（2026春新版）人教版八年级数学下册《第二十四章 数据的分析》教案

24.1.1平均数【知识与技能】1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数和分布式计算的计算方法.【过程与方法】1.通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，做出推断的过程，形成和发展统计观念.2.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法.【情感态度与价值观】渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.二、课型新授课第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会求加权平均数.【教学难点】对“权”的正确理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)教师出示问题：如图A,B,C,D四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗?观察小球演示过程，回顾平均数的有关知识。(二)探索新知1.出示课件4-10,探究平均数与加权平均数问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组182194143185156乙组199148242170141你认为哪组的跳绳成绩更好?教师问：你能快速计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数吗?学生答：甲组跳绳成绩的平均数为(182+194+143+185+156)÷乙组跳绳成绩的平均数为(199+148+242+170+141)÷=180.教师问：你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗?学生答：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.叫作叫作这n个数据的算术平均数，简称平均数.教师问：计算某篮球队10个队员的平均年龄：年龄/岁3141学生1答：平均年龄教师问：还有其他算法吗?学生2答：平均年龄教师问：请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么?学生答：在年龄确定的情况下，队员人数1,3,1,4,1是影响平均数的因素.教师依次出示问题：问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如下表所示：教师问：(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁?因为80.25>79.5,所以应该录取甲.教师问：(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁?因为79.5<80.4,所以应该录取乙.教师问：如果公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定.那么甲、乙两人谁将被录取?听读写学生答：通过计算比较，应该录取甲.教师问：将问题(1)(2)(3)比较，你能体会到权的作用吗?师生一起解答：同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.教师强调：数据的权能够反映数据的相对重要程度!总结点拨：(出示课件11)定义：一般地，若n个数x₁,X₂,…,xn的权分别是w₁,W₂,…,W,则,叫作这n个数的加权平均数.如上题解(2)中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2,1,3,4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权!教师问：权有何意义呢?权的意义：(1)数据的重要程度；(2)权衡轻重或份量大小考点1:利用加权平均数解答实际问题一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%,计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.(出示课件AB师生共同分析：演讲内容形象风度AB权师生共同讨论解答如下：解：选手A的最后得分选手B的最后得分由上边的结果可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.教师问：你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗?师生总结：1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等，每个数据同等重要);2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件17,探究加权平均数的其它形式教师问：加权平均数有其它表示形式吗?在求n个数的算术平均数时，如果x₁出现f₁次，x₂出现f₂次，…,xk出现fk次(这里f₁+f₂+…+f=n)那么这n个数的算术平均数,也叫作x₁,X₂,…,xk这k个数的加权平均数，其中f₁,f₂,…,fk分别叫作x₁,X₂,…,xk的权.考点2:加权平均数的应用某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).(出示课件师生共同分析：读图，从图中可以得到哪些信息?如何计算平均数?条件是否足够?学生独立思考后，师生共同解答.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.出示课件20,学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.出示课件21-24,探究分布式计算平均数或百分数.教师出示问题，学生自主思考回答.考点3分布式计算平均数或百分数某天访问A,B两个新闻类网站的用户数分别为3×10⁷和1×10⁷,下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.网站AB师生共同分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数教师指出：0.55是0.5和0.7分别以3×107和1×10⁷为权的加权平均数，或分别为权的加权平均数.(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为教师总结：计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数),或每组数据个数所占的比值(频率).根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.出示课件25,学生自主练习后回答，教师订正.教师归纳总结：(出示课件27)像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.(三)课堂练习(出示课件28-37)练习课件第28-37页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件38)平均数与加权平均数平均数一般地，对于n个数x₁,X₂,…,Xn,我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.加权平均数若n个数x₁,X₂,…,x。的权分别是w₁,W₂,…,加权平均数的其他形式在求n个数的算术平均数时，如果x₁出现f₁次，x₂出现f2次，…,xk出现fk次(这里f₁+f₂+…+fk=n)那么这n个数的算术平均数x也叫做x₁,X₂,…,xk这k个数的加权平均数，其中fi,f₂,…,fk分别叫做x1,x2,.…,xk的权分布式计算平分数和百分数(五)课前预习预习下节课(24.1.1第2课时)的相关内容.会用平均数解决实际问题，用样本平均数估计总体平均数.七、课后作业1、教材第152页练习第1,2题，第154页练习第2题.2、培优练习第1~6题.八、板书设计第1课时考点12.加权平均数的其它形式考点2考点33.例题讲解目的.平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重了学生在经历统生的统计观念.基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.理解权的含义及对平均数的影响.24.1.1平均数【知识与技能】1.加深对加权平均数的理解.2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.3.会用计算器求加权平均数的值.4.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想.【过程与方法】经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法.【情感态度与价值观】乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.二、课型新授课三、课时【教学重点】能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数，会用样本平均数估计总体平均数.【教学难点】对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能，你认为下列方1.从中抽出15辆做碰撞试验；2.用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；3.用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能.(二)探索新知1.出示课件4-8,探究一组数据中的平均数和组中值教师出示问题：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?(结果保留整数)频数(班次)35学生答：用总的乘客人数除以总的班次即可.学生问：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢?教师答：要选取组中值，数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数.1≤x<21的组中值教师问：上面问题的组中值分别是多少呢?学生依次回答，教师总结如下：计算后得到下表：组中值频数(班次)35教师：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.少?教师问：请解答“这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?师生一起解答：解：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人.教师问；如何利用计算器求平均数呢?师生一起解答：使用计算器的方法：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x₁,X₂,…,x。,以及它们的权w,W₂,…,Wn;最后按求平均数的功能键，计算器便会求出的值.考点1:在一组数据中求平均数对一个班级学生“防溺水安全知识”的了解程度进行了测试，统计测试结果如下表所示，求在这次测试中的平均成绩.(出示课件9)成绩x/分频数347师生共同讨论解答如下：解：这次测试的平均成绩为(55×3+65×4+75×16+85×7+95×20)÷(3+4+16+7+20)=82.4(分).出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件12-15,探究利用样本估计平均数教师问：果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量.你认为该怎样估计呢?学生答：估计梨的个数和每个梨的质量.教师问：果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树的梨的个数吗?所以估计平均每棵梨树上梨的个数为154.教师问：果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：频数48能估计出这批梨的平均质量吗?学生答：)所以估计这批梨的平均质量为0.42kg.教师问：你能估计出该果园中梨的总产量吗?学生答：154×100×0.42=6468(kg)所以估计该果园中梨的总产量为6468kg.教师问：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想?学生答：样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数.考点2:利用样本估计求平均数为了测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示.这批节能灯的平均使用寿命是多少?(出示课件16)学生独立思考后，师生共同解答.解：据上表得各小组的组中值，于是可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h.出示课件18,学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件19-28)练习课件第19-28页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件29)用样本平均数估计总体平均数组中值数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.平均数常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.总体平均数时，常用样本平均数估计总体平均数.(五)课前预习预习下节课(24.1.2第1课时)的相关内容.1、教材第155页练习第3题。第156,157页练习第1,2,3题.2、培优练习24.1.1第7题.第2课时考点12.利用样本估计平均数考点23.例题讲解的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究一分析计算—总结升华”为主线，使学生亲身体验根据频数分布表计算加权平均数的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中，对于组中值的作用、为什么要取组中值没有深入讨论，有些学生只是知道要取组中值，对于其中的原因根本没有明白，部分学生对于权的理解还不够深刻.么要取组中值，并能更进一步理解权的含义，掌握根据频数分布表计算加权平均数的方法.24.1.2中位数和众数第1课时【知识与技能】1.认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数.2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.3.培养学生运用数学来解决实际问题的意识，养成“用数字来说话”的思想和习惯.【过程与方法】数和众数产生的过程，感受统计在生活中的应用.【情感态度与价值观】1.通过小组间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新的特点，从而培养学生的合作交流意识和探索精神.三、课型新授课三、课时【教学重点】理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数和众数.【教学难点】利用中位数、众数分析数据信息并做出决策.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-3)某次数学考试，婷婷得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷说对了吗?你对此有何评价?继续观察课件第3页情景图，思考这个公司员工收入如何。(二)探索新知1.出示课件5-7,探究中位数的概念教师出示问题：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如甲组182194143185156乙组199148242170141计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min,她认为自己的成绩在甲师生共同分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平，意味着她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩，即超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩.处在中间位置的数是182,它的左侧和右侧各有2个数.处在中间位置的数是170,它的左侧和右侧各有2个数.张华的个人跳绳成绩175小于182,而大于170,因此它的成绩断相反.教师问：上述中间位置的数182和170,分别是甲组和乙组数据集中趋势的一种刻画.你能总结出中位数的概念吗?教师总结：中位数定义：一组数据按由小到大(或由大到小)顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.教师问：如果数据的个数是奇数时，中位数会是什么?如果数据的个数是偶数呢?的平均数为这组数据的中位数.教师强调：(出示课件8)1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时，从小到大或从大到小都可以.2.当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.考点1:求中位数在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(1)这组样本数据的中位数是多少?(2)一名选手所用的时间是142min,推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上的选手?(出示课件9-10)师生共同讨论解答：教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列：这组数据的中位数为处于居中两个数据146,148的平均数，即因此，样本数据的中位数是147.学生2解：(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min,有一半选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min,小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.教师问：你能说一说中位数的特征及意义吗?师生归纳总结：(出示课件11)中位数的特征及意义：1.中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平.出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:利用中位数求字母的值已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.(出示课件13)由题意可知最中间两位数是10,x,列方程求解即可.学生独立思考后，师生共同解答.解：∵10,10,x,8的中位数与平均数相等，(10+x)÷2=9.∴这组数据的中位数是9.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15-16,探究众数的概念地点的得票数如下表所示.地点颐和园香山公园师生共同分析解答：这里的数据无法通过计算或排序得出结论，这样，我们一般采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.众数.教师强调：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1,1,1,2,2,5中众数是1而不是3.(4)如果一组数据中没有出现相同的数据，则这组数据没有众考点1:求众数一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码?2345销售量/双125731学生独立思考后，师生共同解答.解：上表看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5,因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.(三)课堂练习(出示课件20-29)练习课件第20-29页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件30)中位数和众数中位数 中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数..(五)课前预习预习下节课(24.1.2第2课时)的相关内容.会利用众数和中位数解决实际问题.七、课后作业1、教材第160页练习第2题.2、培优练习24.1.2第1~4题.八、板书设计中位数和众数第1课时1.中位数考点1考点2考点33.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课的教学设计遵循学生的认知心理，通过设计学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣及积极性，适时组织与引导完成本节课的学习目标，让学生感受“现实的数学、有用的数学”.自我反思：学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受，但在求中位数时容易出错.据的个数是偶数时，则要求中间两个数的平均数作为这组数据的中位数.教学过程中精心设计几种不同情形，巩固学生对中位数的求法.第2课时【知识与技能】1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题【过程与方法】通过实际问题情境理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别，培养学生的应用意识和实践能力.【情感态度与价值观】在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力.新授课第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【教学难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华：62,94,95,98,98;小明：62,62,98,99,100;小丽：40,62,85,99,99.他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你觉得呢?(二)探索新知1.出示课件4-7,探究平均数、众数和中位数的应用教师问：下表是某公司员工月收入的资料.764(1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；(2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数?为什么?教师依次展示学生答案：学生1答：(1)这家公司员工月收入的平均数为将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和学生2答：(2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元.相对于平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.师生一起分析导入问题：小华成绩的众数是98,中位数是95,平均数是89.4;小明成绩的众数是62,中位数是98,平均数是84.2;小丽成绩的众数是99,中位数是85,平均数是77.因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.教师问：请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特1.平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.2.众数是当一组数据中出现次数最多的数据，众数不易受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.3.中位数仅是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中，中位数不能充分利用数据提供的信息.出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.考点1:利用平均数、众数和中位数解答实际问题某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元),数据如下：(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间位置的月销售额是多少?平均月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(出示课件9-10)师生共同分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况.多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.解：整理上面的数据得以下图表(请补充完整)3456789234680211543231112312学生1解：(1)解：样本数据的众数是15,中位数是18,利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.学生2解：(2)解：这个目标可以定为每月20万元(平均数).估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.学生3解：(3)解：月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题平均成绩(环)中位数(环)众数(环)绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?(出示课件17-19)学生独立思考后，师生共同分析后解答.学生1解：(1)a=7,b=7.5.学生2解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.出示课件20,学生自主练习后口答，教师订正.样吧.(三)课堂练习(出示课件21-33)练习课件第21-33页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件34)平均数、中位数和众数的特点平均数能充分利用数据提供的信息.但它受极端值的影响较大中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中.众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.(五)课前预习预习下节课(24.2第1课时)的相关内容.知道方差的定义和方差的性质，会求简单的方差.1、教材第163页练习第1,2题.2、培优练习第5题.八、板书设计中位数和众数第2课时1.平均数、中位数、众数的应用考点1考点22.例题讲解九、教学反思成功之处：平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势过由浅入深设计实际问题，使学生思维分层递进，目的是突出本节重等思维方法探究实际问题的解决方法.不足之处：不能正确把握操作的时间，如在利用平均众数来分析实际问题时没有根据问题的难易程度来合理分配时间.自我反思：教学时应该根据提出问题的难易程度，和所给的讨论时间成正比.难一点的问题，应多给点时间，反之则少给点时间.这样既保证了解决问题的有效性，又不至于浪费时间.24.2数据的离散程度第1课时【知识与技能】1.理解方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的离差平方和及方差.3.能够运用方差判断数据的离散程度，并解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验.【情感态度与价值观】据处理的实际意义.五、课型新授课三、课时四、教学重难点【教学重点】理解方差的意义，会计算一组数据的方差.【教学难点】运用方差判断数据的离散程度，并解决简单的实际问题.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-3)786现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你(二)探索新知1.出示课件5-8,探究方差的概念教师问：某农业科学院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表：甲乙学生答：产量高的玉米种子教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明. 教师总结：甲=7.537,x乙=7.515.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可估计这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不教师问：那么如何选择呢?学生答：可以选择产量稳定的.教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情教师依次展示学生答案：甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量产量波动较大总结点拨：(出示课件9-13)产量波动较小一般地，有n个数据x₁,X₂,…,xn,用表示它们的平均数，我们把x-x(i=1,2,…,n)叫作x关于平均数x的离差或偏差.叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d”.设有n个数据x₁,X₂,…,xn,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x₁-x)²,(x₂-x)²,……(x。-x)²,我们用这些值的平均数，即用,叫作这组数据的方差.4.方差的意义数据的离散程度.方差越小，数据的离散程度越小.教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的离散程度.从产量分布图看到的结果一致.根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定.教师问：用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度?和方差比较，有什么不足?学生答：离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.考点1:利用加权平均数方差解答实际问题在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团乙团哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?(出示课件16)师生共同讨论解答如下：方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是两组数据的方差分别是：显然，由可以知道，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.方法二：取a=165甲芭蕾舞团数据为：-2,-1,-1,0,0,1,1,2求两组新数据方差.教师问：数据较大时如何求方差呢?教师总结点拨：(出示课件19)求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a;2.将原数据减去a,得到一组新数据；3.求新数据的方差.教师问：如何利用计算器求方差呢?(出示课件20-21)师生一起解答：使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x₁,X₂,…,x。;最后按求方差的功能键，计算器便会求出出示课件22,学生自主练习后口答，教师订正.(三)课堂练习(出示课件23-31)练习课件第23-31页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件32)方差方差的设有n个数据x₁,X₂,…,xn及它们的平均数x,则x₁,x₂,…,x。的方差为方差的意义(1)方差用来衡量一组数据的离散程度大小(即这组数据偏离平均数的大小).(2)方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.(五)课前预习预习下节课(24.2第2课时)的相关内容.1、教材第174页练习第1,2题和习题24.2第1题.2、培优练习24.2第2,3,4,6题.第1课时考点12.例题讲解相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.24.2数据的离散程度第2课时【知识与技能】1.能熟练计算一组数据的方差.2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差作决策.【过程与方法】经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验.【情感态度与价值观】据处理的实际意义.二、课型新授课三、课时【教学重点】比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策.【教学难点】对多组数据进行分析比较，合理评价.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位：小时):根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由!(二)探索新知1.出示课件4,探究利用方差作决策每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量-标准含量).甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，现要检验两条灌装线的灌装质量.教师问：(1)可通过哪些统计量来关注灌装线的灌装质量?学生答：每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性.教师问：(2)如何获取数据?学生答：抽样调查.考点1:利用方差作决策例1为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示.(1)如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格?(2)哪条灌装线的灌装质量更好?师生共同分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.师生共同讨论解答如下：解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示.135110645从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线的误差绝对值最大分别为5mL、7mL,两者都小于10mL,因此两条灌装线灌装的质量都是合格(2)甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.例2甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.时刻甲/℃乙/℃两地的气温有什么差异?(出示课件10)学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图.50从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比两地气温的平均数分别为x甲=16,Xz=16.将两地气温按从小到大排列，可得可以发现两地气温的中位数都是16,众数各有两个(甲地是16和21,乙地是15和17)且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.两地气温的方差分别为出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.例3某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：(1)这两名运动员的运动成绩各有何特点?(2)历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛.(出示课件16)根据方差判断出谁的成绩波动大.学生独立思考后，师生共同解答.学生1队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出.学生2解：(2)从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛.方差越小，数据的离散程度越小，可用样本方差估计总体方差.近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况.出示课件20,学生自主练习，教师给出答案.(三)课堂练习(出示课件21-32)练习课件第21-32页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件33)方差的应用(1)判断数据的离散程度；(2)根据样本方差估计总体方差根据方差作决策的步骤①先计算样本数据的平均数；比较它们的离散程度.(五)课前预习预习下节课(24.3)的相关内容.1、教材第175页习题24.2第3,4题.2、培优练习24.2第1,5,7题.考点12.例题讲解新思维.论的过程，讨论能加深学生的印象，利于学生理解掌握.【知识与技能】1.了解四分位数的概念，会计算四分位数.2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.3.能够通过四分位数和箱线图的分析数据的分布特征.【过程与方法】经历观察、操作(排序、找位置)、计算等活动，探究数据分布用，学习从箱线图中获取数据的统计信息.【情感态度与价值观】增强分析和判断能力，体会数学与实际生活的紧密联系.六、课型新授课第1课时共1课时【教学重点】理解四分位数的意义和计算方法；认识箱线图的组成部分及其代表的统计意义.【教学难点】会计算四分位数；理解箱线图中“箱子”的长度代表正确解读箱线图蕴含的数据分布信息.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)问题：小明期末数学考了80分，他想知道自己在班级的“中间位置”,但老师说“平均分是75分”,可班里有个同学考了10分，拉低了平均分。这时候，用什么指标更能反映“中间水平”?学生答：中位数(中间的数).教师问：上节课我们学习了中位数，它能告诉我们数据的“中间位置”。如果我们还想知道数据分布“更靠前部分”和“更靠后部分”的中间位置，比如低于多少分算后25%,高于多少分算前25%,可以用什么统计量来描述?(二)探索新知1.出示课件4-11,探究四分位数教师问：某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品?学生答：通过计算得到x₄≈3.862,s²≈1.327;XB≈3.863,s²≈0.117.可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A,但差别不大；s²>s²,即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品.教师问：如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗?学生答：不能教师问：如何求出这组成绩数据的中位数?引导学生回忆步骤。教师给出百分位数的概念：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.教师问：如果把排序后的数据平均分成4等份，那么能确定哪几个关键的位置点?教师引导学生分析与思考：问题中团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.等份，所有数据中小于3.915的占50%,称其为这组数据的50%分位数.数3.195和4.44,所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%,称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.2.022.153.18|3.213.643.85|3.984.104.11|4.73.1953.9154.44位数，那么,所有数据中小于或等于m₂5的占25%、小于或等于m75Q₂,Q3.总数的25%,产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.915%至4.44%之间的项目数占总数的50%.学生自主写出团队B的四分位数并分析.出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.教师问：如何更加直观地观察数据的分布情况呢?(出示课件认识箱线图，课件展示箱线图(动态绘制).师生共同解析箱线图结构：一条数轴：标示刻度(通常包含五数范围，即最小值、Q₁、Q₂、Q₃、最大值)一个长方形“箱子”:箱子的左端在Q₁,右端在Q₃。箱子内部画一条线表示Q₂(中位数。两条“须线”:从箱子左端(Q₁)向左延伸到最小值；从箱子右端(Q₃)向右延伸到最大值。在图下方标注对应的数值.关键概念：箱子长度=Q₃-Q1。这个值叫做四分位距。它反映了数据中间50%部分的离散程度。箱子越长，中间50%的数据越分解答问题：我们可以分别画出团队A,B产品收益率的箱线图来观察它们的分布信息.教师问：如何直观比较团队A,B产品的收益率的分布特征呢?A团队B团队可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大，这与用平均数、方差比较的结果是一致的.团队B的产品收益率分布比团队A的更对称，团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率，等等.先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作出这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.2.箱线图的信息解读中位数(Q₂)在箱子中的位置能反映数据整体分布的偏斜情况.Q₂靠箱体左侧：数据向右(较大值方向)偏斜(正偏).Q₂靠箱体右侧：数据向左(较小值方向)偏斜(负偏).Q₂居中：数据分布较对称.须线的长短(特别是与箱子长度的对比)能反映两端数据分布的稀疏程度.最大值、最小值提供了数据的范围(极差).考点利用四分位数和箱线图分析数据时刻甲1℃9乙/℃上表是甲、乙两地同一天的气温，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. (出示课件19)师生共同讨论解答如下：将上表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9,最大值为24,三个四分位数分别为Q₂=16,乙地气温的最小值为11,最大值为21,三个四分位数分别为在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低气温.出示课件22,学生自主练习后口答，教师订正.(三)课堂练习(出示课件24-25)练习课件第24-25页题目，约用时5分钟.(四)课堂小结(出示课件26)第一四分位数(25%)第一四分位数(25%)第二四分位数(中位数)第三四分位数(75%)(五)课前预习预习下节课(24.4)的相关内容.会利用组内离差平方和最小的原则对数据进行分组.1、教材第180页练习第1题和习题24.3第1,2,4题.2、培优练习24.3第1~5,7,8题.2.四分位数的计算3.箱线图考点究过程，复习中位数(Q₂)作为切入点，自然过渡到Q₁,学生迁移原有认知，降低理解门槛.这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.补救措施：学生在求四分位数和画箱线图时，有时数据过多，容易出现排序错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.24.4数据的分组【知识与技能】1.理解组内离差平方和的含义与计算.2.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.【过程与方法】【情感态度与价值观】新授课第1课时共1课时【教学重点】组内离差平方和的计算方法；理解找最优分组的逻辑.【教学难点】离差平方和统计意义的理解；从数学最优解到实际意义的转化.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-3)校医需分析七年级某班20名学生的身高分布：165,165,166