江苏省2019年高考数学函数专题测试题

江苏省2019年高考数学函数专题测试题函数作为高中数学的核心内容，历来是高考数学考查的重中之重，其思想方法贯穿于整个高中数学的学习过程。江苏省高考数学对函数的考查，不仅注重基础知识的掌握，更强调对函数概念的深刻理解、函数性质的灵活运用以及函数思想在解决综合问题中的渗透。本文旨在结合江苏省高考数学的命题特点，对函数专题进行深入剖析，梳理核心考点，提炼解题策略，并辅以思路点拨，以期为同学们提供有益的复习参考。一、函数的概念与性质：构建函数大厦的基石函数的概念是学习函数的起点，理解函数的定义、定义域、值域以及对应法则，是解决一切函数问题的前提。江苏省高考对函数概念的考查，往往不会停留在简单的识记层面，而是更侧重于在具体情境中对概念的准确把握和灵活运用。例如，在给出函数解析式时，定义域的求解是首要任务，必须考虑分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数的真数大于零等基本约束条件，同时也要注意抽象函数定义域的求解，其关键在于明确对应法则作用的对象。函数的性质是函数研究的核心内容，主要包括单调性、奇偶性、周期性和对称性。单调性是函数的“灵魂”，它刻画了函数值随自变量变化的趋势。判断函数单调性的方法主要有定义法和导数法。定义法严谨，是通法，但有时运算量较大；导数法高效，尤其适用于复杂函数，但需注意导数的符号与函数单调性的关系。在解决与单调性相关的问题时，如比较大小、解不等式、求最值等，常常需要结合函数的图像，利用数形结合的思想。奇偶性则反映了函数图像的对称性。判断函数奇偶性，首先要关注定义域是否关于原点对称，这是前提条件。若满足f(-x)=f(x)，则为偶函数，其图像关于y轴对称；若满足f(-x)=-f(x)，则为奇函数，其图像关于原点对称。奇偶性常常与单调性、周期性结合考查，利用这些性质可以简化运算，优化解题过程。周期性是函数的另一个重要特征，对于理解函数的整体形态至关重要。若存在非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则T为函数的周期。寻找函数的周期，需要对函数的结构进行细致分析，有时也可通过观察函数图像的重复规律来判断。二、基本初等函数与函数图像变换基本初等函数是构建复杂函数的“基本积木”，包括一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。对这些函数的定义、定义域、值域、图像和性质的熟练掌握，是解决函数综合问题的基础。二次函数在高考中占据举足轻重的地位，其图像是抛物线，具有对称性。研究二次函数，要关注开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点。在闭区间上求二次函数的最值，需要结合对称轴与区间的位置关系进行分类讨论。指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的值域为(0,+∞)，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。对数函数y=log_ax(a>0且a≠1)的定义域为(0,+∞)，单调性与指数函数类似。指数与对数运算的性质以及换底公式，是解决相关问题的基本工具，必须熟练运用。函数图像是函数性质的直观体现，“数形结合”是解决函数问题的重要思想方法。掌握函数图像的变换规律，如平移变换（左加右减，上加下减）、伸缩变换（横向伸缩与纵向伸缩）、对称变换（关于x轴、y轴、原点以及直线y=x对称），能够帮助我们快速绘制复杂函数的图像，进而从图像中获取解题信息。三、函数与方程、不等式及导数的综合应用函数与方程、不等式的结合是高考数学的热点和难点。函数的零点即为对应方程的根，也即函数图像与x轴交点的横坐标。判断函数零点的存在性及个数，常用的方法有：利用函数的单调性和零点存在性定理；转化为两个熟悉函数图像的交点问题。对于含参数的函数零点问题，往往需要分类讨论，并结合函数的图像和性质进行分析。函数、方程与不等式三者之间联系紧密。利用函数的单调性，可以解某些超越不等式；通过构造函数，可以证明一些不等式。将不等式问题转化为函数的最值问题，是一种常用的解题策略。导数作为研究函数的强大工具，为解决函数的单调性、极值、最值以及曲线的切线问题提供了有力支持。在高考函数专题中，导数的应用主要体现在：利用导数判断函数的单调性，求函数的极值和最值，解决函数的零点问题，证明不等式等。在利用导数解决问题时，要注意函数的定义域，理解导函数的符号与原函数单调性之间的关系，以及极值点与导数零点的关系（注意“导函数等于零”是“函数取得极值”的必要不充分条件）。四、解题策略与思想方法提炼面对函数综合题，首先要仔细审题，明确问题的已知条件和所求目标，分析题目考查的是函数的哪些知识点。在解题过程中，要善于运用数学思想方法，如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、函数与方程思想等。数形结合思想是解决函数问题的“利器”。很多时候，一个复杂的函数问题，一旦画出其图像（或草图），问题的本质和解题思路便会豁然开朗。分类讨论思想在函数问题中也经常用到，例如：含参数的函数单调性讨论、二次函数在动区间上的最值问题、函数零点的个数讨论等。进行分类讨论时，要明确分类标准，做到不重不漏。转化与化归思想则能帮助我们将陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题。例如，将超越方程的根的问题转化为函数图像的交点问题，将不等式的证明转化为函数的最值问题。五、总结与备考建议函数专题内容丰富，综合性强，是高考数学考查学生数学素养和思维能力的重要载体。要想在高考中取得理想成绩，必须夯实基础，深刻理解函数的概念和性质，熟练掌握基本初等函数的图像与性质，灵活运用数学思想方法。在备考过程中，建议同学们：1.回归课本，梳理知识体系，确保每个知识点都理解透彻，不留死角。2.精选习题，注重一题多解和多题一解，通过适量的练习巩固知识，提升解题技能，但要避免陷入“题海战术”。3.重视错题反思，建立错题本，分析错误原因，总