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2026年湖北省荆门市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：f(x)=(x1)^2，因为平方项总是非负的，所以最小值为0，当x=1时取到。但这里问的是最小值，所以答案为1。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=100，a5=10，则首项a1等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：等差数列前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，又因为a5=a1+4d，代入S10=100，a5=10，解得a1=5。

3.已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，那么第8项b8等于（）

A.192

B.194

C.196

D.198

答案：A

解析：等比数列通项公式为bn=a1q^(n1)，代入a1=3，q=2，n=8，得b8=32^7=192。

4.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，那么这个三角形的面积等于（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

解析：由勾股定理知，a^2+b^2=c^2，所以这是一个直角三角形。面积公式为S=1/2ab，代入a=3，b=4，得S=6。

5.若函数g(x)=2x+3的反函数为h(x)，那么h(x)的表达式是（）

A.x3/2

B.x3

C.(x3)/2

D.(x+3)/2

答案：A

解析：反函数的定义是将原函数的输出作为输入，即g(h(x))=x。由g(x)=2x+3，解得x=(h(x)3)/2，所以h(x)=2x3。

二、填空题

6.若|x2|<1，那么x的取值范围是_______。

答案：1<x<3

解析：由绝对值的定义，得1<x2<1，解得1<x<3。

7.若函数f(x)=x^36x+9在x=2处取得极值，那么极值的值为_______。

答案：5

解析：f'(x)=3x^26，令f'(2)=0，得346=6，所以f(2)=2^362+9=5。

8.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，那么第10项a10等于_______。

答案：21

解析：an=a1+(n1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得a10=1+92=21。

9.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，那么前5项和S5等于_______。

答案：62

解析：S5=b1(1q^5)/(1q)，代入b1=2，q=3，得S5=2(13^5)/(13)=62。

10.若三角形ABC的三边长分别为a=5，b=5，c=5，那么这个三角形是_______。

答案：等边三角形

解析：三边长相等，所以是等边三角形。

三、解答题

11.已知函数f(x)=x^24x+4，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为[2,+∞)，单调递减区间为(∞,2]。

解析：f(x)=(x2)^2，因为平方项总是非负的，所以f(x)在x=2处取得最小值0，因此在x>2时f(x)单调递增，在x<2时f(x)单调递减。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求首项a1和公差d。

答案：a1=5，d=4。

解析：由Sn=n/2+(a1+an)/2

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