高中物理 万有引力与航天 第二节 太阳与行星间的引力课时作业 新人教版必修1

PAGEPAGE4高中物理万有引力与航天第二节太阳与行星间的引力课时作业新人教版必修1一、选择题1．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，其依据是()A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律C．牛顿第三定律 D．开普勒第三定律[解析]太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，是作用力与反作用力．[答案]C2．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知道：太阳对行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是()A．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(m,r2)知：F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力和反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力[解析]F和F′大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，故A、C错误；B正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确．[答案]BD3．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异[解析]根据F＝Geq\f(Mm,R2)，可得eq\f(F太阳,F月)＝eq\f(M太阳,M月)＝eq\f(R\o\al(2,月),R\o\al(2,太阳))，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A正确、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，则D正确、C错误．[答案]AD4．把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝eq\f(r3,k)，则可推得()A．行星受太阳的引力为F＝keq\f(m,r2)B．行星受太阳的引力都相同C．行星受太阳的引力为F＝eq\f(4π2km,r2)D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大[解析]太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，则F＝meq\f(v2,r)，又v＝eq\f(2πr,T)，结合T2＝eq\f(r3,k)，可得F＝eq\f(4π2km,r2)，故C正确．[答案]C5．下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是()A．离太阳越近的行星周期越大B．离太阳越远的行星周期越大C．离太阳越近的行星的向心加速度越大D．离太阳越近的行星受到太阳的引力越大[解析]由太阳对行星的引力提供向心力知Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R所以T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))可知：R越大T越大，故B正确．R越小引力越大，加速度越大，C对D错．[答案]BC6．一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有()A．相同的速率 B．相同的加速度C．相同的运转周期 D．相同的角速度[解析]由F＝Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，小行星的轨道半径相同则速率相同，A正确．Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r所以T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知C正确．由F＝Geq\f(Mm,r2)＝ma可知B正确．由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可知角速度相同，故D正确．[答案]ABCD7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比()A．地球与月球间的引力将增大B．地球与月球间的引力将减小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短[解析]设地球与月球的质量分别为M和m，从月球上搬运矿藏的质量为Δm，则开采前后地球与月球间的引力分别为F＝Geq\f(Mm,r2)，F′＝Geq\f(M＋Δmm－Δm,r2).因M>m，故F－F′＝Geq\f(Mm,r2)－Geq\f(M＋Δmm－Δm,r2)＝eq\f(G,r2)[Mm－Mm＋(M－m)Δm＋(Δm)2]＝eq\f(GΔm,r2)(M－m＋Δm)>0，即F>F′，地球与月球间的引力将减小．由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知，若M变大，则月球绕地球运动的周期T将变短．故正确答案为BD.[答案]BD8．两颗小行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则()A．它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶3B．它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶eq\r(3,9)C．它们绕太阳运动的速度之比是eq\r(3,3)∶1D．它们受太阳的引力之比是9∶eq\r(3,9)[解析]由eq\f(R3,T2)＝恒量知B对；由v＝eq\f(2π,T)R知两者速度之比为eq\r(3,3)∶1，C对；由于不知道两小行星的质量，故D错．[答案]BC二、非选择题9．太阳系中的八大行星均在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，现在假设它们的轨道为圆形，若有两颗行星的轨道半径之比为r1∶r2＝2∶1，它们的质量之比为M1∶M2＝4∶1，则它们的绕行周期之比T1∶T2＝________.[解析]两颗行星都绕太阳转动，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，式中的k由太阳的质量和其他常量共同决定，与两行星的质量M1，M2无关，与它们的比值M1∶M2＝4∶1也没有任何关系.eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，(eq\f(T1,T2))2＝(eq\f(r1,r2))3＝(eq\f(2,1))3＝eq\f(8,1)，故有eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(8),1)＝eq\f(2\r(2),1).[答案]2eq\r(2)∶110．太阳系的两颗行星的质量之比为4，公转轨道半径之比为9，它们公转的周期之比为________，速率之比为________，公转的向心加速度之比为________，太阳对它们的引力之比为______．[解析]由万有引力提供行星运动的向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，速率之比为1∶3，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，T∝eq\r(r3)，所以周期之比为27∶1；a＝Geq\f(M,r2)，加速度之比为1∶81；引力之比为4∶81.[答案]27∶11∶31∶814∶8111．已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s，地球的质量为6×1024kg，求太阳对地球的引力为多大？(保留一位有效数字)[解析]地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近于圆，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的，即F＝mRω2＝mReq\f(4π2,T2).因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500s，所以太阳与地球间的距离R＝ct，所以F＝4π2mct/T2.代入数据得F≈3×1022N.[答案]3×1022N12．一位同学根据向心力F＝meq\f(v2,r)说，如果人造卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的eq\f(1,2)；另一位同学根据引力规律F∝eq\f(Mm,r2)推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的eq\f(1,4)，这两个同学谁说的对？为什么？[解析]要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定．卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F＝meq\f(v2,r)来判断，它取决于卫星的速度和半径的变化关系，而卫星运动受到的向心力的变化情况则由公式F∝eq\f(Mm,r2)来判断，它的变化情况取决于卫星与中心天体间的距离．第二位同学说的对