14.2 三角形全等的判定 同步训练（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定一、单选题1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=5cm，EF=6cm，则该圆形容器的壁厚是（）A．1cm B．0.8cm C．0.6cm D．0.5cm3．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③4．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．这样画图的主要依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5．如图，下列四个三角形中，能和模板中的ΔABC完全重合的是（）A． B． C． D．6．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或77．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.有下列结论：①EM=FN；②CD=DN；③AM=AN；④∠FAN=∠EAM；⑤△ACN≌△ABM.其中正确的结论是().A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤8．如图，，，则等于（

）A．B．C．D．二、填空题9．如图，已知AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8．则四边形ABDE与△CDF面积的比值是.10．如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是.11．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则∠ABC+∠ADE的度数为．12．如图，已知，AB=AC，BD=CD．则可推出全等．13．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠AOC=25°，则∠AOB的度数是.14．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有对．15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是.16．如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，AB=8，AC=6，则线段AD长度的取值范围为．17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，则∠ABC与∠BCD的大小关系为：∠ABC∠BCD（填“>”，“=”或“<”）．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=α，连接AC，在射线AB、CA上存在两动点E、F，满足AE=CF，若∠ACE=β，当BF+CE的值最小时，则∠CBF=（用α，β表示）19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB=90°，E为BD上一点，连接AE、CE，且满足∠BAC=2∠DAE，若CE=17，BE=10，则DE的长为．20．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是．21．如图，△ABC是三条边不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，最多可以画出个这样的三角形.三、解答题22．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，试说明∠B=∠C；

23．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面给出四个论断：（1）AB=DE；（2）AC=DF；（3）∠ABC=∠DEF；（4）BE=CF.请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.24．如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．25．（1）已知等腰三角形的两条边长分别为1、5，求该等腰三角形的周长．（2）如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，DC=EC，若AD=5cm，求BE的长．26．在一款电子游戏中，游戏中的小精灵到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部(O)的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.求旗杆(OM)的高度.27．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

28．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD.（1）求证：△ADB≌△EBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形.29．如图，在等边△ABC中，线段AM为边BC上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：∠CAM=∠CBE．；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

30．如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，(与D、C不重合)，连接AE，将ΔADE沿AE所在的直线折叠得到ΔAFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线)，并说明理由．31．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在△ACB和△DCE中，CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB=DE．故答案为：A．

【分析】利用“SAS”证出△ACB≌△DCE，再利用全等三角形的性质可得AB=DE.2．【答案】D3．【答案】B【解析】【解答】因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB，∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC，OA＝OC，OB＝OD，所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB，∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B

【分析】根据SAS可判断△COD≌△AOB；由全等三角形的性质可得∠CDO＝∠ABO，CD＝AB；利用等量加等量和相等可得∠DOA＝∠BOC，根据SAS可判断△AOD≌△COB，由全等三角形的性质可得∠ADO=∠CBO，进而可得∠CDA＝∠ABC.，故①②③都正确.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵OM=ON，OP=OP∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)

∴∠AOP=∠BOP

故答案为：D.【分析】根据直角三角形的斜边和直角边对应相等的两个三角形全等判断5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a，c边夹角为50°，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B错误；C、∵72°角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误；D、∵50°和58°的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；故答案为：A.【分析】利用SAS，可对A作出判断；利用全等三角形的判定定理中对应边相等，对应角相等，可对B，C，D作出判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=16-2t=2，

解得t=7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．

故答案为：C．【分析】根据全等的判定方法和图形分两种情况利用全等三角形的性质可得BP=2t和AP=16-2t，从而得出方程，解方程即可得出t的值.7．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABE和△ACF中，

∠E=∠F=90°∠B=∠CAE=AF，

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴∠EAB=∠FAC，AB=AC，

∴∠EAB-∠BAC=∠FAC-∠BAC，

∴∠EAM=∠FAN，故④正确；

在△AEM和△AFN中，

∠EAM=∠FAN∠E=∠FAE=AF，

∴△AEM≌△AFN（AAS），

∴EM=FN，故①正确；

∵△AEM≌△AFN，

∴AM=AN，故③正确；

在△ACN和△ABM中，

AC=AB∠CAB=∠BACAN=AM，

∴△ACN≌△ABM（SAS）故⑤正确；

∵无法证出点D是CN的中点，

∴无法证出CD=DN，故故答案为：B.

【分析】先利用“SAS”证出△ABE≌△ACF，再利用全等三角形的性质可得∠EAB=∠FAC，AB=AC，再利用角的运算和等量代换可得∠EAM=∠FAN，故④正确；再利用“AAS”证出△AEM≌△AFN，可得EM=FN，故①正确；AM=AN，故③正确；再利用“SAS”证出△ACN≌△ABM，可证出故⑤正确；从而得证.8．【答案】A9．【答案】1【解析】【解答】∵AC=BF=8，CE=CF=7，BC=AE=6，∴△AEC≌△BCF．∴S四边形ABDE=S△AEC-S△BDC=S△BCF-S△BDC=S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1．故答案为：1.

【分析】由AB=2，BC=AE=6，可得AC=AB+BC=8=BF，又CE=CF，根据”SSS“可证得△AEC≌△BCF，所以S四边形ABDE=S△AEC-S△BDC=S△BCF-S△BDC=S△CDF，于是四边形ABDE与△CDF面积的比值是1．10．【答案】AC＝DF【解析】【解答】已知∠1＝∠2，BC＝EF，根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是AC＝DF.

【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等并结合已知可求解.11．【答案】180°12．【答案】△ABD和△ACD(答案不唯一)13．【答案】50°【解析】【解答】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PMO=∠PNO=90°，∵PM=PN，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM=∠PON，∵∠AOC=25°，∴∠AOB=2∠AOC=50°.故答案是：50°.【分析】先证出Rt△PMO≌Rt△PNO，得出∠POM=∠PON=25°，得出∠AOB=2∠AOC=50°，即可得出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：有3对：理由是∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵BC=BC，∴△BEC≌△BDC，∵∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，∴△ADB≌△AEC，∴AD=AE，∴BE=DC，∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠BDC，∴△BEO≌△CDO.故答案为：3.【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，根据垂直的概念可得∠BDC=∠BEC=90°，据此可证明△BEC≌△BDC，根据∠ADB=∠AEC，AB=AC可证明△ADB≌△AEC，得到AD=AE，推出BE=DC，进而证明△BEO≌△CDO，据此解答.15．【答案】SSS【解析】【解答】解：由题意可知OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′

∴△COD≌△C'O'D'（SSS）

∴∠A′O′B′＝∠AOB

故答案为：SSS．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，再根据全等三角形的性质，就可证得结论。16．【答案】1<AD<717．【答案】=【解析】【解答】解：连接AC、BD，，根据勾股定理可得AB=CD=10，AC=BD=∵BC为公共边，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD，故答案为：＝．

【分析】连接AC、BD，先证明△ABC≌△DCB，再利用全等三角形的性质即可得到∠ABC=∠BCD。18．【答案】α-β19．【答案】720．【答案】【解析】【解答】延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，则可用SAS证明△DAC≌△DEB，所以BE=AC.△ABE中，BE-AB＜AE＜BE+AB，即6-4＜AE＜6+4，所以2＜AE＜10.又AE=2AD，所以2＜2AD＜10，则1＜AD＜5.故答案为1＜AD＜5.【分析】延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，则可用SAS证明△DAC≌△DEB，所以BE=AC，根据三角形三边的关系得出2＜AE＜10.又AE=2AD，从而整体代换，再根据不等式的性质即可得出答案。21．【答案】4【解析】【解答】解：如图所示，可以做出4个三角形与△ABC全等.

【分析】根据SSS证明方法找出与△ABC全等的三角形；

（1）以D为圆心，AB为半径作圆，以E为圆心，AC为半径作圆，两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个三角形均与△ABC全等．

（2）以D为圆心，AC为半径作圆，以E为圆心，AB为半径作圆，两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个三角形均与△ABC全等．22．【答案】解：在△ABE和△ACD中，AB=AC，所以△ABE≌△ACD(SAS).所以∠B=∠C.【解析】【分析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C.23．【答案】（1）解：如果AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC与△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEF∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴AC=DF【解析】【分析】如果AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF；根据线段的和差易得BC=EF，从而根据SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等即可得出结论.24．【答案】证明：∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∴△AEC≌△BED（ASA），∴AC=BD．【解析】【分析】利用“ASA”证明△AEC≌△BED，再利用全等三角形的性质可得AC=BD。25．【答案】（1）三角形的周长为11；（2）BE=5cm26．【答案】解：如图，作AE⊥OM，BF⊥OM，则∠AEO=∠OFB=90°，可证∠AOE=∠OBF，∴∠EAO=∠FOB.

∵OA=OB，

∴△AOE≌△OBF(ASA)，∴OE=BF，AE=OF，

∴OE+OF=AE+BF=CD=17(米).∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7(米)，∴2FO-EF=17(米)，

∴FO=12米，

∴OM=FO+FM=15(米)，

∴旗杆OM的高度为15米.【解析】【分析】作AE⊥OM，BF⊥OM，先利用角的运算和等量代换可得∠AOE=∠OBF，再利用“ASA”证出△AOE≌△OBF，再利用全等三角形的性质可得OE=BF，AE=OF，再利用线段的和差及等量代换可得OM=FO+FM=15(米)，从而得解.27．【答案】CD∥AB，CD＝AB，证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∵CF=BE，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【解析】【分析】CD∥AB，CD＝AB，理由如下：根据等式的性质由CE＝BF，得出CF＝BE.然后由SAS判断出△DFC≌△AEB，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出CD＝AB，∠C＝∠B，再根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB.28．【答案】（1）证明：∵AD//BC∴∠ADB=∠EBC，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ADB和△EBC中，AD=BE∴△ADB≌△EBC(SAS)（2）解：△BCD、△CDE是等腰三角形【解析】【解答】解：（2）根据题（1）可得BD=BC，所以△BCD为等腰三角形，又因为题（1）得△ADB≌△EBC，所以CE=AB=CD，所以△CDE为等腰三角形。

故答案为：△BCD，△CDE为等腰三角形.

【分析】（1）根据题意利用平行线的性质可以得到∠ADB=∠EBC，再根据题意∠BDC=∠BCD，所以BD=BC根据三角形的判定即可以证明△ADB≌△EBC；

（2）根据题意找出等腰三角形，从题（1）中得到CE=AB=CD，再因为AB=CD，AD∥BC，所以知道四边形ABCD为等腰梯形，则可以得出BD=BC，所以可以得出等腰三角形。29．【答案】（1）解：∵△MBC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM=12∴∠CAM=30°（2）解：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE.在△ADC和△BEC中，AC=BC∴△ADC≌△BEC(SAS)∴∠MAC=MBE.（3）∠AOB是定值，∠AOB=60°.理由如下：①当点D在线段AM上时，如图1，由(2)可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，又∠ABC=60°，∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°．∵AM⊥BC，

∴∠BMO=90°.∴∠BOA=180°-∠CBE-∠BMO=60°.②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵MABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠CBE=∠CAD=30°，∵AM⊥BC，

∴∠BMO=90°.

∴∠BOA=180°-∠CBE-∠BMO=60°.③当点D在线段MA的延长线上时，如图3，∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠CBE=∠CAD，∵∠CAM=30°，∴∠CBE=∠CAD=150°．

∴∠MBO=30°.∵AM⊥BC，

∴∠BMO=90°.

∴∠BOA=180°-∠BMO-∠MBO=60°.综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可求得∠CAM；

(2)通过SAS证明△ADC≌△BEC得∠CAM=∠CBE；

(3)判断∠AOB是否为定值需将三种情况逐一计算：①当点D在线段AM上；②当点D在线段AM的延长线上；③当点D在线段MA的延长线上。

①当点D在线段AM上，根据(2)中得∠CBE=30°，根据等边三角形的性质得AM⊥BC，求得∠AOB=60°；

②当点D在线段AM的延长线上，根据SAS证明△ACD≌△BCE，得∠CBE=∠CAD=30°，再根据AM⊥BC，求得∠AOB=60°；

③当点D在线段MA的延长线上，根据SAS证明△ACD≌△BCE，得∠CBE=∠CAD=150°，推出∠MBO=30°，再根据AM⊥BC，求得∠AOB=60°.30．【答案】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC，∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°，①∵将ΔADE沿AE所在的直线折叠得到ΔAFE，∴ΔADE≅ΔAFE，∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°，AD=AF，∠DAE=∠FAE，∴AF=AB，又∵AG=AG，∴RtΔABG≅RtΔAFG(HL)，∴∠BAG=∠FAG，∠AGB=∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF+∠EAF=1即∠GAH=45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA=90°-∠GAH=45°，∴ΔAGH为等腰直角三角形，∴AG=GH，∵∠AGB+∠BAG=90°，∠AGB+∠HGN=90°，∴∠BAG=∠NGH，又∵∠B=∠HNG=90°，AG=GH，∴ΔABG≅ΔGNH(AAS)，∴BG=NH，AB=GN，∴BC=GN，∵BC-CG=GN-CG，∴BG=CN，∴CN=HN，∵∠DCM=90°，∴∠NCH=∠NHC=1∴∠DCH=∠DCM-∠NCH=45°，∴∠D