2026年湖北黄冈市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年湖北黄冈市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[a,b]上单调递增，则实数a和b的取值范围是（）

A.a≤0,b≥2

B.a≤1,b≥1

C.a≤0,b≥1

D.a≤1,b≥2

答案：C

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)≥0，解得x≥1。故函数在区间[0,1]上单调递增。

2.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项的值为（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：C

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入n=10，a1=2，d=3，得a10=2+(101)×3=31。

3.若函数f(x)=|x2|+|x+3|在区间[4,5]上的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.[4,3]

B.[3,2]

C.[4,2]

D.[4,5]

答案：B

解析：函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值出现在x=3处，此时f(x)=5。故实数x的取值范围是[3,2]。

4.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/4

D.3/4

答案：B

解析：sinθ=3/5，θ在第二象限，故cosθ<0。根据同角三角函数的关系，cosθ=√(1sin²θ)=√(1(3/5)²)=4/5。

5.若a,b是方程x²3x+2=0的两个实数根，则a²+b²的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.10

答案：D

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。则a²+b²=(a+b)²2ab=3²2×2=94=5。

二、填空题

6.若函数f(x)=x²4x+3在区间[m,n]上单调递减，则实数m和n的取值范围是________。

答案：m≥2,n≤3

解析：函数f(x)=x²4x+3的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)≤0，解得x≤2或x≥3。故函数在区间[2,3]上单调递减。

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则公差d=________。

答案：2

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2×(a1+an)。代入n=5，S5=35，得a1+a5=14。又a3=11，故a1+a5=2a3d，解得d=2。

8.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，则实数x的取值范围是________。

答案：1≤x≤1

解析：函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值出现在x=0处，此时f(x)=2。故实数x的取值范围是1≤x≤1。

9.若sinθ=1/2，且θ在第三象限，则cosθ=________。

答案：√3/2

解析：sinθ=1/2，θ在第三象限，故cosθ<0。根据同角三角函数的关系，cosθ=√(1sin²θ)=√(1(1/2)²)=√3/2。

10.若a,b是方程x²5x+6=0的两个实数根，则a²b+b²a的值为________。

答案：12

解析：根据韦达定理，a+b=5，ab=6。则a²b+b²a=ab(a+b)=6×5=30。

三、解答题

11.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间[1,3]上单调递增。

答案：a≤1或a≥3

解析：函数f(x)的导数为f'(x)=2x2a。令f'(x)≥0，解得x≥a。要使f(x)在区间[1,3]上单调递增，需要a≤1或a≥3。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求首项a1和公差d。

答案：a1=3，d=4

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2×(a1+an)。代入Sn=2n²+n，得a1+an=4n+2。又an=a1+(n1)d，解得a1=3，d=4。

13.若函数f(x)=|x2|+|x+3|在区间[5,4]上的最大值为7，求实数x的取值范围。

答案：x=3或x=2

解析：函数f(x)=|x2|+|x+3|的最大值出现在x=3或x=2处，此时f(x