7抛物线的几何性质课件高二上学期数学人教B版选择性

2.7.2抛物线的几何性质第二章类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2＝2px(p>0)的哪些几何性质？如何研究这些性质？应研究范围、对称性、顶点，离心率等性质，可通过图形进行研究.以抛物线：y2＝2px(p＞0)为例(1)范围：(2)对称性：抛物线的对称轴叫做抛物线的轴(3)顶点(抛物线与轴的交点)：(4)离心率：(5)p对抛物线的影响：

x≥0，y∈RO(0，0)e＝1关于x轴对称p越大，开口越大图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点离心率y2＝2px(p>0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)

x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx轴x轴y轴y轴(0，0)e=1归纳总结提醒(1)只有焦点在坐标轴上，顶点在坐标原点的抛物线的方程才是标准方程；(2)抛物线与双曲线不同，抛物线没有渐近线；(3)抛物线只有一条对称轴、一个顶点、一个焦点、一条准线；(4)所有抛物线的离心率均为1.火眼金睛：已知抛物线y2=8x，求出该抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准线、对称轴、自变量x的范围.顶点坐标(0，0)焦点坐标(2，0)准线x=-2对称轴为直线x轴自变量x的范围为[0，+∞)

归纳总结确定抛物线的简单几何性质的三个要点(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准一次项是x还是y，一次项的系数是正还是负.(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴.(3)定值：焦点到准线的距离为p；

过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；

离心率恒等于1.例2已知抛物线C：y＝a2x2的焦点为(0，2)，点P是抛物线C上任意一点，求点P到点A(0，5)距离的最小值.

归纳总结求两点之间的距离最大或最小值的问题，转化为两点之间的距离，消元后根据二次函数求最值，但要注意自变量的取值范围.例3斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.解：由题意可知，

焦点F的坐标为(1，0)，准线方程为x=-1.于是如图，设

A，B两点到准线的距离分别为

由抛物线的定义，可知因为直线l的斜率为1，且过焦点F(1，0)，所以直线l的方程为y=x-1①将

①代入方程

得

化简，得x2-6x+1=0，所以所以，线段AB的长是8.

例3斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点这两点间的线段叫做抛物线的焦点弦.FABxyO焦点弦公式归纳总结

图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点离心率y2＝2px(p>0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)

x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx轴x轴y轴y轴(0，0)e=11.若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(

)B2.已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝2 D.x＝－23.若抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点到焦点的