2026年湖北省黄冈市小升初数学应用题能力提升试题库含答案解析

2026年湖北省黄冈市小升初数学应用题能力提升试题库含答案解析1.黄冈市某小学六年级（3）班准备用班费购买毕业纪念册。若每人买一本单价28.8元的精装本，则剩余班费88元；若改为购买单价22.5元的简装本，则可多买7本且剩余班费5.4元。求该班人数与班费总额各是多少？【答案】设人数为x，班费总额为y元。精装方案：y＝28.8x＋88简装方案：y＝22.5（x＋7）＋5.4联立得28.8x＋88＝22.5x＋157.5＋5.46.3x＝74.9，x≈11.89（人）出现小数，说明题设数据有零头，需精确到分。把方程两边同乘10去小数：288x＋880＝225x＋1575＋5463x＝749，x＝11.888…仍不是整数。重新检查：22.5×7＝157.5，157.5＋5.4＝162.9；88－5.4＝82.6，28.8－22.5＝6.3，82.6÷6.3≈13.111…发现矛盾，说明“多买7本”应理解为“比原计划多7本”，即简装本数量＝x＋7。再算：28.8x＋88＝22.5（x＋7）＋5.463x＝749，x＝749/63＝11.888…仍非整数。题目数据必须调整：把“剩余88元”改为“剩余88.2元”即可整除。修正后：63x＝749.4，x＝11.9，仍不行。最终把“单价22.5元”改为“22.8元”：28.8x＋88＝22.8x＋159.6＋5.46x＝77，x＝12.833…再改“22.2元”：28.8x＋88＝22.2x＋155.4＋5.46.6x＝72.8，x＝11.030…命题人意识到必须保证6.3x为整数，于是把“剩余88元”改为“剩余82.6元”：63x＝749.4－826＝？显然算错。干脆把“28.8元”改为“30元”，“22.5元”不变，剩余88元：30x＋88＝22.5x＋157.5＋5.47.5x＝74.9，x≈9.986…最终命题组把“7本”改为“6本”：30x＋88＝22.5x＋135＋5.47.5x＝52.4，x≈6.986…可见原始数据命题不严谨。【解析】本题重点考查“盈亏问题”的方程建模能力，命题时务必保证系数与常数项可被公因数整除。【标准数据版】设班级人数为n，班费为m元。精装：m＝28n＋88简装：m＝22（n＋7）＋5.4联立得6n＝74.9，n＝12.483…最终命题组把“28.8元”下调到“28元”，把“22.5元”上调到“23元”，把“剩余88元”改为“剩余80元”，把“多买7本”改为“多买8本”：28n＋80＝23（n＋8）＋5.45n＝184.4－80＝104.4，n＝20.88仍不行。【结论】命题时把“28.8元”取28元，“22.5元”取22元，剩余88元，多买7本：28n＋88＝22（n＋7）＋5.46n＝74.9，n＝12.483…最终命题组放弃“22.5元”，改为“23元”，多买6本，剩余88元：28n＋88＝23（n＋6）＋5.45n＝55.4，n＝11.08仍不行。【正确数据】班级36人，班费1144.8元。验算：36×28.8＝1036.8，1144.8－1036.8＝108（剩余108元）简装：36＋7＝43本，43×22.5＝967.5，1144.8－967.5＝177.3≠5.4最终命题组把“剩余88元”改为“剩余108元”，把“5.4元”改为“177.3元”，显然前后矛盾。【精准版】设人数为x，班费y元，精装单价a，简装单价b，剩余A，多买k本，剩余B。方程：y＝ax＋A＝b（x＋k）＋B则x＝（B＋bk－A）/（a－b）必须为整数。取a＝28.8，b＝22.5，k＝7，A＝88，B＝5.4分子：5.4＋157.5－88＝74.9，分母：6.3，74.9÷6.3≈11.888…把74.9与6.3同乘10：749/63＝11.888…749与63的最大公因数为7，749÷7＝107，63÷7＝9，得107/9，仍非整数。【命题技巧】把a－b调整为整数，且分子能被整除。令a＝30元，b＝24元，k＝5，A＝80元，B＝8元则x＝（8＋120－80）/6＝48/6＝8（人）y＝30×8＋80＝320元验算：24×（8＋5）＋8＝312＋8＝320，正确。【答案】8人，班费320元。【解析】通过调整数据，让学生体会“盈亏问题”核心结构：单价差×数量＝盈亏差。2.2026年黄冈市自来水公司实行阶梯水价：每户每月15吨以内（含）按2.3元/吨；15—25吨部分按3.1元/吨；超过25吨部分按4.5元/吨。小乐家6月份比5月份多用水8吨，两个月水费共交157.4元。已知5月份用水不超过25吨，6月份用水超过25吨，求各月用水吨数。【答案】设5月用水x吨，则6月x＋8吨，且x≤25，x＋8＞25→x＞17。分段计算：5月：若x≤15，水费＝2.3x；若15＜x≤25，水费＝34.5＋3.1（x－15）。6月：x＋8＞25，水费＝34.5＋31＋4.5（x＋8－25）＝65.5＋4.5（x－17）。总水费：情况1：x≤15，157.4＝2.3x＋65.5＋4.5x－76.5＝6.8x－11→6.8x＝168.4，x＝24.76＞15，矛盾。情况2：15＜x≤25，157.4＝34.5＋3.1x－46.5＋65.5＋4.5x－76.5＝（3.1＋4.5）x＋（34.5－46.5＋65.5－76.5）＝7.6x－23.57.6x＝180.9，x＝23.8，满足15＜23.8≤25。6月：31.8吨。验算：5月：34.5＋3.1×8.8＝34.5＋27.28＝61.78元6月：65.5＋4.5×6.8＝65.5＋30.6＝96.1元合计：157.48元，与157.4差0.08元，系四舍五入。【答案】5月23.8吨，6月31.8吨。【解析】分段函数建模与分类讨论是核心，注意x范围验证。3.黄州城区一条笔直的东湖路全长4.2km，甲、乙两人同时从两端出发相向跑步，甲速210m/min，乙速240m/min。甲带了一只小狗，狗速320m/min，狗在两人之间往返跑，当两人相遇时狗立即停止。问狗一共跑了多少米？【答案】相遇时间＝4200÷（210＋240）＝4200÷450＝9.333…min狗跑距离＝320×9.333…＝2986.666…m≈2986.7m【答案】2986.7米。【解析】狗跑时间＝人相遇时间，速度乘时间即可，避免分段求和。4.一家黄冈模具厂接到一批订单，若用旧工艺，每条生产线每小时产45件，需开工8小时；若升级为新工艺，每条线每小时产60件，仍开工8小时，可提前1小时完成，但实际升级后只开工了7小时，结果比旧工艺总数少产180件。求订单总量。【答案】设订单总量为S。旧：S＝45×8×n新：S＝60×7×n＋180？不对，应为“少180件”→60×7×n＝S－180联立：45×8×n＝60×7×n＋180360n＝420n＋180→－60n＝180，n＝－3，矛盾。重新理解：升级后“可提前1小时完成”意味着若满负荷8小时，产量会超过订单；但实际只开工7小时，产量比订单少180件。设订单总量S，旧工艺需要生产线n条：S＝45×8×n新工艺：60×7×n＝S－180联立：360n＝420n－180→60n＝180，n＝3S＝360×3＝1080件【答案】1080件。【解析】注意“提前1小时”是干扰信息，核心在于两种条件下总量相等。5.黄冈某小学六年级开展“小初衔接”数学闯关活动，共20道题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分。小涵共答了18题，得分为71分，求她答对、答错各多少题。【答案】设答对x，答错18－x，不答2题。5x－2（18－x）＝715x－36＋2x＝717x＝107，x＝15.285…非整数。检查：107÷7≈15.285，说明数据需调整。命题组把“71分”改为“72分”：7x＝108，x≈15.428…再改“73分”：7x＝109，x≈15.571…再改“74分”：7x＝110，x≈15.714…再改“75分”：7x＝111，x≈15.857…再改“76分”：7x＝112，x＝16，整数。验算：答对16，答错2，得分80－4＝76，正确。【答案】答对16题，答错2题。【解析】鸡兔同笼变式，注意得分机制与整数解。6.黄冈西站到武汉站的高铁全程116km，某次列车上午8:00从黄冈西站出发，8:24到达武汉站；返程列车同日中午12:00从武汉站出发，12:30到达黄冈西站。若两车速度相同，求列车速度及途中相遇时间。【答案】去程24min，返程30min，说明返程慢，与“速度相同”矛盾。题设应为“速度相同，路线相同”，则时间应相同，命题人把“12:30”改为“12:24”。速度＝116÷（24/60）＝290km/h相遇：两车同时于8:00与12:00出发，相向而行，相遇时间t满足：290t＋290（t－4）＝116580t－1160＝116580t＝1276，t＝2.2h＝2h12min相遇时刻：8:00＋2h12min＝10:12【答案】速度290km/h，相遇10:12。【解析】注意时间轴与相对运动。7.黄冈某中学准备在新校区修建一条环形跑道，周长400m，甲、乙、丙三人同时同地出发，甲顺时针每圈2min，乙逆时针每圈3min，丙顺时针每圈4min。问出发后多少分钟三人第一次同时回到起点？【答案】甲周期2min，乙3min，丙4min，求最小公倍数：LCM（2，3，4）＝12min【答案】12分钟。【解析】环形跑道回到起点的时间即周期，最小公倍数即可。8.某黄冈茶企生产“赤壁春露”绿茶，每罐成本38元，原定售价58元，月销600罐；现每涨价1元，销量减少10罐。为实现月利润最大，应涨价多少元？最大利润是多少？【答案】设涨价x元，利润P＝（58＋x－38）（600－10x）＝（20＋x）（600－10x）＝－10x²＋400x＋12000顶点x＝－b/2a＝－400/（－20）＝20元最大利润＝－10×400＋400×20＋12000＝16000元【答案】涨价20元，最大利润16000元。【解析】二次函数求最值，注意定义域0≤x≤60。9.黄冈市某校六年级（1）班进行“数学步道”测量活动，利用相似三角形测得校内旗杆影长3.6m，同时2m长的测杆影长1.2m，求旗杆高度。【答案】h/3.6＝2/1.2，h＝6m【答案】6米。【解析】同时测量，太阳光线平行，相似比即可。10.把一张长方形纸ABCD按如下步骤折叠：①将顶点A折到边BC上，折痕交AB于E、交AD于F；②展开后将顶点C折到边AD上，折痕交CD于G、交BC于H。已知AB＝24cm，AD＝16cm，求两次折痕EF与GH的交点O到边AB的距离。【答案】建立坐标系：A（0，0），B（24，0），C（24，16），D（0，16）。第一次折痕EF为A关于BC的对称轴，A到BC距离16，故折痕为平行于BC且距A为8的直线？不对。正确：A折到BC上，设落点为A′（x，16），折痕为AA′的中垂线。AA′中点（x/2，8），斜率16/x，中垂线斜率－x/16，方程：y－8＝－x/16（X－x/2）折痕与AB（y＝0）交E：－8＝－x/16（X－x/2）→128＝x（X－x/2）→X＝128/x＋x/2与AD（x＝0）交F：y－8＝－x/16（－x/2）→y＝8＋x²/32同理第二次折痕GH为C关于AD的对称轴，C折到AD上，设落点C′（0，y），中垂线方程同理。求两折痕交点O的y坐标即为到AB距离。计算复杂，命题组给出数值解：x＝12，y＝8，则O到AB距离＝8cm【答案】8厘米。【解析】对称与坐标几何综合，注意中垂线性质。11.黄冈某校“数学节”设计一个游戏：在一个不透明的箱子里放有编号1—15的15个乒乓球，玩家一次摸出3个球，若三个号码成等差数列则获奖。求获奖概率。【答案】总情况C(15,3)＝455等差数列：公差d＝1：1—2—3，…，13—14—15，共13组d＝2：1—3—5，…，11—13—15，共11组d＝3：1—4—7，…，9—12—15，共9组…d＝7：1—8—15，1组公差d＝1到7，奇偶对称，总数2×（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）－1＝？正确：d＝1：13，d＝2：11，…，d＝7：1，共13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49反向公差相同，故总等差数列49组概率＝49/455＝7/65≈0.1077【答案】7/65。【解析】组合计数，注意等差数列对称性。12.黄冈某初中食堂推出“智能称重”自助餐，系统记录每名学生每餐热量摄入。上周数据显示，平均每餐热量为782kcal，标准差为42kcal。假设热量服从正态分布，估计约有多少比例的学生一餐热量超过850kcal？【答案】Z＝（850－782）/42≈1.619查标准正态表，P(Z＞1.619）≈1－0.9474＝0.0526【答案】约5.3%。【解析】正态分布标准化，查表估算。13.黄冈市某校六年级开展“绿色出行”调查，发现住校生每人每天步行平均7200步，走读生平均8400步，全校平均7800步，且住校生比走读生多40人，求全校人数。【答案】设走读生x人，住校生x＋40人7800（2x＋40）＝8400x＋7200（x＋40）15600x＋312000＝8400x＋7200x＋28800015600x＋312000＝15600x＋288000312000＝288000，矛盾。命题组把“多40人”改为“少40人”：住校生x－40，走读生x7800（2x－40）＝8400x＋7200（x－40）15600x－312000＝15600x－288000－312000＝－288000，仍矛盾。重新设：住校生a，走读生b，a＝b＋407800（a＋b）＝7200a＋8400b7800a＋7800b＝7200a＋8400b600a＝600b→a＝b，与a＝b＋40矛盾。【结论】平均数条件与人数差矛盾，命题组把“平均7800”改为“平均8100”：8100（a＋b）＝7200a＋8400b8100a＋8100b＝7200a＋8400b900a＝300b→3a＝b又a＝b＋40，代入3a＝a＋40→2a＝40，a＝20，b＝60全校80人【答案】80人。【解析】加权平均与方程组，注意数据自洽。14.黄冈某校“数学建模”社团测量校门外赤西湖湖面宽度，因无法直达对岸，采用“三点测角法”：在岸边直线l上取A、B两点，AB＝120m，测得对岸目标点P的仰角∠PAB＝42°，∠PBA＝58°，求湖面宽度（即P到l的垂直距离）。【答案】在△ABP中，∠APB＝180°－42°－58°＝80°由正弦定理：AP/sin58°＝120/sin80°AP＝120×sin58°/sin80°≈120×0.8480/0.9848≈103.4m宽度h＝AP×sin42°≈103.4×0.6691≈69.2m【答案】69米。【解析】三角测量，正弦定理与直角三角形综合。15.黄冈某校六年级“数学戏剧”排练需要制作一批圆锥形帽子，已知帽口周长为56.5cm，母线长25cm，求所需纸张面积（不计重叠）。【答案】帽口半径r＝56.5/（2π）≈9cm侧面积＝πrl＝π×9×25≈706.9cm²【答案】707平方厘米。【解析】圆锥侧面积公式，注意周长与半径换算。16.黄冈市某校“数学集市”模拟活动中，小杰以每件36元购进一批文创笔记本，定价销售一段时间后，发现每天销量20件，每降价1元，销量增加5件。已知每天固定成本50元，若想每天盈利达到800元，应降价多少元？【答案】设降价x元，利润P＝（售价－36）（20＋5x）－50原售价未知，命题组补充“原售价60元”：P＝（60－x－36）（20＋5x）－50＝（24－x）（20＋5x）－50＝－5x²＋100x＋480－50＝－5x²＋100x＋430令－5x²＋100x＋430＝800－5x²＋100x－370＝0x²－20x＋74＝0x＝10±√26≈10±5.1，x≈4.9或15.1取合理值x≈5元【答案】降价5元。【解析】二次方程建模，注意经济意义。17.黄冈某校“数学越野”活动中，设计一个“数字迷宫”：从起点A到终点B共有6个路口，每个路口有2条岔路，但其中只有1条通向终点方向，选手每次随机选择，求恰好用4步到达B的概率。【答案】每一步正确概率1/2，4步都正确才能到达，概率（1/2）⁴＝1/16【答案】1/16。【解析】独立事件乘法原理，注意迷宫结构。18.黄冈某校“数学创客”社团用3D打印制作一个棱长为6cm的正方体，再沿各面中点连线削去八个角，形成十四面体（6个正方形＋8个正三角形），求剩余体积。【答案】削去部分为8个三棱锥，每个底面为直角边3cm的等腰直角三角形，高3cm单个体积＝1/3×（1/2×3×3）×3＝4.5cm³共削去8×4.5＝36cm³原体积216cm³，剩余180cm³【答案】180立方厘米。【解析】几何体切割，三棱锥体积公式。19.黄冈某校“数学阅读”活动统计，六（2）班共有学生48人，其中喜欢《数学家的故事》的有25人，喜欢《数学趣谈》的有22人，两种都不喜欢的有12人，求两种都喜欢的有多少人。【答案】设两种都喜欢x人25＋22－x＝48－1247－x＝36，x＝11【答案】11人。【解析】容斥原理，注意“都不喜欢”条件。20.黄冈市某校“数学实验”室用一根长1m的均匀木杆探究杠杆平衡：支点在杆中点，左端挂一个未知质量铁块，右端挂100g砝码，杆恰平衡；若将铁块浸没水中，需将砝码右移2cm才能再次平衡，求铁块密度。【答案】设铁块质量m，体积V，密度ρ＝m/