凑十法和破十法练习

凑十法和破十法练习在小学数学的学习旅程中，20以内的加减法是重要的基础，而凑十法与破十法则是掌握这部分内容的核心方法。它们不仅仅是一种计算技巧，更是培养孩子数感、理解运算本质的有效途径。熟练运用这两种方法，能让孩子在后续学习更复杂的计算时事半功倍。本文将详细解析凑十法与破十法的原理，并提供系统性的练习思路与示例，帮助孩子真正理解并灵活运用。一、凑十法：加法运算的“加速器”凑十法主要应用于20以内的进位加法运算。其核心思想是“拆小数，凑大数，凑成十，再相加”，即将一个加数分解成两个数，使其中一个数与另一个加数相加得10，然后再用10加上分解后剩下的那个数，从而简化计算过程。（一）凑十法的原理与步骤1.明确目标：计算加法时，若两个加数相加的结果超过10，我们就需要考虑使用凑十法，目的是将其中一个数凑成10，以便利用“10加几等于十几”这一简单口算。2.寻找“朋友数”：牢记10的组成是凑十法的基础。我们需要知道：1和9是朋友，2和8是朋友，3和7是朋友，4和6是朋友，5和5是朋友。这些成对的数相加都等于10，我们称之为“凑十歌”的核心内容。例如，看到9，就想到1；看到8，就想到2，以此类推。3.分解与凑合：*观察两个加数，确定哪个数更接近10，通常我们选择将较小的那个数进行分解（有时也看哪个数更容易凑成10）。*将较小的数分解成两部分，其中一部分能与较大的数凑成10。*将凑成的10与分解后剩下的数相加，得到最终结果。示例解析：计算8+5=？*步骤1：观察得知，8和2能凑成10。*步骤2：将5分解成2和3（因为5=2+3，其中2是8的“朋友数”）。*步骤3：先算8+2=10，再算10+3=13。*所以，8+5=13。（二）凑十法的练习要点1.熟练背诵“凑十歌”：这是运用凑十法的前提。可以通过多种形式帮助记忆，如儿歌、对口令、拍手游戏等。*一九一九好朋友，二八二八手拉手，*三七三七真亲密，四六四六一起走，*五五凑成一双手。2.针对性分解练习：*填数练习：例如，9+（）=10，（）+7=10，10=6+（）等。*分解小数练习：例如，计算7+4，思考4可以分成（3）和（1），因为7需要3凑成10。3.循序渐进的加法练习：*基础练习（一位数加一位数的进位加法）：*9加几：9+2,9+3,...,9+9*8加几：8+3,8+4,...,8+9*7加几：7+4,7+5,...,7+9*以此类推，直到5加几。**练习形式*：可以是横式计算、竖式计算（初期理解过程）、圈一圈（在图中圈出10个）再计算等。*拓展练习（两位数加一位数的进位加法）：*例如：15+6=？思路：先算5+6=11，再算10+11=21（这里的5+6其实就是运用了凑十法）。*或者：15+6，把15看成10和5，把6分解成5和1，5+5=10，10+10+1=21。（三）凑十法练习题示例1.填一填，算一算。*9+5=？想：9+（1）=10，5可以分成（1）和（4），10+（4）=（14），所以9+5=（14）。*7+6=？想：7+（3）=10，6可以分成（3）和（3），10+（3）=（13），所以7+6=（13）。2.直接写出得数。*8+4=（12）6+7=（13）5+8=（13）9+7=（16）*3+9=（12）7+5=（12）4+8=（12）9+9=（18）3.圈一圈，算一算。(此处可配小棒图或圆点图，例如12个圆点，圈出10个)*12+5=？（圈出10个，剩下2个，10+5=15，15+2=17？不，此处12+5是不进位加法，主要用于理解凑十的过程，若改为13+5，则圈10个，3+5=8，10+8=18）二、破十法：减法运算的“金钥匙”破十法主要应用于20以内的退位减法运算。当被减数的个位不够减时，我们就需要将被减数分解成10和几，先用10去减减数，再将所得的差与分解后剩下的那个数相加，这就是破十法的核心思路，即“拆大数，破出十，减得数，再相加”。（一）破十法的原理与步骤1.明确适用情况：当被减数的个位数小于减数时，例如13-5，个位3减5不够减，此时便需要用破十法。2.分解被减数：将被减数分解为10和它的个位数。例如，13可以分解为10和3。3.计算10减减数：用分解出来的10去减去减数，得到一个差。例如，10-5=5。4.差与个位数相加：将上一步得到的差与被减数分解后剩下的个位数相加。例如，5+3=8。示例解析：计算13-5=？*步骤1：被减数13的个位是3，3<5，不够减，所以用破十法。*步骤2：将13分解成10和3，即13=10+3。*步骤3：先用10减去5：10-5=5。*步骤4：再用所得的差5加上分解后剩下的3：5+3=8。*所以，13-5=8。（二）破十法的练习要点1.理解“破十”的必要性：通过对比“够减”和“不够减”的情况，让孩子明白为什么需要破十。例如，15-3，个位5够减3，直接用5-3=2，再加上十位的10，结果是12；而15-7，个位5不够减7，所以要破十。2.熟练分解十几的数：能快速将11到19各数分解成10和几。如：12=10+2，17=10+7等。3.循序渐进的减法练习：*基础练习（十几减几的退位减法）：*十几减9：11-9,12-9,...,18-9*十几减8：11-8,12-8,...,17-8*以此类推，直到十几减2。**练习形式*：可以结合小棒操作（先摆1捆和几根，拿走几根不够，就打开一捆变成10根再拿），帮助孩子建立直观印象。*拓展练习（两位数减一位数的退位减法）：*例如：23-5=？想：个位3减5不够减，把23分成10和13，13-5=8，10+8=18。（或者更规范地，把23分成20和3，20-5=15，15+3=18，这也是破十法的一种延伸，本质是将两位数的十位破十）。（三）破十法练习题示例1.填一填，算一算。*12-4=？想：12可以分成（10）和（2），先算（10）-（4）=（6），再算（6）+（2）=（8），所以12-4=（8）。*14-7=？想：14可以分成（10）和（4），先算（10）-（7）=（3），再算（3）+（4）=（7），所以14-7=（7）。2.直接写出得数。*11-5=（6）13-6=（7）15-8=（7）16-9=（7）*12-3=（9）(此为不退位，可对比)17-8=（9）14-5=（9）11-2=（9）3.圈一圈，算一算。(此处可配1捆加几根小棒的图)*16-7=？（圈出从10根中拿走7根的过程）三、综合练习与巩固提升凑十法和破十法并非孤立存在，在实际计算中，它们相辅相成，共同构成了20以内加减法的基础。通过综合练习，可以帮助孩子更好地理解加减法之间的联系，并提高计算的灵活性和准确性。（一）对比练习将凑十法和破十法的题目放在一起，让孩子感受两者的区别与联系。*8+5=13与13-5=8*7+6=13与13-7=6（二）看图列式计算提供包含情境的图片（如小朋友分东西、小动物数量变化等），让孩子根据图片信息列出加法或减法算式，并运用凑十法或破十法计算。这能培养孩子解决实际问题的能力。（三）口算抢答与听算通过快速的口算抢答或听算练习，提高孩子的反应速度和计算熟练度。家长或老师可以随机出题，要求孩子迅速报出答案，并能简要说明计算思路（初期）。（四）解决问题*小红有8颗糖，妈妈又给了她5颗，小红现在有几颗糖？（用凑十法）*一共有15个苹果，小明吃了6个，还剩几个苹果？（用破十法）四、练习中的注意事项1.理解为先，技巧为后：不要过早追求速度，而应确保孩子真正理解凑十和破十的道理。机械记忆口诀而不理解原理，容易出错且难以迁移。2.允许个性化思考：有些孩子可能会有自己习惯的拆分方式，只要算理正确，应予以鼓励，不必强求统一。3.正面鼓励，耐心引导：计算练习可能略显枯燥，且孩子在初期容易出错，要多鼓励，少指责，帮助他们建立自信心。4.生活联系，趣味融入：将计算练习融入日常生活场景，如购物算账