2026年湖南省娄底市高一入学数学分班考试卷及答案

2026年湖南省娄底市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

2.若a=√3+√2，b=√3√2，则a²b²的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，则a5的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

4.若函数g(x)=x²4x+3在区间（2，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a<2

B.a≤2

C.a≥2

D.a>2

5.已知函数h(x)=x²2ax+a²1（a≠0），则函数h(x)的图像与x轴相交于两个不同点，且交点的横坐标之差的绝对值大于2，实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.1<a<1

D.a>2或a<2

6.已知平面直角坐标系中，点A(2，3)，点B(1，2)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(1/2，1/2)

B.(1/2，1)

C.(1，1/2)

D.(1，1)

7.若函数y=x²mx+1的图像上存在两个点P、Q，使得∠POQ=90°（O为坐标原点），则实数m的取值范围是（）

A.m>1

B.m<1

C.1<m<1

D.m>2或m<2

8.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a²+b²=2c²，则三角形ABC的形状是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.无法确定

9.若sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

10.已知数列{an}满足an=n²n+1，则数列{an}的前10项和是（）

A.330

B.335

C.340

D.345

答案：1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.A10.B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调递增区间是________。

答案：[1，+∞）

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，a5=7，求公差d的值为________。

答案：1

13.已知函数g(x)=|x2|+|x+3|，求g(x)的最小值是________。

答案：5

14.若函数y=x²2ax+a²+b（a，b为常数）的图像上存在点P，使得∠POQ=90°（O为坐标原点），求b的取值范围是________。

答案：b>0

15.若数列{an}满足an=2n1，求该数列的前10项和是________。

答案：90

16.已知三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，求角C的余弦值是________。

答案：1/2

17.若函数y=sin(ωx+φ)的图像经过点(0，1)，求ω和φ的值是________。

答案：ω=1，φ=π/2

18.已知数列{an}满足an=n²n+1，求该数列的通项公式是________。

答案：an=n²n+1

19.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，求该数列的首项是________。

答案：2

20.已知函数y=x²2ax+a²1（a≠0），求实数a的取值范围是________。

答案：a>2或a<2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：由f(x)=x²4x+3，得f'(x)=2x4。

令f'(x)>0，得x>2；令f'(x)<0，得x<2。

因此，f(x)的单调递增区间是[2，+∞），单调递减区间是（∞，2]。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求该数列的