7.2.2平行线判定（导学案）（解析版）初中数学人教版（2024） 七年级下册

7.2.2平行线的判定（导学案）（解析版）（1）掌握平行线的三种判定方法，能准确识别同位角、内错角、同旁内角，并用判定方法解决简单的平行判定问题。（2）通过观察、操作、推理、验证等活动，经历判定方法的探究过程，体会转化思想和数形结合思想，提升逻辑推理能力。（3）感受几何知识的实用性，激发学习几何的兴趣，培养严谨的推理习惯和合作探究意识。重点：平行线的三种判定方法及其简单运用。难点：准确识别复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角，以及判定方法的灵活运用和逻辑推理的规范表达。第一环节自主学习温故知新：复习旧知：快速识别图形中的同位角、内错角、同旁内角。【学法指导】新知自研：自研课本第13-14页的内容【学法指导】自研课本P13-14页内容，（一）同位角相等，两直线平行动手操作：学生用三角板和直尺画平行线（一落、二靠、三推、四画）。问题引导：推动三角板时，什么角的大小始终保持不变？这个角在下图中是什么角？（图中的∠1和∠2）抽象概括：引导学生得出判定方法1：同位角相等，两直线平行。几何语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.（二）内错角相等，两直线平行观察图形：如图，图中内错角有哪些？图形推导：如果内错角∠1=∠2，能推出a∥b吗？逻辑推理：∵∠2=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠4。∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。得出结论：判定方法2：内错角相等，两直线平行。几何语言：∵∠1=∠2，∴a∥b（三）同旁内角互补，两直线平行小组讨论：如上图，同旁内角∠1与∠3满足什么关系时，a∥b？（同旁内角互补，如∠1+∠3=180°）类比推理：学生尝试独立或合作推导。∵∠3+∠4=180°（邻补角定义），又∵∠1+∠3=180°（已知），∴∠1=∠4（同角的补角相等）。∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。得出结论：判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。几何语言：∵∠1+∠3=180°，∴a∥b新知梳理表：判定方法条件结论几何语言（以上图为例）判定方法1同位角相等两直线平行∵∠1=∠4，∴a∥b判定方法2内错角相等两直线平行∵∠1=∠2，∴a∥b判定方法3同旁内角互补两直线平行∵∠1+∠3=180°，∴a∥b【自研自探】自研课本P13-14页内容典型例题例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?【分析】垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.【详解】解:这两条直线平行，理由如下:∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1-∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b//c(同位角相等，两直线平行).讨论：利用其他方法说明.例2.如图，直线a,b被c所截，∠1=60°，∠3=120°。判断a与b是否平行，并说明理由。【分析】因为∠3和∠4是邻补角，∠3=120°，可以求出∠4＝60°，因为∠1=60°，所以∠1=∠4，因为∠1和∠4是同位角，可以判断两条直线平行.【详解】解:这两条直线平行，理由如下:∵∠3+∠4=180°（邻补角定义）又∵∠3=120°（已知），∴∠4=180°－120°=60°∵∠1=60°∴∠1=∠4且∠1与∠4是同位角，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。讨论：利用其他方法说明.第二环节合作探究1.讨论同位角相等，两直线平行怎样表示？怎样用几何语言表示？2.讨论内错角相等，同旁内角互补，两直线平行表示？怎样用几何语言表示？怎样进行逻辑推理？3.讨论讨论并填写下表：判定方法条件结论几何语言（以上图为例）判定方法1判定方法2判定方法3拓展提升：1.如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．【详解】解：与互余，平分平分，．．∴．课堂练习：1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗?参考答案：1.(1)AB//DC、理由是“同位角相等，两直线平行”；(2)AD//BG，理由是“内错角相等，两直线平行”；(3)AD//EF，理由是“同旁内角互补，两直线平行”.2.用角尺画平行线时，画出了两个直角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知这样画出的两条直线是平行的.1．(2025芜湖校检测)如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．【详解】理由：∵，∴∵∴∴．2.(2025新开区校检测)．“光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云．光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有，，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．【详解】（1）解：，理由如下：如图，由图的：，，，，，，，．1.知识总结：一条口诀——“同位相等，错角相等，同旁互补，两线平行”。2.方法总结：一看：寻找截