小学一年级数学上册《减法模型建构与应用》第二课时教学设计

小学一年级数学上册《减法模型建构与应用》第二课时教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段明确指出，要引导学生理解数的运算的意义，体会运算的一致性。本课《还剩下多少》的第二课时，位于北师大版一年级上册第三单元，其核心是引导学生在第一课时初步感知“去掉”现象的基础上，从具体情境中抽象出减法运算的数学模型，并尝试进行初步应用。从知识技能图谱看，本节课是学生从“数数”与“比较”走向正式“运算”的关键节点，它承接了“认识数字”与“数的分解”，并为后续学习减法计算、解决简单实际问题奠定基石，认知要求从具体感知提升至初步理解与应用。从过程方法路径看，课标强调通过“情境体验操作感知符号表达”的路径，发展学生的数感、符号意识和初步的运算能力。这要求我们将“数学建模”这一核心思想转化为课堂中可操作的探究活动，即引导学生在“分苹果”、“走掉小朋友”等真实或模拟情境中，经历“发现‘剩下’的事实—用动作或图形表示‘去掉’—用数字和符号‘’、‘=’记录过程”的全过程。从素养价值渗透看，减法不仅是运算技能，更是一种描述“减少”、“消耗”、“离开”等现实世界变化的数学语言。教学应挖掘其背后的应用意识与模型思想，让学生在活动中感悟数学的简洁与力量，体会到用数学眼光观察生活变化的乐趣，实现“润物无声”的素养浸润。“以学定教”要求我们对学情有精准把握。一年级学生思维以具体形象为主，对于“减法”这一抽象概念，他们已有一些生活经验（如吃掉零食、玩具减少），但往往停留在“知道结果”层面，对“过程”与“算式”的对应关系理解模糊，容易将减法与加法混淆。常见的认知误区包括：认为减法就是“数剩下”，忽略对“总数”与“去掉部分”的关注；在列式时，数字顺序随意颠倒。因此，教学必须提供丰富的操作与表征机会，搭建从“动作”到“符号”的脚手架。在教学过程中，我将通过观察学生操作学具的流程、倾听其用语言描述情境、分析其初步列式的思路，进行动态的形成性评价。针对不同层次学生，预设以下调适策略：对于基础较弱的学生，提供实物操作和分步语言指导，强化“一共…去掉…剩下…”的语言模型；对于理解较快的学生，鼓励他们用多种方式（画图、讲故事）表达同一算式，或尝试改编情境，促进思维灵活性的发展。二、教学目标在知识目标维度，学生将能理解减法“求剩余”的现实意义，能正确识别减法情境中的“总数”与“去掉的部分”；掌握减法算式的读、写方法，认识减号“”和等号“=”，并能将具体情境或图示与对应的减法算式建立准确联系，初步构建“情境—动作—图形—算式”的减法意义理解模型。在能力目标维度，学生将发展初步的数学建模能力与表达能力。具体表现为：能够用摆学具、画简单图形的方式模拟“去掉”过程；能够用完整的数学语言（如“原来有5个，拿走2个，还剩3个”）描述减法情境；能够从生活场景或图片中抽象出减法数学问题，并尝试列式解答。在情感态度与价值观目标维度，学生将在探究活动中体验数学与生活的紧密联系，激发对数学的好奇心与求知欲。在小组合作交流中，乐于分享自己的发现，并能认真倾听同伴的想法，初步形成合作学习的意识与习惯。在科学（学科）思维目标维度，本课重点发展学生的符号化思想与抽象概括能力。通过设计“从故事到动作，从动作到图画，再从图画到算式”的递进性任务链，引导学生经历从具体事物中逐步剥离非本质属性、抽取数量关系并用抽象符号予以表达的思维过程，初步感悟数学的抽象性与简洁美。在评价与元认知目标维度，引导学生学会利用“说故事”、“摆学具”来检验自己所列算式是否正确，初步建立“回到情境验证结果”的反思习惯。通过对比不同同学对同一情境的不同表征方式，初步感知解决问题策略的多样性，并能在教师引导下，对自己的学习过程进行简单回顾。三、教学重点与难点教学重点在于：引导学生在具体情境中理解减法的意义，掌握减法算式的写法和读法，并能建立情境、操作与算式之间的对应关系。其确立依据源于课程标准对第一学段“数的运算”的核心要求：理解运算的意义是进行计算和应用的前提。减法作为四种基本运算之一，其“求剩余”模型是学生必须牢固掌握的“大概念”，是后续解决所有“求部分”、“比较多少”等实际问题的基础，在学业评价中既是必考点，也是体现学生是否真正理解运算意义的关键观测点。教学难点则在于：帮助学生完成从具体情境到抽象算式的跨越，理解算式中每一个数字及符号的确切含义，避免机械记忆。难点成因主要源于学生思维的具体形象性与减法算式的抽象性之间的矛盾。一年级学生易于理解“吃掉1个苹果”的动作，但将这一过程概括为“51=4”需要思维的飞跃。常见错误如混淆被减数与减数的位置，正是对“总数”与“去掉数”关系理解不深的体现。预设突破方向是：提供多层次、可操作的表征桥梁（如边说边做、先画圈再划掉），并设计对比辨析活动，让学生在充分体验中自主建构意义。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态演示“去掉”过程的动画）；磁性圆片或卡片；5个实物苹果（或替代品）；减法算式卡片（52=3等）。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础操作区与拓展挑战区）；每人一份学具袋（内装5个小圆片、白板笔和可擦拭小白板）。2.学生准备2.1课前预热：观察生活中“东西变少”的例子，尝试和家人说一说。2.2物品准备：数学书、铅笔、橡皮。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于交流与操作。3.2板书规划：左侧预留情境图粘贴区，中部为关键词与模型图，右侧为典型算式区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：“同学们，上节课我们认识了‘剩下’，今天老师给大家变个小魔术！看，老师手上有几个苹果？（左手出示5个苹果实物）现在，我要把它藏在身后，施个‘魔法’…（快速藏起1个）咦？刚才明明有5个，怎么少了1个？谁能说说发生了什么？”学生可能会说“吃掉了”、“拿走了”。教师追问：“那现在‘还剩下多少’个呢？你是怎么知道的？”预设学生通过数数得出4个。1.1唤醒旧知与揭示课题：“像这样，从一些东西里面去掉一部分，求还剩下多少，就是我们今天要继续研究的‘减法’问题。（板书：减法）这节课，我们要当小小数学家，学会用数学的‘秘密武器’——算式，来清清楚楚地记录这种‘变少’的过程。”第二、新授环节任务一：动作演绎，初建“去掉”模型教师活动：教师创设情境：“树上有5只小鸟，飞走了2只。”首先，邀请一位学生上台，用磁性圆片在黑板上代表小鸟，摆出5个。接着引导全体学生：“‘飞走2只’该怎么表示呢？请大家用自己的小圆片也摆一摆。”巡视并指导，关注学生是直接拿走2个，还是有其表示方式。然后聚焦台上学生：“大家看，他是怎么表示飞走的？”引导学生说出“拿走了2个”。教师强调：“这个‘拿走’的动作，在数学上就叫‘去掉’。（板书：去掉）我们一边说过程，一边做动作：原来有5只，去掉2只，还剩…（师生一起数）3只。”学生活动：观察教师创设的情境，理解“飞走”即“去掉”。一位学生上台进行具象化操作，用移走磁性圆片的方式演绎过程。其余学生同步用手中学具进行操作，边摆边说：“原来5个，去掉2个，还剩3个。”在教师引导下，齐声用规范语言描述整个过程。即时评价标准：1.操作是否准确：能否正确摆出总数5，并明确移走（或区分出）2个。2.语言是否规范：能否尝试用“原来有…去掉…还剩…”的句式进行描述。3.结果是否正确：能否通过点数得出剩余3个。形成知识、思维、方法清单：★减法的现实情境：减法可以表示“飞走”、“拿走”、“吃掉”等使数量减少的情况。▲操作与语言同步：边动手操作边用数学语言描述，是理解减法意义的好方法。★核心句式：“原来有（总数），去掉（一部分），还剩（另一部分）。”这是连接情境与算式的关键语言模型。任务二：图形表征，搭建形象桥梁教师活动：“刚才我们用小圆片表示了小鸟，如果没有圆片，我们还能怎么表示这个过程呢？老师想到一个好办法——画图！”教师在白板或黑板上示范：“我先画5个圆圈代表5只小鸟。（画○○○○○）飞走2只，就是要把它们‘去掉’，我们可以用一条斜线划掉它们。（划掉2个：⦻⦻○○○）看，划掉的就是去掉的。现在剩下的就是（学生齐答）3个。”接着出示另一情境：“盘子里有4块饼干，小老鼠偷吃了1块。”提问：“你能用画图的方法表示出来吗？请在小白板上试一试。”学生活动：观察教师示范画图表示“去掉”的方法。理解“画圈”代表物品，“划掉”代表去掉。独立在个人小白板上尝试用画图法表示“4块饼干，吃掉1块”的情境。完成后与同桌交流各自的画法。即时评价标准：1.图示是否清晰：能否正确画出总数（4个图形），并用明确的方式（如划掉、圈掉）表示去掉的部分（1个）。2.对应是否准确：图示结果是否与情境描述的“剩下3块”一致。3.表达是否自信：能否向同伴解释自己图示的含义。形成知识、思维、方法清单：★减法图示法：用简单的图形（如○、△）代表物体，用划掉、圈掉等方式表示“去掉”，是一种重要的数学表征策略。▲从立体到平面：将摆圆片的立体操作转化为画图形的平面表达，思维向抽象迈进了一步。★数形结合：图形能直观地展示“总数”、“去掉部分”和“剩余部分”的关系。任务三：符号抽象，认识减法算式教师活动：“同学们，摆一摆、画一画都很清楚，但数学家们希望记录得更简洁。他们发明了专门的神奇符号！看，我们刚才的‘5只小鸟，飞走2只，剩下3只’，用数学算式就这样写：（板书：52=3）”教师指着“”说：“这个短短的一横叫‘减号’（学生跟读），它就代表‘去掉’、‘减少’的意思。这个算式读作：5减2等于3。（领读）谁能像老师这样，指着算式把这个小鸟的故事再说一遍？”邀请学生尝试。接着，指着学生画的饼干图（4个圈划掉1个）：“那这个‘4块饼干，吃掉1块’的故事，谁能勇敢地来写出它的算式？”请学生上台尝试书写，重点指导减号和等号的写法。学生活动：认识减号“”和等号“=”，了解其含义与写法。学习减法算式的读法。尝试将“小鸟图”与算式“52=3”建立联系，并指着算式复述情境故事。观察同伴板书“饼干图”对应的算式，思考并判断是否正确，在教师引导下规范书写格式。即时评价标准：1.读写是否正确：能否正确跟读算式，能否认出减号、等号。2.含义理解是否到位：能否将算式中的每个数字与情境中的数量对应起来（5是总数，2是去掉的，3是剩下的）。3.书写是否规范：尝试书写时，数字、符号的格式大致正确。形成知识、思维、方法清单：★★减法算式：用“总数去掉的部分=剩下的部分”的形式记录减法过程。★认识减号“”：减号表示去掉、减少、减去等含义。★算式各部分的名称（初步感知）：减号前面的数表示原来的总数，减号后面的数表示去掉的数量，等号后面的数表示剩下的数量。▲符号的优越性：算式比图画和语言叙述更简洁、通用，是数学表达的高级形式。任务四：多元表征，深化意义理解教师活动：教师出示算式卡片“31=2”。提出挑战：“这个‘31=2’可能藏着一个什么故事呢？请四人小组合作，可以用小圆片摆一摆，也可以画一画，再编一个数学小故事。比一比哪个小组的想法多！”巡视各组，倾听并给予点拨，如“可以想想吃水果、停车场开走车、气球飞走了…”收集小组汇报，将有代表性的情境（如“3个气球飞走1个”、“3颗糖吃掉1颗”）用简图贴在黑板上，并都与算式“31=2”连线。学生活动：以小组为单位，看到算式“31=2”，先通过摆学具或画图操作验证结果。然后共同讨论，结合生活经验，创编一个符合该算式的减法小故事。选派代表向全班分享，如：“我家有3个苹果，我吃了1个，还剩2个。”倾听其他小组的故事，感受同一个算式可以表示不同情境。即时评价标准：1.操作验证能力：是否能通过摆或画，验证31确实等于2。2.创编的合理性：编的故事是否逻辑通顺，且完全符合算式中每个数字的含义。3.小组合作状态：是否人人参与，轮流发言，共同完成任务。形成知识、思维、方法清单：★模型初步应用：同一个减法算式可以表示许多具体不同的“去掉”情境，这说明减法是一个抽象的数学模型。▲逆向思维训练：根据算式创编故事，是反向巩固理解的有效方式，锻炼了数学表达能力。★数学的概括性：数学提炼了各种“减少”现象的共同本质，这就是数学的力量。任务五：对比辨析，聚焦总数与部分教师活动：在黑板中央并排呈现两个情境及算式：左边“5个草莓，吃掉2个，剩3个”（图，算式52=3）；右边“5个草莓，吃掉3个，剩2个”（图，算式53=2）。提出关键问题：“大家仔细观察，这两幅图有什么相同和不同？它们的算式中，哪个数字是相同的？为什么？”引导学生发现：总数都是5个草莓，所以两个算式中减号前面的数都是5；因为去掉的数量不同（2个和3个），所以剩下的数量也不同，减号后面和等号后面的数就变了。总结：“看来，减号前面的数很重要，它代表了我们一开始拥有的‘总数’。”学生活动：观察教师提供的两组对比材料，进行仔细比较。思考并回答教师提问，发现“总数相同，去掉的部分不同，剩下的就不同”这一核心关系。在教师引导下，明确减法算式中“减号前”的数字代表情境中的“总数”。即时评价标准：1.观察是否细致：能否准确说出两幅图的相同点（都是5个草莓）与不同点（去掉的数量不同）。2.关联是否建立：能否将“总数相同”与“算式第一个数相同”联系起来。3.归纳是否准确：能否在教师帮助下，总结出“减号前的数就是原来的总数”。形成知识、思维、方法清单：★★核心关系理解：在减法情境中，总数（被减数）是起点，它减去不同的部分（减数），会得到不同的剩余（差）。★易错点辨析：明确算式中每个数的“身份”，避免列式时数字位置随意摆放。▲函数思想萌芽：总数固定时，去掉的越多，剩下的就越少，感受变量之间的关系。第三、当堂巩固训练基础层（全体必做）：学习任务单第1题“看图列式计算”。提供3组直观的图画情境，例如：画有5个桃子，其中2个被圈出并画箭头表示拿走，要求学生列式。“先看清一共有几个，再看看被划掉了几个，然后把算式写在旁边的房子里。”教师巡视，重点关注列式有困难的学生，提供学具让他们再次操作验证。综合层（大部分学生尝试）：学习任务单第2题“根据算式，涂一涂，画一画”。给出算式如“41=3”，左边有4个空心的苹果图形，让学生用笔涂掉1个来表示“去掉”。“这回是算式在前，请你当小画家，用笔来‘表演’这个减法故事。”挑选不同作品展示，让学生互评：“他涂掉的部分对吗？剩下的数量对吗？”挑战层（学有余力选做）：学习任务单“智慧加油站”：一个开放性问题，“小明有一些铅笔，送给小红2支后，还剩3支。小明原来有几支铅笔？”“这道题有点特别，需要我们‘倒着想想’。可以试着用圆片摆一摆送的过程，看看能发现什么秘密。”此题为后续的逆向思考（加法）做铺垫，不要求所有学生掌握，但鼓励探索。反馈机制：完成基础层后，通过课件快速展示答案，学生自我核对。综合层练习采用同桌互查、教师投影典型作品（包括一个常见错误，如该涂1个却涂了2个）集体辨析的方式进行反馈。挑战层请做出来的学生分享思路，教师用学具进行直观演示。第四、课堂小结“快乐的数学课就要结束了，哪位小老师能带着大家回顾一下，今天我们学到了什么？”引导学生从知识、方法、感受多方面总结。学生可能说“学了减法算式”、“认识了减号”、“会画图表示去掉”。教师利用板书进行结构化梳理：“是的，我们首先在生活情境中（指向情境图）发现‘剩下’的问题；然后通过摆一摆、画一画（指向模型图）来研究它；最后，找到了最厉害的数学工具——减法算式（指向算式区）来记录它。这就是我们从生活中发现数学、研究数学的过程。”布置分层作业：1.必做作业：完成数学书对应页面的练习题，并和家人讲一讲其中2个算式的故事。2.选做作业：当一回“生活减法发现者”，找一找家里或上学路上遇到的“减法”事情，用图画的方式记录下来，明天和同学分享。“看看谁是火眼金睛的‘减法小侦探’！”六、作业设计基础性作业：（全体学生必做）完成教材“练一练”中基础计算与看图列式部分。旨在巩固减法算式的读写、理解图示与算式的对应关系，确保核心知识与技能人人过关。拓展性作业：（鼓励大多数学生完成）完成一份“我的减法故事”小卡片。学生从“52=3”、“43=1”、“31=2”三个算式中任选一个，在卡片左边画出这个算式的故事图，右边写下算式，并请家长帮忙记录下孩子口述的故事文字。旨在促进数学与美术、语文学科的融合，深化对算式意义的个性化理解与应用。探究性/创造性作业：（学有余力学生选做）“神奇的数字5”：用5个小物品（豆子、积木等），尝试进行不同的“拿走”操作（如一次拿1个、一次拿2个…），把每次操作对应的减法算式写下来，看看你能发现几个不同的减法算式。此作业鼓励学生进行有序探索，初步感受5的分解，并为后续的运算规律学习积累感性经验。七、本节知识清单及拓展★★减法（求剩余）的意义：从一个数量（总数）中去掉一部分，求剩下多少的运算，叫做减法。它是描述现实世界中数量减少的基本数学模型。★减法算式：写作“ab=c”，其中“”是减号，“=”是等号。★算式的读法：读作“a减b等于c”。例如“52=3”读作“五减二等于三”。★算式各部分的初步含义：减号前面的数（a）表示原来的总数（被减数）；减号后面的数（b）表示去掉的部分（减数）；等号后面的数（c）表示剩下的部分（差）。教学提示：初期不强求“被减数”、“减数”、“差”的术语，但务必通过大量实例让学生理解每个数的“角色”。★减号“”：表示“去掉”、“减去”、“减少”等含义。趣味记忆：这个“”像不像我们吃掉的苹果？把它从总数中拿走。★减法与“去掉”动作的对应：减法算式是“去掉”这一具体动作的抽象记录。每看到一个减法算式，应能想象出其对应的“去掉”情景。▲从具体到抽象的三种表征：情境/动作表征（讲故事、摆实物）、图形表征（画图、划掉）、符号表征（算式）。理解三者间的相互转换是深化理解的关键。★核心语言模型：“原来有（a）个，去掉（b）个，还剩（c）个。”此句式是连接情境与算式的语言桥梁，应鼓励学生反复使用。★看图列减法算式的步骤：1.数一数：图中一共有多少个？（确定总数a）。2.找一找：用什么标记（如斜线、虚线框）表示“去掉”了？（确定去掉数b）。3.算一算：还剩下多少个？（得出得数c）。4.列式：写出ab=c。▲易错点警示：列式时容易将“去掉的数”错误地放在减号前面。对策：务必坚持先说“总数”，再找“去掉的”，强化顺序。▲同一个算式的不同故事：如“41=3”可以表示“4个橘子吃掉1个”，也可以表示“4个小朋友走了1个”。这体现了数学模型的概括性。★减法在生活中的应用（举例）：计算花掉的钱还剩多少、计算离站后车上剩余的乘客、计算阅读后剩下的页数等。教学提示：多引导学生发现身边的减法，培养应用意识。▲逆向思考（选学渗透）：已知“去掉的”和“剩下的”，可以求“原来的总数”。例如“吃掉2块糖后剩3块，原来有5块”。这为以后学习“求被减数”的题型埋下伏笔。★学习工具：小圆片、计数器、画图都是帮助我们理解减法意义的好帮手，当遇到困难时，要记得“请工具来帮忙”。八、教学反思（一）教学目标达成度分析从预设的课堂活动与即时反馈来看，知识目标基本达成。绝大多数学生能正确读写减法算式，并在教师引导下将简单情境与算式对应。通过任务四（创编故事）和基础层练习的反馈，约有80%的学生能清晰表述“原来去掉剩下”的逻辑链。能力目标方面，学生的操作与表征能力得到锻炼，但在“根据算式创编多样情境”环节，部分学生思维略显局限，多集中在“吃”这一种情境，未来需提供更丰富的素材启发。情感与思维目标在小组合作和多元表征活动中有所体现，课堂气氛活跃，学生对数学符号产生了好奇。（二）核心教学环节有效性评估1.导入环节的“魔术”迅速聚焦了“减少”现象，有效激发了兴趣。“这个‘魔法’其实就藏在我们身边的数学里。”这句话成功地将趣味引向了学科思考。2.新授的五个任务链整体构成了有效的认知阶梯。从任务一（动作）到任务三（符号）的过渡较为顺畅，任务二（图形）作为桥梁作用关键。巡视中发现，部分学生在独立画图表征时（任务二）有迟疑，说明从动作到图形的抽象仍需更多铺垫和示范。任务五（对比辨析）是亮点，通过对比，学生自发地关注到“总数”的重要性，这个生成性时刻比直接告知更珍贵。“老师，我发现它们一开始都是5个！”当学生喊出这句话时，我知道他们真正在比较中发现了关键。3.巩固训练的分层设计基本满足了不同学生的需求。基础层正确率高，增强了学生信心。综合层的“根据算式涂画”暴露出新问题：少数学生将“41”理解为要涂出剩下的3个，而非涂掉1个。这反映他们对算式中“减号”意味着“动作指向”理解仍不透彻，需在后续课中强化“算式是记录过程”这一观念。（三