2025年(自动化科学家)自动控制原理试题及答案

2025年(自动化科学家)自动控制原理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点坐标为A.–7/3  B.–3  C.–2.5  D.–1答案：A2.对于二阶系统ζ=0.6，ωn=4rad/s，其超调量σ%约为A.9.5%  B.16.3%  C.25.4%  D.35.2%答案：B3.某最小相位系统的Bode图在ω=10rad/s处斜率由–20dB/dec变为–40dB/dec，则该系统A.含一个积分环节  B.含一个惯性环节  C.含一个微分环节  D.含一个振荡环节答案：B4.采用Ziegler–Nichols临界比例度法整定PID时，首先应A.令Ti=∞,Td=0，增大Kp至等幅振荡  B.令Kp=0，逐步增大Ti  C.令Td=0，逐步减小Kp  D.直接施加阶跃扰动答案：A5.离散系统脉冲传递函数G(z)的极点位于单位圆外，则系统A.稳定  B.临界稳定  C.不稳定  D.无法判断答案：C6.状态空间系统ẋ=Ax+Bu,y=Cx，若rank[B AB A²B]=n，则系统A.可控  B.可观  C.稳定  D.最小相位答案：A7.某系统Nyquist曲线穿越(–1,j0)点左侧一次，则闭环系统A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.条件稳定答案：B8.滞后校正网络的主要作用是A.提高截止频率  B.提高相角裕度  C.提高稳态精度  D.提高响应速度答案：C9.对于采样周期T=0.1s，连续传递函数G(s)=1/(s+10)的脉冲传递函数G(z)为A.0.0952/(z–0.9048)  B.0.1/(z–0.9)  C.0.05/(z–0.95)  D.0.01/(z–0.99)答案：A10.若状态反馈增益矩阵K使A–BK的特征值均位于s左半平面，则闭环系统A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.最小相位答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）11.关于PID控制器，下列说法正确的是A.积分环节可消除稳态误差  B.微分环节对高频噪声敏感  C.比例系数越大系统越稳定  D.工业中常用离散增量式算法  E.微分环节可提高相角裕度答案：A,B,D,E12.下列方法可用于判断线性时不变连续系统稳定性的是A.Routh判据  B.Nyquist判据  C.Lyapunov方程  D.根轨迹法  E.描述函数法答案：A,B,C,D13.关于状态观测器，下列说法正确的是A.全维观测器阶数等于原系统阶数  B.降维观测器可减少计算量  C.观测器极点应快于系统极点  D.观测器需满足可观性条件  E.观测器增益L由极点配置确定答案：A,B,C,D,E14.下列属于非线性特性的是A.饱和  B.死区  C.继电  D.库仑摩擦  E.纯滞后答案：A,B,C,D15.关于离散系统，下列说法正确的是A.双线性变换将s左半平面映射到单位圆内  B.采样频率应大于信号最高频率2倍  C.零阶保持器引入相位滞后  D.差分方程可直接描述离散系统  E.脉冲传递函数极点数等于零点数答案：A,B,C,D三、填空题（每空2分，共20分）16.二阶系统阻尼比ζ=1时，单位阶跃响应呈________响应，超调量σ%=________。答案：临界阻尼，017.单位负反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(s+1)]，其静态速度误差系数Kv=________，单位斜坡输入稳态误差ess=________。答案：10，0.118.连续系统稳定的充分必要条件是系统极点均位于s平面的________。答案：左半开平面19.滞后—超前校正网络的传递函数一般形式为Gc(s)=________。答案：Kc(1+αTs)/(1+Ts)·(1+βτs)/(1+τs)，其中α<1,β>120.若离散系统脉冲传递函数G(z)=0.5z/(z²–z+0.5)，则其极点为________，系统________（稳定/不稳定）。答案：0.5±j0.5，稳定21.状态空间系统ẋ=Ax，若取Lyapunov函数V(x)=xᵀPx，则系统渐近稳定的条件是存在________矩阵P满足________。答案：正定，AᵀP+PA=–Q，Q正定22.采样周期T=0.01s，连续信号最高频率50Hz，则根据Shannon定理，采样频率至少为________Hz。答案：100四、简答题（每题8分，共24分）23.简述根轨迹绘制的五条基本规则，并说明如何利用根轨迹判断系统稳定性。答案：1.起点：开环极点；终点：开环零点或无穷远。2.实轴段：右侧实轴零极点总数为奇数。3.渐近线：交点σa=(Σpi–Σzi)/(n–m)，夹角θ=(2k+1)π/(n–m)。4.分离点：由dK/ds=0求出。5.出射角/入射角：由相角条件计算。若根轨迹全部位于s左半平面，则系统对所有K>0稳定；若存在分支进入右半平面，则对应K范围内系统不稳定。24.说明Nyquist稳定性判据的基本思想，并给出开环不稳定系统(P=1)的闭环稳定条件。答案：Nyquist判据通过开环频率特性曲线围绕(–1,j0)的圈数N与开环右极点数P判断闭环右极点数Z=N+P。若Z=0则闭环稳定。对P=1，需N=–1，即曲线逆时针围绕(–1,j0)一圈，闭环才稳定。25.比较PID串行式与并行式算法在离散实现时的差异，并给出增量式PID的递推公式。答案：串行式先计算比例、积分、微分三项再相加；并行式三项独立计算后相加。增量式：Δu(k)=Kp[e(k)–e(k–1)]+Kie(k)+Kd[e(k)–2e(k–1)+e(k–2)]，u(k)=u(k–1)+Δu(k)。优点：抗积分饱和、切换无扰动。五、计算题（共41分）26.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)(s+10)]。(1)绘制实轴根轨迹并求分离点；(2)求系统临界稳定时的K值及对应振荡频率。答案：(1)实轴段(–∞,–10]与[–4,0]。分离点由dK/ds=0得：3s²+28s+40=0⇒s1=–1.74（在根轨迹上），s2=–7.59（舍去）。(2)临界稳定时根轨迹交虚轴，令s=jω代入特征方程：–jω³–14ω²+40jω+K=0⇒–14ω²+K=0且–ω³+40ω=0⇒ω=√40=6.32rad/s，K=14×40=560。27.（10分）系统结构如图（略），前向通道G(s)=10/[s(s+1)]，反馈H(s)=1+0.1s。(1)求闭环传递函数Φ(s)；(2)计算单位阶跃响应的峰值时间tp与最大超调量σ%。答案：(1)Φ(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)]=10/[s(s+1)+10(1+0.1s)]=10/(s²+2s+10)。(2)对比标准二阶：ωn=√10=3.16rad/s，ζ=2/(2ωn)=0.316。tp=π/(ωn√1–ζ²)=1.05s，σ%=exp(–ζπ/√1–ζ²)×100%=35.1%。28.（10分）离散系统如图（略），被控对象G(s)=1/[s(s+2)]，零阶保持器，T=0.5s。(1)求开环脉冲传递函数G(z)；(2)若采用数字控制器D(z)=K，求使系统稳定的K范围。答案：(1)G(z)=Z{(1–e⁻ᵀˢ)/s·1/[s(s+2)]}=(1–z⁻¹)Z{1/[s²(s+2)]}=0.5(z+0.368)/(z²–1.368z+0.368)。(2)特征方程1+KG(z)=0⇒z²–1.368z+0.368+0.5K(z+0.368)=0。双线性变换z=(1+w)/(1–w)得：(0.632+0.184K)w²+(1.264–0.368K)w+0.632+0.184K=0。Routh判据得系数全正⇒0<K<3.44。29.（11分）给定状态空间系统ẋ=[01;–2–3]x+[0;1]u，y=[10]x。(1)判断系统可控性与可观性；(2)设计状态反馈K使闭环极点为–4,–5；(3)设计全维观测器，使观测器极点为–8,–9。答案：(1)可控矩阵Mc=[BAB]=[01;1–3]，rank=2，可控；可观矩阵Mo=[C;CA]=[10;01]，rank=2，可观。(2)设K=[k1k2]，闭环特征多项式|sI–A+BK|=s²+(3+k2)s+(2+k1)。期望(s+4)(s+5)=s²+9s+20⇒k1=18，k2=6，即K=[186]。(3)设观测器增益L=[l1;l2]，误差特征多项式|sI–A+LC|=s²+(3+l1)s+(2+l2+3l1)。期望(s+8)(s+9)=s²+17s+72⇒l1=14，l2=72–2–3×14=16，即L=[14;16]。六、综合分析题（共30分）30.（15分）某直流电机速度控制系统如图（略），参数：电枢电阻Ra=1Ω，电感La=0.1H，反电势常数Kb=0.1V·s/rad，转矩常数Kt=0.1N·m/A，转动惯量J=0.01kg·m²，阻尼系数B=0.001N·m·s/rad，负载转矩TL=0。输入为电枢电压ua，输出为角速度ω。(1)建立以ua为输入、ω为输出的传递函数G(s)=Ω(s)/Ua(s)；(2)若采用PI控制器Gc(s)=Kp+Ki/s，试给出速度环开环传递函数；(3)要求系统对单位阶跃速度指令的稳态误差为零，相角裕度≥50°，试设计Kp、Ki并验证。答案：(1)电枢方程：Ua–Kbω=(Ra+Las)I，转矩方程：KtI=(Js+B)ω。消去I得G(s)=Kt/[(Ra+Las)(Js+B)+KbKt]=0.1/(0.001s²+0.101s+0.011)=9.09/(s²+101s+11)。(2)开环L(s)=Gc(s)G(s)=9.09(Kps+Ki)/[s(s²+101s+11)]。(3)取Ki=11/Kp使低频增益足够大，ess=0。令Kp=11，则L(s)=99.99(s+1)/[s(s²+101s+11)]。截止频率ωc≈10rad/s处相角φ=–90°–arctan(10/101)–arctan(10/1)+90°=–84.3°，相角裕度PM=180°–84.3°=95.7°>50°，满足要求。31.（15分）某温度过程可近似为一阶惯性加时滞G(s)=2e⁻²ˢ/(10s+1)，采用Smith预估补偿控制，如图（略）。(1)写出Smith预估器传递函数Gp(s)；(2)若主控制器采用Gc(s)=Kc，求使闭环系统稳定的Kc范围；(3)若时滞估计误差ΔL=0.5s，试分析其对稳定性的影响并给出改善措施。答案：(1)Gp(s)=G(s