几个一”转化为“几十个十分之一”）。▲算法关键步骤：商的小数点必须与被除数的小数点对齐，这确保了商与除数相同的数位对齐关系，是算理在形式上的集中体现。④数形结合方法：当生活模型（元角）解释受限时，可借助面积、线段等几何模型来直观理解更一般的算理，使抽象计算可视化。任务三：疑难攻坚，完善算法教师活动：出示挑战性问题：12.5÷5。学生计算后，聚焦于“除到被除数末尾还有余数”的情况（12÷5=2余2，落下5得25个0.1，25÷5=5）。提问：“算到这里结束了吗？竖式上余数是‘0’吗？（是0）那商的末尾是什么数位？（十分位）”再出示终极挑战：5.7÷6。引导计算到5.7÷6，整数部分商0后，57个0.1÷6得9个0.1余3个0.1。追问：“余下的3个0.1怎么办？还能继续分吗？”引发认知冲突后，提示：“想想我们学小数意义时，0.1后面还有什么单位？（0.01，百分位）那我们能不能在余数后面添点什么，继续把它分得更精细？”引出“在被除数末尾添0继续除”的规则，并用课件展示在“3”后面添0变成“30个0.01”继续除的过程。学生活动：计算两个例子，特别注意商的小数点位置和每一步的余数含义。遇到“5.7÷6”的困境时，积极思考，提出“能不能把余数3想成0.3，再继续分”等猜想。观察教师演示的“添0”过程，理解其意义：是在不改变被除数大小的情况下，将其表示为更小的计数单位以便继续除。即时评价标准：1.计算过程中，是否关注每一步的余数及其所代表的实际数值。2.面对“除不尽”的情况，能否提出合理的猜想。3.能否理解“添0继续除”是小数性质（末尾添0大小不变）与除法意义的结合。形成知识、思维、方法清单：★核心算法完善：除到被除数末尾仍有余数时，根据小数的基本性质，可以在余数后面添“0”，继续除。这是确保除法运算可以持续进行直至余数为0或达到所需精度的关键规则。⑤小数性质的应用：此环节深刻体现了“小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变”这一性质在除法运算中的灵活运用，建立了知识间的横向联系。⑥精确运算意识：通过“添0继续除”，让学生体会到数学计算的精确性和严谨性，培养一丝不苟的科学态度。任务四：对比归纳，形成法则教师活动：将黑板上探究过的几个例子（9.6÷3，3.6÷4，12.5÷5，5.7÷6）的竖式并列展示。组织学生小组讨论：“观察这些小数除以整数的竖式计算过程，有哪些共通的步骤和要特别注意的地方？你能尝试总结一下计算方法吗？”教师巡视指导，倾听各组的归纳。最后，引导学生共同梳理，形成结构化的计算法则，并板书要点。学生活动：以小组为单位，对比观察多个算例。从“按整数除法的方法去除”、“商的小数点位置”、“整数部分不够除怎么办”、“有余数怎么办”等角度进行归纳提炼。派代表用自己语言尝试总结算法。全班交流，补充完善。即时评价标准：1.归纳是否全面，能否涵盖几种典型情况。2.语言表述是否清晰、有条理。3.小组合作是否有序，每位成员是否参与讨论。形成知识、思维、方法清单：★算法结构化总结：小数除以整数的计算方法：①按整数除法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；④如果除到被除数末尾有余数，添0继续除。⑦归纳推理能力：从多个具体算例中，寻找共性和规律，并尝试用简洁、准确的语言进行概括，这是数学抽象思维形成的重要过程。⑧结构化认知：将零散的操作步骤整合为有条理的算法程序，有助于在长时记忆中形成稳固的“图式”，提高运算的自动化水平和迁移能力。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式练习，在任务单上呈现。基础层（全员必做）：直接应用算法。①竖式计算：4.8÷4；14.4÷12；2.5÷5。“请大家先独立完成，做完后和同座交换，按照‘计算正确、格式规范’的标准互相检查一下。”综合层（多数学生挑战）：情境应用与简单推理。②一瓶1.5升的果汁，平均倒入3个杯子，每杯多少升？③不计算，你能判断下面各题的商大于1还是小于1吗？8.4÷7；0.36÷3；12.6÷6。说说你的理由。挑战层（学有余力选做）：探究与开放。④小马虎在计算一个数除以5时，把被除数的小数点漏掉了，得到的商是27.6。正确的商应该是多少？“这道题有点绕，关键要想想，被除数发生了怎样的变化？”反馈机制：基础层练习通过同桌互评快速反馈；综合层与挑战层题目通过实物投影展示不同学生的解题过程，由学生讲解思路，教师针对共性疑问（如判断商的大小依据）进行精讲点拨。特别关注学生在“2.5÷5”这类整数部分不够除的题目上的表现，以及“添0继续除”的书写规范性。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，经过这节课的侦探之旅，我们破解了‘小数除以整数’的密码。现在请大家闭上眼睛回想一下，今天我们是怎么一步步学会这个新知识的？你印象最深的一个环节或一个道理是什么？”请23名学生分享。随后，教师与学生共同完善板书的知识结构图，强调“转化”思想的核心作用。  作业布置：1.基础性作业（必做）：完成课本第X页“练一练”第1、2题。2.拓展性作业（建议做）：寻找一个生活中用到“小数除以整数”的实际例子，并计算出结果。3.探究性作业（选做）：思考：如果除数是小数，比如9.6÷0.3，还能不能转化成整数除法来计算？可以怎么转化？试着写一写你的想法。六、作业设计基础性作业：1.竖式计算：7.2÷6；10.8÷9；0.45÷5；21.7÷7。（目标：巩固算法，确保格式规范，涵盖整数部分够除、不够除及商中间有0的情况。）2.填空：（）×4=28.4；5×（）=6.5。（目标：逆运算练习，深化对除法算理的理解。）拓展性作业：3.“家庭能耗小调查”：记录家里一周的电费总额和天数，计算平均每天的用电费用（假设电费单价不变）。如果可能，再计算一下平均每小时的电费大约是多少元（估算）。（目标：将计算置于真实、复杂的现实情境中，培养信息提取、建模和应用意识。）探究性/创造性作业：4.“算法推广大使”：请你设计一份图文并茂的“迷你教程”，向四年级的学弟学妹介绍“小数除以整数”的计算方法和一个关键诀窍。你可以用漫画、步骤图、思维导图等任何你喜欢的形式。（目标：通过“教授他人”这一高阶任务，驱动学生深度内化与创造性表达知识，提升元认知能力。）七、本节知识清单及拓展★1.核心算法：小数除以整数的计算法则。详见新授环节任务四的总结。记忆口诀：“小数除法整数除，小数点对齐是路标；整数部分不够除，商0点别忘了；除到末尾有余数，添0再来继续除。”★2.核心算理：商的小数点要与被除数的小数点对齐。其本质是确保商和除数相同的数位对齐，即用被除数的哪一位上的数去除，商就写在那一位的上面。例如，用十分位上的数除，商就写在十分位上。★3.关键操作“添0继续除”：当除到被除数末尾仍有余数时，根据小数的基本性质，可以在余数后面添“0”，将余数转化为更小的计数单位（如从十分位到百分位）继续除。这体现了计算的精确性和严谨性。4.“整数部分不够商1”：当被除数的整数部分小于除数时，要在商的整数部分写“0”，然后点上小数点继续除。这个“0”起着重要的占位作用，不可省略。5.转化思想：学习小数除以整数的基本策略。将未知的、复杂的小数除法问题，转化为已知的、简单的整数除法问题来解决。这是数学中至关重要的“化归”思想。▲6.模型支撑：理解算理的重要工具。初期可借助人民币模型（元、角、分）理解如9.6÷3这类计算；更一般的情况可借助面积模型、线段图等，将抽象的数值计算可视化、形象化。▲7.商的位数判断：不计算，快速判断商与1的大小关系。主要看被除数的整数部分与除数的大小：若整数部分≥除数，商≥1；若整数部分＜除数，商＜1。此方法可用于估算和验算。8.易错点警示：①忘记在商中点上小数点；②商的小数点位置点错（如与被除数的末尾对齐）；③整数部分不够除时，漏写商0和小数点；④除到末尾有余数时，忘记添0继续除。八、教学反思  本设计以“转化”思想为暗线，以任务驱动为明线，力图实现算理与算法的有效融合。假设教学实施后，预计教学目标基本达成，证据将体现在：多数学生能正确完成基础层练习，并在解释“商的小数点对齐”时能调用人民币或面积模型进行说明；在综合层问题讨论中，能听到学生运用“整数部分够不够除”来判断商的范围的推理语言。  （一）各环节有效性评估：导入环节的“购书分钱”情境迅速锚定了学习价值，驱动性问题明确。新授环节的四个任务构成了螺旋上升的认知阶梯：任务一从生活经验切入，搭建了第一个“脚手架”；任务二通过模型攻坚“整数部分不够除”的难点，是关键突破点，这里可能需要给更多学生动手画图表征的时间；任务三的“添0继续除”是另一难点，课件动画演示至关重要，但还需追问“添上的0是在什么位上？