（2026春新版）人教版八年级数学下册《第十九章 二次根式》教案

第1课时【知识与技能】1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.【过程与方法】经历观察、比较，总结二次根式的概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识.新授课第1课时共2课时【教学重点】会根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围，掌握二次根式的双重非负性.【教学难点】运用二次根式的双重非负性解决问题.五、课前准备教师：课件、平方根、立方根知识等.学生：铅笔、平方根、立方根知识等.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广.实际上，广播电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r=√2Rh,其中R是地球半径，R≈6400km.如果两个广播电视塔的高分别是hikm、h₂km,那么它们的传播半径之比是教师问：式子表示什么?公式r=√2Rh中的√2Rh表示什么意(二)探索新知1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件(出示课件4-7)用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点：(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m²,则它的宽为m.(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)的关系近似为h=5t²,如果用含有h的式子表示t,那么t为教师问：上边问题的答案是什么呢?学生独立思考后，教师找三名学生回答.学生1答：(1)√65.教师问：这些式子分别表示什么意义?学生答：分别表示65,a²+1,的算术平方根.教师问：这些式子有什么共同特征?学生答：①根指数都为2;②被开方数为非负数.教师总结点拨：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式.二次根式是代数式.(1)a可以是数，也可以是式.(2)两个必备特征：①外貌特征：含有“√”;②内在特征：被开方数a≥0.教师问：二次根式有意义的条件是什么?学生答：被开方数是非负数.师生共同解答如下：解：由x-2≥0,得x≥2.教师问：当x是怎样的实数时，√x²在实数范围内有意义?x≥0.考点1:利用二次根式的定义识别二次根式下列各式中，哪些是二次根式?哪些不是?(出示课件8)否不是二次根式被开方数是否不是二次根式被开方数是不是非负数号否是师生共同解答如下：出示课件9,学生独立思考后口答，教师订正。考点2:利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(出示课件10)教师问：分式的分母有何要求?学生答：分母不为0.学生独立思考后，教师找两位学生解答.学生1解：(1)由题意得x-1>0,∴x>1.学生2解：(2)由题意得x+3≥0,x-1≠0.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(出示课件11)(1)√-x²+2x-1;(2)√-x²-2x-3.学生独立思考后，教师找两位学生解答.学生1解：(1)∵无论x为任何实数，-x²+2x-1=-(x-学生2解：(2)∵无论x∴无论x为任何实数，√-x²-2x-3在实数范围内都无意义.被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.教师总结点拨：(出示课件12)A≥0且B≠0.出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.2.探究二次根式的双重非负性(出示课件14)√a≥0(a≥0).教师总结点拨：(出示课件15)二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于二次根式的双重非负性：①二次根式的被开方数非负；②二次根式的值非负.考点1:利用二次根式的双重非负性求字母的值教师问：二次根式的值是什么数?学生答：是非负数.教师问：绝对值的结果是什么数?学生答：是非负数.教师问：一个数的平方是什么数?学生答：非负数.教师提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.师生共同解答如下：解：由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0,解得a=-3,b=2,c=1.出示课件17,学生自主练习，教师给出答案.考点2:二次根式的双重非负性和不等式求字母的值已知实数x、y满足等式y=√2-x+√x-2-5,求x²-2xy+y²的值.(出示课件18)教师问：二次根式的被开方数(2-x)和(x-2)有何特点?学生答：(2-x)和(x-2)互为相反数.师生共同解答如下：解：由题意得解得x=2.把x=2代入得y=-5.师生共同归纳：若y=√a+√-a+b,则根据被开方数≥0,可出示课件19,学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。(三)课堂练习(出示课件20-26)练习课件第20-26页题目，约用时20分钟二次根式的概念二次根式有意义的条件被开方数(式)为韭负数二次根式的双重非负性(五)课前预习预习下节课(19.1第2课时)的相关内容.知道算术平方根的意义和七、课后作业1、教材第3页练习第1,2,3题.2、培优练习19.1第1,6题.二次根式及其性质1.二次根式的定义和有意义的条件考点1考点22.二次根式的双重非负性考点1考点23.例题讲解九、教学反思成功之处：我们经常说过程比结果更重要.我对整节课的设计力求符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使学生学习是快乐的事，学会了更是幸福的事.在教学中，我增加了有拓展性的练习，层层递进，想使不同的学生得到不同程度的发展和提高.由于课堂时间有限，加上学生个体的差异，有部分学生不能灵活运用所学来解决相关的问题.补救措施：在教学方案的实施上，要想方设法调动学生学习的积极性，尽量发挥学生的主体作用，团队作用.19.1二次根式及其性质一、教学目标【知识与技能】 1.理解(√a²=a(a≥0)和√a²=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出( √a²=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.【过程与方法】用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质进行化简计算，解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力.新授课四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质，并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.教师：课件.学生：铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-3)观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么?(二)探索新知教师问：什么叫作一个数的平方根?如何表示?学生答：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么教师问：什么叫作一个数的算术平方根?如何表示?教师出示问题：填空：学生答：(√3)²=3,(√0.5)²=0.5,教师问：通过(1)的计算，你能确定(√a)²(a≥0)的化简结果吗?说说你的理由.√3是一个平方等于3的非负数，因此有(√3)²=3.教师总结点拨：(出示课件8)即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.义的前提条件.考点1:利用(√a)²(a≥0)的性质进行计算计算：(1)(√1.5)²;(2)(2√5)².(出示课件9)解：(1)(√1.5)²=1.5;出示课件10,学生自主练习，教师给出答案。考点2:利用(√a)²(a≥0)的性质分解因式在实数范围内分解因式：(出示课件11)(1)4x²-5;(2)m⁴-6m²+9.出示课件12,学生自主练习，教师给出答案.2.探究√a2的性质(出示课件13-15)学生独立思考后，教师找四名学生回答.学生1答：√22表示2的平方的算术平方根.学生4答：√0²表示0的平方的算术平方根.化简下列根式，想一想.教师追问：请说出得到结论的依据.学生独立思考后，教师找四名学生回答.教师问：从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生讨论后共同解答如下：一个非负数的平方的算术平方根等于教师问：根据算术平方根的意义填空.学生分组讨论后回答如下：学生答：教师问：请说出得到结论的依据.学生独立思考后，教师找三名学生回答.学生1答：∵(-2)²=4,∴ 学生2答：∵(-0.1)²=0.01,,因此教师问：从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生讨论后共同解答如下：一个负数的平方的算术平方根等于这教师总结点拨：(出示课件16)教师强调：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对考点1:利用√a²(a≥0)的性质进行计算化简：(出示课件17)学生独立思考后，师生共同解答如下：解：(1)√16=√4²=4;出示课件18,引导学生讨论相关问题.师生共同归纳：(出示课件19) 出示课件20-21,学生独立思考后口答，教师给出答案。教师拓展归纳：(出示课件22)从运算顺序看先开方，后平方先平方，后开方从取值范围看a取任何实数从运算结果看a意义的算术平方根的平方的平方的算术平方根考点2:几何图形与√a2的性质相结合的题目实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：(出示课件23)学生独立思考后，师生共同解答如下：解：由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,出示课件24,学生自主练习，教师给出答案。(三)课堂练习(出示课件25-30)练习课件第25-30页题目，约用时15分钟.(四)课堂小结(出示课件31)知识要点关键点注意事项任何非负数的算术平方根的平方，其结果仍然是它本身任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值(五)课前预习预习下节课(19.2第1课时)的相关内容.知道二次根式的乘法法则及其逆运用.1、教材第4页练习第1,2题.2、培优练习19.1第2,3,4,5,7,9题.二次根式及其性质1(√a)²(a≥0)的性质 3.例题讲解本节课通过“观察——归纳——运用”的模式，让学生对知识的形成与掌握变得简单起来，将一个一个知识点落实到位，适当增加了拓展性的练习，层层递进，使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究活动有一定的针对性，但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后，总结学习方法，再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率，又可以培养学生自学能力.第1课时【知识与技能】1.掌握二次根式的乘法法则.2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.【过程与方法】1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性.第1课时共2课时【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行二次根式的乘法运算.二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件.学生：铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)求它的面积.教师提出问题：想想如何计算这个式子呢?(二)探索新知1.探究二次根式的乘法法则(出示课件4-6)计算下列各式：:学生独立思考后，教师找三位学生回答.学生1答：学生2答：学生3答：学生答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式：教师问：你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?教师问：想一想：学生答：不成立.教师问：为什么呢?教师问：因此被开方数a,b需要满足什么条件?师生一起归纳总结：(出示课件7)二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.教师追问：你能用语言描述一下二次根式的乘法法则吗?学生答：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.教师强调：a,b都必须是非负数.考点1:简单的二次根式的乘法运算计算：(出示课件8)师生共同解答如下：教师追问：下边的式子如何运算?(出示课件9)师生共同分析如下：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则师生共同总结如下：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法出示课件10,学生自主练习，教师给出答案.教师问：你还记得单项式乘单项式法则吗?(出示课件11)学生答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.学生答：20a⁶考点2:因数不是1二次根式的乘法运算师生共同解答如下：解：(1)2√5×3√7=(2×3)×(√5×√7)=6×√35=6;当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法教师总结点拨：(出示课件13)二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即m√a·n√b=(mn)√ab(a≥0,b≥0).出示课件14,学生自主练习，教师给出答案.考点3:二次根式的大小比较比较大小：(出示课件15-16)师生共同解答如下：又∵20<27,∴(2√5)²<(3√3)2,即2√5<3√3.又∵52<54,∴√52<√54,教师问：比较二次根式大小的方法有哪些?师生共同归纳：(出示课件17)比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大.(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大.(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较.出示课件18,学生自主练习，教师给出答案。2.探究二次根式乘法法则的逆用(出示课件19)从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：学生答：两个非负数积的算术平方根等于它们算术平方根的积.考点1:利用二次根式的乘法法则的逆用计算化简：(出示课件20)出示课件21,学生自主练习，教师给出答案。考点2:利用二次根式的乘法法则及逆用计算计算：(出示课件22) 师生共同解答如下： 教师问：你能说一下化简二次根式的步骤吗?引导学生回答并总结如下：(出示课件23)化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数);2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算3.如果因式中有平方式(或平方数),应用关系式√a²=|a|,把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.出示课件24,学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。(三)课堂练习(出示课件25-33)练习课件第25-33页题目，约用时20分钟(四)课堂小结(出示课件34)内容内容算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.①多个二次根式相乘时此法则也适用，即法则拓展积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.二次根式的乘法二次根式的乘法法则二次根式乘法法则的逆用二次根式的乘法(五)课前预习预习下节课(19.2第2课时)的相关内容.1、教材第7页练习第1,2,3题.2、培优练习19.2第3,6,7题.第1课时考点1考点2考点32.二次根式乘法法则的逆用考点1考点2成功之处：本节课以问题的方式提出要解决的问题，让学生观察、神得到发展.本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标.存在问题：学生已经掌握了二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质，但在实际计算时，部分学生倾向于直接计算被开而没有先行分解因数.正确的做法应该是先将被开方数分解因数，以便将可以开方的因数提到根号外，这样能使计算过程更加简便.自我反思：进一步放手让学生自学本节内容，让学生在观察、归纳出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质基础上，重点进行第2课时【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比，得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法，解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中，认识到事物之间的相互联系，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣.第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算，会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件.学生：铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为即问题1某一登山者爬到海拔100米处，时，他看到的水平线的距离d₁是多少?即问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d₂是多少?问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍?解：教师提出问题：乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢?除法有没有类似的法则?(二)探索新知1.探究二次根式的除法(出示课件5-7)教师出示问题：计算下列各式：学生独立思考后，教师找三名学生回答.教师问：观察两者有什么关系?学生答：教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法学生答：制呢?学生讨论回答：a≥0,b>0.师生一起归纳总结：(出示课件8)二次根式的除法法则：教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗?学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢?学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易,b>0,n≠0)考点1:利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：(出示课件9)师生共同解答如下：解：教师追问：像(2)中除式是分数或分式时，如何化简呢?学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10,学生自主练习，教师给出答案.考点2:利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算：(出示课件11)学生独立思考后，师生共同解答如下：教师问：类似(2)中被开方数中含有带分数的怎样计算呢?学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式教师问：在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢?师生一起归纳总结：(出示课件13)二次根式的商的算术平方根的性质：教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗?学生答：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1:商的算术平方根的性质的应用化简：(出示课件14-15)学生独立思考后，师生共同解答.教师问：像(5)可以如何计算的呢?学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16,学生自主练习，教师给出答案。3.探究最简二次根式的定义(出示课件17-18) 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b已知S=√10,b=学生答：教师问：这个结果能否再化简.学生答：不能.教师问：观察下面式子中的二次根式.它们有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了?教师引导学生归纳总结(出示课件19)最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式；(2)被开方数中不含开得尽平方的因数或因式.教师强调：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数),若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.考点1:分母有理化计算：(出示课件20)学生独立思考后，师生共同解答.方法点拨：(出示课件21)化成最简二次根式的一般方法：(1)将被开方数中能开得尽平方的因数或者因式进行开方，如(2)若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方，如(3)若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简，出示课件22,学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。(三)课堂练习(出示课件23-27)练习课件第23-27页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件28)二次根式的除法内容二次根式的除法法则算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.即二次根式的除法法则的拓展商的算术平方根的性质商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.即最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含②被开方数中不含能开得尽平方的因数或因(五)课前预习预习下节课(19.3第1课时)的相关内容.知道二次根式加减运算的法则.七、课后作业1、教材第10页练习第1,2,3题.2、培优练习19.2第1,2,4,5,8,9题.八、板书设计二次根式的乘法与除法第2课时考点1考点22.商的算术平方根的性质考点13.最简二次根式考点14.例题讲解成功之处：本节课以问题的方式提出要解决的问题，让学生观察、计算、归纳，运用类比学习的方法探究得出二次根式的除法法则.在探究过程中注意观察知识产生、发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展.本课时的设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标.把结果化成最简二次根式.补救措施：在总结二次根式乘法一课的学习方法之后，进一步放手让学生自学本节内容，让学生观察、归纳出二次根式的除法法则和能力.第1课时【知识与技能】1.理解二次根式可以合并的条件.2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.3.能熟练地进行二次根式的加减法运算.【过程与方法】先提出问题，分析问题，在分析问题过程中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导二次根式的计算.【情感态度与价值观】体会合作学习的乐趣.第1课时共2课时【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】快速准确进行二次根式加减法的运算.五、课前准备教师：课件.学生：铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)引导学生观察每只小白兔身上的最简二次根式，进行分类整理。(二)探索新知1.探究二次根式可以合并的条件(出示课件4-5)教师问：在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图并思考，你能得到什么算式呢?学生答：由上图，易得2a+3a=5a.教师问：当a的值分别是√2,√3时，结果怎样呢?学生独立思考后，教师找两名学生回答.学生1答：当a=√2时，分别代入左右得2√2+3√2=5√2;学生2答：当a=√3时，分别代入左右2√3+3√3=5√3;教师问：观察上边的算式结果，你发现了什么?学生答：二次根式的被开方数相同的可以合并.学生回答：不能.学生答：3√8不是最简二次根式.学生答：可以.以合并.教师总结点拨：(出示课件6)教师强调：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根出示课件7,学生独立思考后口答，教师给出答案。考点1:利用二次根式可以合并的条件求字母的值 课件8)教师提示：求可以合并的最简二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程(组)求解即可.师生共同解答如下：解：由题意得解得出示课件9,学生自主练习，教师给出答案。2.探究二次根式的加减(出示课件10-11)学生答：不能.教师问：如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据).师生共同解答如下：=(3+2)√3(利用分配律合并)师生分析如下：化为最简二次根式用分配律合并整式加减依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题.教师总结点拨：(出示课件12)二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”考点1:二次根式的加减计算(较简单)计算：(出示课件13)学生独立思考后，师生共同解答.出示课件14,学生自主练习，教师给出答案.考点2:二次根式的加减运算(较复杂)计算：(出示课件15)师生共同分析后，教师找两位学生解答.学生2解：出示课件16,学生自主练习，教师给出答案。3.探究二次根式的加减的应用(出示课件17-18)教师出示问题：有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板?声师生共同分析如下：由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.师生共同解答如下：因为√18<5,所以这块木板够宽. 因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板.出示课件19,学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么(三)课堂练习(出示课件20-26)练习课件第20-26页题目，约用时20分钟(四)课堂小结(出示课件27)二次根式的加减内容法则再将被开方数相同的二次根式合并.注意序一样；(3)结果要化成最简形式.(五)课前预习预习下节课(19.3第2课时)的相关内容.知道二次根式四则混合运算的运算法则.1、教材第14页练习第1,2,3题.2、培优练习19.3第2题.第1课时考点1考点1考点23.二次根式的加减的应用生自己发现规律，得出概念.在例题的选择上由简到难，符合学生的认探究的过程，体会学习知识的成功与快乐.不足之处：在教学过程中，存在着一些不足之处.一是对学情分析复习工作做得不够，导致后续的新知识的学习遇到许多麻烦.二是在学生自主学习方面还存在着不足.遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导.补救措施：适当增加习题练习量，被开方数有分母时化简易出错，对此类题目重点训练.第2课时【知识与技能】在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系，在比较中得到方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.【过程与方法】1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.2.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.【情感态度与价值观】1.学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性.2.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度.第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】能熟练进行二次根式的混合运算.【教学难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，运用运算律使计算简便.教师：课件.学生：铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)如何进行单项式与多项式相乘的运算?你能用字母表示这一结论吗?然后对比归纳，你们发现了什么?让我们进入今天的学习吧!(二)