探索数字‘9’的乘法奥秘-二年级数学探究式教学设计

探索数字‘9’的乘法奥秘——二年级数学探究式教学设计一、教学内容分析  本课选自人教版小学数学二年级上册第六单元，是在学生系统学习了18的乘法口诀，初步建立了乘法与加法联系、掌握了编制口诀的基本方法之后，对乘法口诀体系的最后一次扩充与结构化整合。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课隶属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题，核心要求在于“探索并掌握乘法口诀，能熟练进行表内乘法计算”。其认知坐标不仅在于获得“9的乘法口诀”这一知识本身，更在于引导学生经历从具体情境（如数轴、图形排列）中抽象出数学模型（乘法算式），再通过观察、比较、归纳等思维活动，自主编制并发现口诀内在规律的过程。这一过程深度承载了数感、运算能力、推理意识等核心素养的培养。口诀规律的探索（如各积的十位与个位数字之和为9、积的变化与9的关系），渗透了初步的函数思想和数论启蒙，是发展学生抽象思维和发现能力的宝贵载体。同时，9的乘法口诀句数多、积较大，是学生记忆和应用的一个小难点，也是检验其已有口诀学习策略（如理解记忆、规律记忆）并发展新的高效记忆策略（如手指记忆法）的关键节点。  从学情视角研判，学生已具备编制口诀的“程序性”经验，但自主探究规律的能力尚在发展中。他们的兴趣点易于被直观、有趣的现象（如用手指表示9的乘法积）所激发，但可能对规律背后的原理感到困惑。潜在的认知障碍在于，面对九句新口诀，易产生记忆畏难情绪，或在应用时与相近口诀（如6×9与8×9）混淆。基于此，教学需设计多层次的形成性评价“探测点”：例如，在探究环节，通过观察学生能否从“几个9连加”的算式中独立写出乘法算式与口诀，诊断其知识迁移能力；在发现规律环节，通过倾听小组讨论，评估其观察的细致度与推理的逻辑性。针对差异，对策需前置：为理解速度较快的学生设计“规律背后的为什么”等挑战性问题；为需要更多支持的学生提供“加法阶梯”脚手架、直观的“数轴图”或“手指操”等记忆辅助工具，确保所有学生能在“最近发展区”内获得成功体验。二、教学目标  在知识维度，学生将在“几个9相加”的现实或图形情境支撑下，经历独立编写乘法算式与对应口诀的全过程，理解每句口诀表示的意义；能准确记忆并背诵9的乘法口诀，构建完整的19乘法口诀知识网络。在能力维度，学生将通过小组合作，系统观察9的乘法口诀表，发现并清晰表述诸如“积的十位依次递增、个位依次递减”、“各积的十位与个位数字之和等于9”等排列规律；能运用发现的规律和“手指记忆法”等策略，提升口诀的记忆效率与准确性，并能在解决简单实际问题的情境中，正确、灵活地选用口诀进行计算。在情感态度与价值观维度，学生将在探究“9”的独特数学规律活动中，感受数字的奇妙与数学的简洁美，增强学习数学的好奇心和自信心；在小组交流与分享中，乐于倾听同伴的发现，敢于表达自己的观点，体验合作探究的乐趣。在数学思维维度，重点发展学生的合情推理能力与初步的模型思想，引导他们从多个具体算例中归纳普遍规律，并能将抽象的乘法口诀与直观的几何排列（如九格图）、身体表征（手指）相联系，建立多元表征之间的联系。在评价与元认知维度，引导学生有意识地反思和比较不同的口诀记忆策略（如死记硬背、利用规律、手指法），初步学会根据自身特点选择高效的学习方法；能运用简单的自评或互评量规，检查口诀掌握的熟练度与应用的准确性。三、教学重点与难点  教学重点为：自主编制9的乘法口诀，并探索、掌握其内在规律，达到熟练记忆。其确立依据源于课标对“探索并掌握乘法口诀”的核心要求，以及本课在乘法口诀知识体系中的终结与整合地位。熟练记忆9的口诀是后续进行表内乘除法快速计算、解决复杂两步实际问题的基石，直接关系到运算能力的形成速度与质量。从学科大概念看，它关乎“十进制记数系统下的乘法结构”的理解。  教学难点为：发现并理解9的乘法口诀中“积的十位与个位数字之和为9”等深层规律，并能灵活运用规律进行记忆和纠错。难点预设基于二年级学生的思维特点：他们易于发现表面、顺序性的规律（如几九的积几十几），但对于“数字和”这种需要进一步抽象与概括的关系，认知跨度较大。常见错误如将“六九54”误记为“六九45”，往往源于对规律理解不深，仅依赖模糊记忆。突破方向在于提供充分的直观素材（如百数表、积的拆解），引导学生在操作与观察中，自己“看见”并解释这一规律，将规律内化为理解性记忆的工具。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态数轴、口诀表生成动画、规律凸显效果）、九九乘法口诀大表（至9×9）、9的乘法口诀探究学习单（附十行十列方格图）。1.2其他资源：“手指记忆法”微视频、分层练习卡片（基础/综合/挑战）、课堂即时评价印章或贴纸。2.学生准备2.1学具：每人一套数字卡片（09）、铅笔、彩笔。2.2预习：在家尝试用连续加法算出1个9到9个9的和。3.环境布置3.1座位：四人小组合作式排列。3.2板书：预先划分左、中、右三区，分别预留用于呈现“9的连加算式”、“乘法算式与口诀”、“发现的规律与记忆法宝”。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：“同学们，我们已经和数字1到8交了好朋友，得到了它们的乘法口诀。今天，数字王国里那位最特别的成员‘9’也想和我们做朋友。老师有个神奇的手指操，它能帮我们记住关于9的所有乘法秘密，想不想学？”（播放简短有趣的手指操片段，引发好奇）。接着出示问题：“但是，在学这个‘魔法’之前，我们得先自己弄清楚，9的乘法口诀到底有哪些？它藏着什么有趣的规律呢？”1.1唤醒旧知，明确路径：“回想一下，我们是怎么得到2、3、4…的口诀的？”（引导学生回顾“几个几相加→乘法算式→口诀”的探究路径）。“今天我们就用这个老办法，来当一回‘9的乘法口诀’的发现者！先动手探究，再寻找规律，最后解锁手指记忆法。准备好了吗？”第二、新授环节任务一：依托直观，独立编制口诀教师活动：首先，课件动态呈现一条数轴，从0开始，每次跳9格，分别标记出9，18，27…直至81。同时，下发探究学习单，上面有十行十列的百格图。教师引导：“请看屏幕，小青蛙每次跳9格，跳1次是9，跳2次呢？跳3次呢？…请大家一边看，一边在学习单的百格图上，用彩笔每次圈出9个格子，就像小青蛙跳的步子一样。圈一次，就在旁边写出加法算式和是几。”巡视指导，特别关注圈画有困难的学生，提示他们可以一列一列地圈。学生活动：观察课件动画，同步在百格图上进行操作探究：圈画1个9、2个9……9个9。每圈画一次，便记录对应的连加算式及和（如：9；9+9=18；9+9+9=27……）。即时评价标准：1.操作准确性：能否在百格图中正确圈出相应数量的9。2.迁移能力：能否独立将“几个9连加”的式子，顺畅地改写成乘法算式，并尝试编出口诀（即使不完整或不熟练）。3.书写规范性：算式书写是否工整、清晰。形成知识、思维、方法清单：★1.乘法的本质：几个9连加，可以用乘法9×几或几×9来表示。这是将同数连加升级为乘法算式的关键一步。★2.口诀的源起：每一句“几九几十几”的口诀，都对应一个具体的“几个9是多少”的现实意义或图形模型。▲3.有序思考：从1个9开始，依次增加到9个9，这种有序的探究方法是数学发现的基础。任务二：合作分享，完善口诀表教师活动：“大部分同学都完成了自己的探究！现在，请把你的发现在小组里交流一下。每个人说说你编到了哪一句口诀，是怎么想的？”巡视小组讨论，收集共性问题或精彩发言。然后邀请小组代表上台，将他们的乘法算式和口诀（卡片形式）贴到黑板的中间区域，共同完善出完整的9的乘法口诀表。“好，我们全班合力，把9的乘法口诀家族请到了黑板上。一起来读一读，感受一下这个新朋友。”学生活动：在小组内轮流发言，分享自己编制的口诀及对应的算式。倾听同伴的发言，进行补充或修正。派代表参与全班口诀表的构建。齐读完整的9的乘法口诀。即时评价标准：1.交流主动性：能否在小组内积极分享自己的发现。2.倾听与回应：是否认真听组员发言，并能就不同意见进行友好讨论。3.集体协作：小组能否高效、准确地共同完成任务。形成知识、思维、方法清单：★4.口诀的完整性：9的乘法口诀共有九句，从“一九得九”到“九九八十一”，一句都不能少。★5.乘法的交换律感知：9×6和6×9都可用“六九五十四”这句口诀，初步体会两个乘数交换位置积不变。▲6.分享的价值：通过交流可以查漏补缺，验证自己的结果，是学习的重要环节。任务三：火眼金睛，探寻数字规律教师活动：“口诀我们已经有了，但它看起来有点多，记起来好像有点挑战？别担心，数学家都有一双‘火眼金睛’，最喜欢在数字里找宝藏。请大家仔细观察黑板上的口诀积（9，18，27，36，…，81），横着看、竖着看、斜着看，看看你有什么惊人的发现？先独立思考一分钟，再小组讨论，看哪个组发现的‘宝藏’多！”教师使用课件，将口诀积单独列出，并可按学生发言动态标记规律。学生活动：静心观察口诀积的数列。独立思考后，在小组内热烈讨论，从不同角度发表发现。可能的发现包括：积的十位数字从0递增到8，个位数字从9递减到1；相邻两积相差9；积的个位与十位数字相加都等于9（除9本身）等。即时评价标准：1.观察的细致度：能否发现至少一条明显的顺序规律（如十位递增）。2.发现的独特性：能否发现更具数学内涵的规律（如数字和规律）。3.表达的清晰度：能否用数学语言清晰地描述自己发现的规律。形成知识、思维、方法清单：★7.规律一（顺序性）：9乘几，积的十位上的数就是几减1，个位上的数就是10减几（除一九得九）。这是记忆口诀的关键规律之一。★8.规律二（数字和）：9的乘法口诀的积（除9外），其十位和个位上的数字相加，和都是9。这是一个非常奇妙且有用的规律，可以用来检验积是否正确。▲9.函数思想的萌芽：一个乘数（几）有规律地变化，引起积也有规律地变化，这里面蕴含着初步的函数关系。任务四：追根问底，理解数字和规律教师活动：针对学生发现的“数字和为9”这一深层规律，教师追问：“这个发现太棒了！但为什么呢？为什么9乘出来的数，两位数字加起来偏偏就是9呢？我们请小棒来帮帮忙。”课件演示：比如27，可以看成2个十和7个一，2个十是20，也就是2个9加2（因为20比18多2），7个一就是7个1，这多出来的2和剩下的7，加起来正好是9。“是不是很巧妙？这其实和9比10少1有关。用这个规律，我们就能当小老师检查口诀了：如果算出的积，两个数字加起来不是9，那可要再算一遍哦！”学生活动：跟随教师的演示和讲解，尝试理解“数字和为9”背后的算理。运用此规律，快速验证黑板上的口诀积（如36:3+6=9；54:5+4=9），加深印象。即时评价标准：1.理解深度：能否在教师引导下，领会规律背后的直观道理。2.应用意识：能否主动运用该规律进行验算。形成知识、思维、方法清单：★10.规律背后的算理：9乘一个数，其积可以看作几十减几，这导致了十位与个位数字的互补关系，和为9。理解这一点有助于从机械记忆升华为理解记忆。▲11.验算意识：掌握一种快速检验乘法计算结果（与9相关）的有效方法，培养严谨的学习习惯。任务五：解锁“魔法”，掌握手指记忆法教师活动：“找到了这么多规律，记起来是不是更有底气了？现在，老师要兑现承诺，教大家那个神奇的‘手指记忆法’。”播放微视频或亲自示范：双手平伸，掌心面向自己，从左到右手指依次编号为110。弯曲第几根手指，就表示几九。弯曲手指的左边手指数表示积的十位，右边手指数表示个位。例如，弯曲第4根手指（左手无名指），左边有3根手指，右边有6根手指，所以4×9=36。“大家跟着老师一起做一做，同桌互相考一考。这个方法，特别适合帮助我们快速回想某一句具体的口诀。”学生活动：兴致盎然地跟随教师学习手指操。边做边记，同桌互相出题（如“七九？”），用手势快速回答。在动觉中强化对口诀的记忆。即时评价标准：1.操作熟练度：能否准确做出对应数字的手指弯曲动作。2.快速反应：能否根据手指形态快速说出乘法积。形成知识、思维、方法清单：★12.记忆策略多元化：除了背诵，还可以利用身体记忆、规律记忆等多种策略来掌握知识。选择适合自己的方法最重要。▲13.数形结合：将抽象的数字乘法与直观的手指模型结合起来，是解决数学问题的有效思想。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层练习，以“闯关挑战”形式呈现。1.基础关（巩固记忆）：“第一关：小猴过河。课件出示小河，河中有石头，石头上写着不完整的算式如9×（）=45、（）×7=63，学生选择正确答案才能让小猴顺利过河。”（全体必做，重点反馈口诀的逆向运用）。2.综合关（应用规律）：“第二关：智慧修复师。出示一份有错误的口诀表，如‘四九三十六’写成‘四九三十五’，‘七九六十四’等。请学生利用今天发现的规律（如数字和），快速找出并修正错误。”（大部分学生可完成，反馈时请学生说明是用什么规律发现的）。3.挑战关（拓展思维）：“第三关：数字预言家。①9×12等于多少？你能不用连续加法，利用今天发现的规律试着推想一下吗？（引导：10个9是90，2个9是18，合起来108，且1+0+8=9）。②找一找生活中哪些地方与9的乘法有关？（如九宫格、九九消寒图等）。”（供学有余力的学生选做，课堂分享思路）。  反馈机制：采用“即时评价+针对性讲评”。学生练习时，教师巡视，用印章（如“规律大师”、“应用高手”）进行个别评价。集体反馈时，选取有代表性的正例和错例投影，尤其聚焦“综合关”中规律的应用，请“小老师”讲解。挑战关的成果进行课堂简短分享，拓宽视野。第四、课堂小结  “同学们，今天的探索之旅就要结束了，你收获了哪些宝藏？”引导学生从知识、方法、感受多维度回顾。知识整合：“我们不仅自己编写了9的乘法口诀，还发现了它‘数字和是9’等神奇规律。”方法提炼：“我们用了观察、比较、归纳的方法找规律，还学会了用手指操来帮助记忆。”元认知反思：“你觉得对你来说，是背下来容易，还是用规律记下来容易？或者手指法更有趣？”鼓励学生反思自己的学习策略偏好。  作业布置：1.基础性作业（必做）：熟练背诵9的乘法口诀，并完成课本练习十九第1、2题。2.拓展性作业（建议做）：当“家庭小老师”，用手指记忆法教会家人一句9的乘法口诀，并录制一个30秒的小视频。3.探究性作业（选做）：研究“99乘一位数”的积有什么规律？（如99×2=198，99×3=297），将你的发现写或画在数学日记本上。六、作业设计基础性作业：  1.口诀对对碰：完成表格，写出与给定算式对应的口诀和得数。例如：算式（7×9）→口诀（七九六十三）→得数（63）。  2.计算小达人：直接写出得数。包含所有9乘19的算式，以及如5×9+9、9×99这类简单变式，巩固口诀计算。拓展性作业：  “9元超市”购物单：创设情境，超市里所有商品单价都是9元。请学生设计一份购物方案：①买4支铅笔，多少钱？②带50元，买一个书包（图片标注价格9×6元），还剩多少钱？③自己提出一个用9的乘法解决的问题并解答。将方案图文并茂地呈现在A4纸上。探究性/创造性作业：  “神奇的9”数学小报：以“9”为主题，创作一份数学小报。内容可以包括：9的乘法口诀表（用彩笔标出发现的规律）、手指记忆法的步骤图解、生活中与9有关的事物（如九折、九边形）、关于“数字和是9”规律的自己的解释或猜想。鼓励形式创新。七、本节知识清单及拓展★1.9的乘法口诀（九句）：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。这是必须熟记于心的核心知识。★2.口诀的意义：每句口诀都表示“几个9相加的和是多少”。例如，“六九五十四”表示6个9相加是54，或9个6相加是54。★3.规律一（顺序性）：9乘几，积的十位数字就是几减1，个位数字就是10减几。例：4×9，十位是41=3，个位是104=6，所以是36。此规律是快速推导口诀的关键。★4.规律二（数字和）：9的乘法口诀的积（除了9本身），其十位数字和个位数字相加，和总是9。例如，27:2+7=9；81:8+1=9。这是一个极佳的验算工具。★5.规律三（相邻积差9）：后一句口诀的积总比前一句多9，前一句总比后一句少9。这源于乘法的本质是连续相加。▲6.手指记忆法：一种利用双手记忆9的乘法的身体策略。将双手十指从左至右编号为110，弯曲第n指，其左侧手指数为积的十位，右侧为个位，直观有效。▲7.乘法交换律的体现：在9的乘法中，9×a和a×9的结果相同，共用一句口诀。这是乘法交换律在本课的具体感知。▲8.口诀的应用价值：用于快速计算表内乘法，是后续学习多位数乘除法、解决复杂实际问题的重要基础工具。▲9.易错点警示：容易混淆相邻或积数字相近的口诀，如“六九五十四”与“五九四十五”。利用规律（如数字和）或手指法可以有效区分。▲10.与旧知的联系：本课是18乘法口诀学习方法的迁移与应用，标志着表内乘法口诀体系的完整建立。▲11.初步的函数思想：一个乘数每次增加1，积就固定增加9，这种“一个量变化引起另一个量规律性变化”的关系，是函数思想的早期渗透。▲12.文化拓展：中国文化中的“九”有尊贵、极多之意，如“九五之尊”、“九霄云外”。乘法口诀本身也是我国悠久数学传统的瑰宝。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的三大核心目标——编制口诀、发现规律、掌握记忆策略，基本达成。通过探究学习单和课堂观察，约85%的学生能独立完成口诀编制；在小组讨论和全班分享中，关于顺序性的规律被普遍发现，而“数字和为9”的深层规律约有一半的小组能自主提出，经教师点拨后，大部分学生能理解并应用。手指记忆法的教学环节气氛热烈，学生参与度高，成为记忆的有力辅助。后测练习显示，绝大多数学生能正确完成基础性计算，综合关的纠错练习正确率也较高，表明规律理解初步内化。  （二）环节有效性评估导入环节的“手指操”预告成功激发了探究欲。“任务一”的百格图操作，为抽象的口诀提供了坚实的直观支撑，尤其帮助了空间想象较弱的学生。“任务三”的合作寻规是思维迸发的焦点，但时间把控需更精准：部分小组在表面规律上停留过久。下次可提供更结构化的引导问题清单。“任务五”的手指法是高潮也是有效的调节，符合低年级学生的认知特点。巩固训练的分层设计满足了不同需求，挑战关的“9×12”引发了优秀学生的深度思考