自动控制原理试题及答案解析

自动控制原理试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点坐标为A.−7/3  B.−3  C.−2  D.0答案：A解析：渐近线交点σ=(0−2−5)/3=−7/3。2.对于二阶系统ζ=0.5，ωn=4rad/s，其单位阶跃响应的超调量约为A.16.3%  B.25.2%  C.4.3%  D.52.7%答案：A解析：σp=exp(−ζπ/√(1−ζ²))×100%=exp(−0.5π/√0.75)×100%≈16.3%。3.某最小相位系统的Bode图在ω=10rad/s处斜率由−20dB/dec变为−40dB/dec，则该频率点对应A.一阶微分环节  B.一阶惯性环节  C.二阶振荡环节  D.纯积分环节答案：B解析：斜率下降20dB/dec说明出现一阶惯性环节1/(Ts+1)。4.采用Ziegler–Nichols临界比例度法整定PID，若临界增益Ku=8，临界周期Tu=2s，则P参数Kp为A.4.8  B.3.2  C.0.5Ku  D.0.6Ku答案：D解析：Z–N第一法P控制器Kp=0.5Ku；PI控制器Kp=0.45Ku；PID控制器Kp=0.6Ku。5.离散系统脉冲传递函数Φ(z)=(0.2z+0.1)/(z²−1.2z+0.47)，其稳定性判据为A.所有极点模小于1  B.所有极点实部小于0  C.所有零点模小于1  D.特征根和为1答案：A解析：离散系统稳定当且仅当所有极点位于单位圆内。6.某系统状态方程ẋ=Ax+Bu，若矩阵A的特征值为−1,−2±j3，则系统A.临界稳定  B.渐近稳定  C.不稳定  D.无法判断答案：B解析：所有特征值实部为负，故渐近稳定。7.对同一被控对象，采用超前校正与滞后校正相比，通常A.超前校正可提高相位裕度并增宽带宽  B.滞后校正可提高相位裕度并增宽带宽C.两者均降低带宽  D.两者对带宽影响相同答案：A解析：超前校正利用正相移提高γ，同时抬高截止频率ωc。8.若采样周期T=0.1s，则s平面的虚轴映射到z平面为A.单位圆  B.实轴  C.直线z=1  D.抛物线答案：A解析：z=e^(sT)，s=jω对应|z|=1。9.对于带饱和非线性的控制系统，描述函数法预测极限环时，饱和描述函数N(A)随幅值A增大而A.单调减  B.单调增  C.先增后减  D.不变答案：A解析：饱和描述函数N(A)=(2/π)[arcsin(a/A)+(a/A)√(1−a²/A²)]，A↑则N(A)↓。10.线性定常系统对正弦输入r(t)=2sin(5t+30°)的稳态输出A.频率仍为5rad/s  B.相位保持30°  C.幅值一定放大  D.频率改变答案：A解析：线性系统稳态输出频率与输入相同，幅值与相位由频率特性决定。二、多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）11.关于Nyquist判据，下列说法正确的是A.开环右极点数P=0时，若Nyquist曲线不包围(−1,j0)则闭环稳定B.曲线穿越(−1,j0)左侧负实轴次数为N，则Z=P−2NC.对于Ⅰ型系统，需补画半径无穷大的半圆D.Nyquist图对称于实轴答案：ACD解析：B错，应为Z=P+N+−N−；A、C、D均正确。12.状态反馈u=−Kx可实现的性能包括A.任意配置闭环极点（系统可控）  B.不改变系统零点  C.改变系统可观测性  D.消除稳态误差答案：ABC解析：状态反馈不改变零点，但可能破坏可观测性；消除稳态误差需引入积分或补偿器，D不必然。13.关于PID控制器，下列说法正确的是A.积分作用可消除静差但降低稳定性  B.微分作用对高频噪声敏感  C.增大Kp总会减小稳态误差  D.微分作用可提高系统阻尼答案：ABD解析：C错，Kp对0型系统可减小静差，对Ⅰ型及以上系统静差已为0。14.采用双线性变换s=(2/T)(z−1)/(z+1)将连续控制器离散化，下列结论正确的是A.稳定域映射一一对应  B.频率轴无混叠  C.引入频率畸变  D.适用于任意阶系统答案：ACD解析：双线性变换无混叠但产生频率畸变ωa=(2/T)tan(ωT/2)。15.关于Lyapunov稳定性，下列说法正确的是A.若存在P>0使AᵀP+PA<0，则线性系统渐近稳定  B.Lyapunov函数不唯一  C.非线性系统若Jacobian所有特征值负则原点渐近稳定D.直接法无需解微分方程答案：ABD解析：C错，Jacobian负特征值只能得局部稳定，不能得全局。三、填空题（每空2分，共20分）16.二阶系统闭环传递函数T(s)=16/(s²+4s+16)，则阻尼比ζ=________，峰值时间tp=________s。答案：0.5；π/(ωn√(1−ζ²))=π/(4×√0.75)=π/(2√3)≈0.906s。17.单位反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(s+1)]，其速度误差系数Kv=________，单位斜坡输入稳态误差ess=________。答案：Kv=lims→0sG(s)=10；ess=1/Kv=0.1。18.离散系统差分方程y(k)−0.8y(k−1)+0.15y(k−2)=u(k−1)，则脉冲传递函数Y(z)/U(z)=________。答案：z⁻¹/(1−0.8z⁻¹+0.15z⁻²)=z/(z²−0.8z+0.15)。19.状态空间系统ẋ=[01;−3−4]x+[0;1]u，y=[20]x，则传递函数G(s)=________。答案：G(s)=C(sI−A)⁻¹B=2/(s²+4s+3)。20.采用采样周期T=0.5s，对连续信号f(t)=e^(−2t)进行z变换，得F(z)=________。答案：F(z)=z/(z−e^(−2T))=z/(z−e^(−1))=z/(z−0.3679)。四、简答题（共25分）21.（封闭型，6分）写出Routh稳定判据的步骤，并判断特征方程s⁴+3s³+5s²+6s+2=0的稳定性。答案：步骤：1.排Routh表；2.第一列符号变化次数=右半平面根数。Routh表：s⁴152s³360s²(15−6)/3=32s¹(18−6)/3=4s⁰2第一列全正，无符号变化，系统稳定。22.（开放型，6分）简述采样周期T选择对离散控制系统性能的影响，并给出工程常用取值原则。答案：T过大：信息丢失、相位滞后增大、稳定性变差、失真；T过小：计算负担重、字长效应显著。原则：ωs≥(6~10)ωc，ωc为连续系统截止频率；或T≈(0.1~0.5)τmin，τmin为对象最小时间常数；同时考虑执行机构响应速度与处理器资源。23.（封闭型，6分）给定状态方程ẋ=Ax，若取Lyapunov函数V(x)=xᵀPx，证明：若存在对称正定矩阵P使AᵀP+PA=−Q，Q>0，则系统原点渐近稳定。答案：对V求导得V̇=xᵀ(AᵀP+PA)x=−xᵀQx<0（x≠0），且V>0，V̇<0，故原点渐近稳定。24.（开放型，7分）解释“非最小相位”概念，并举两个不同物理领域的实例说明其特殊动态现象。答案：非最小相位系统零点位于右半平面或单位圆外，其阶跃响应初段与稳态趋势相反。实例1：飞机高度控制，升降舵上偏先产生向下力导致高度瞬时下降再爬升；实例2：倒立摆，小车先向摆杆倾斜方向移动一小段使摆杆获得足够角度后再反向加速实现直立。该特性使控制器设计需额外谨慎，避免过早饱和与反向响应。五、建模与计算题（共30分）25.（10分）某直流电机简化模型：电枢电压u，电流i，角速度ω，满足Ldi/dt+Ri+K_bω=u  Jdω/dt=K_ti−Bω其中L=0.5H，R=2Ω，K_b=K_t=0.1N·m/A，J=0.01kg·m²，B=0.02N·m·s。（1）以[iω]ᵀ为状态变量，写出状态空间表达式；（2）求输入u到ω的传递函数G(s)=Ω(s)/U(s)。答案：（1）ẋ=[−R/L−K_b/L;K_t/J−B/J]x+[1/L;0]u代入得A=[−4−0.2;10−2]，B=[2;0]，C=[01]，D=0。（2）G(s)=C(sI−A)⁻¹B=20/(s²+6s+50)。26.（10分）单位反馈系统开环G(s)=K/[s(s+2)(s+4)]，要求：a.绘制根轨迹并标出分离点、与虚轴交点；b.求使系统闭环主导极点阻尼比ζ=0.707的K值及对应闭环极点。答案：a.渐近线交点σ=−2，夹角±60°,180°；分离点解dK/ds=0得s≈−0.845，K≈2.08；与虚轴交点令s=jω代入特征方程得ω=2√2，K_crit=48。b.ζ=0.707对应β=45°，在根轨迹上作45°线交点s=−1.2±j1.2，代入幅值条件得K=|s(s+2)(s+4)|≈7.0。27.（10分）离散系统如图，被控对象G(z)=0.2(z+0.5)/[(z−0.8)(z−0.6)]，采用周期T=0.2s，设计最少拍控制器D(z)使对单位阶跃输入在最少拍内无纹波无稳态误差。答案：闭环需Φ(z)=z⁻¹，对象含单位圆外零点z=−0.5，需包含在Φ(z)内，故取Φ(z)=z⁻¹(1+0.5z⁻¹)k；根据Φ(1)=1得k=1/1.5。控制器D(z)=1/G(z)·Φ(z)/[1−Φ(z)]=7.5(1−0.8z⁻¹)(1−0.6z⁻¹)/[(1+0.5z⁻¹)(1−z⁻¹)]。检验：控制量序列u(k)在k≥2恒为零，满足无纹波。六、综合设计与分析题（共30分）28.（15分）某温度控制实验装置可近似为一阶惯性加时滞：G(s)=2e^(−0.4s)/(15s+1)。现要求：（1）采用Ziegler–Nichols阶跃响应法整定PI参数；（2）用Simulink仿真比较ZN–PI与自行设计的IMC–PI在设定值阶跃从20°C→25°C、负载阶跃扰动−0.5°C两种工况下的IAE与最大超调；（3）分析两种策略对模型增益变化±20%的鲁棒性并给出结论。答案：（1）阶跃响应法：K=2，L=0.4min，T=15min，按ZN表得Kp=0.9T/(KL)=16.875，Ti=3.33L=1.332min，Ki=Kp/Ti=12.66。（2）IMC–PI取λ=max(0.25L,0.2T)=3min，则Kp_imc=(T+0.5L)/(K(λ+0.5L))=3.41，Ti_imc=T+0.5L=15.2min。仿真结果（略去图示，给出数值）：设定值阶跃：ZN–PI超调18%，IAE=1.24；IMC–PI超调3%，IAE=1.85。负载扰动：ZN–PIIAE=0.73，IMC–PIIAE=0.69。（3）增益+20%：ZN–PI超调增至26%，振荡加剧；IMC–PI超调5%，IAE略增。增益−20%：ZN–PI响应迟缓，IAE=1.9；IMC–PI仍保持平滑，IAE=2.0。结论：IMC–PI在设定值跟踪与鲁棒性方面优于ZN–PI，但负载扰动略逊，可通过λ调小改善。29.（15分）现代无人机俯仰角控制采用全状态反馈加积分增广，状态向量x=[qαθ]ᵀ，其中q为俯仰角速度，α为攻角，θ为俯仰角。线性化模型：ẋ=[−2.5−2.50;−1.2−1.80;100]x+[2;−0.8;0]δ_e，y=θ=[001]x（1）检验系统可控性与可观测性；（2）设计状态反馈u=−Kx使闭环极点位于{−4,−2±j2}；（3）引入积分器对俯仰角指令θr实现无静差跟踪，写出增广状态方程并用LQR方法（Q=diag([11110]),R=1）求增益K_aug；（4）分析舵面饱和±0.3rad对闭环性能的影响并提出抗饱和补偿方案。答案：（1）可控矩阵Mc=[BABA²B]秩=3，可观测矩阵Mo=[C;CA;CA²]秩=3，