高考模拟：一元二次函数、方程和不等式

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页高考模拟：一元二次函数、方程和不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共12题，60分）1.(5分)（2019·石家庄模拟）设集合，则集合的真子集个数为（）A.8 B.7 C.4 D.32.(5分)（2019·南昌二中期中）已知，全集，集合，，，则，，满足的关系是（）A. B.C. D.3.(5分)（2019·安徽淮北十校联考）不等式的解集是（）A. B.C. D.4.(5分)（2019·冀州中学月考）已知，那么，，，的大小关系是（）A. B.C. D.5.(5分)不等式的解集是，其中，则（）A. B. C. D.6.(5分)（2019·重庆巴蜀中学月考）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.(5分)（2019.烟台调考）如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.(5分)（2019·玉林调考）不等式的解集是，则，的值分别是（）A.2，12 B.2，-2 C.2，-12 D.-2，-129.(5分)（2019·黄石调考）若存在使，则的取值范围是（）A. B.C. D.10.(5分)（2019·泉州三中月考）若满足不等式，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.(5分)（2019·宁波调考）下列结论中，成立的个数为（）①若则②若则③若则④若则A.4 B.3 C.2 D.112.(5分)（2019·深圳中学周练）设表示不超过的最大整数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（共4题，20分）13.(5分)若正数，满足，则的最小值为______.14.(5分)（2019·楚雄调考）不等式的解集为，则_______.15.(5分)（2019·江苏无锡三中月考）已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为_____.16.(5分)（2019·温州模拟）已知正数，满足，则的最小值等于____，此时________.三、解答题（共6题，70分）17.(10分)（2019·江苏无锡一中月考）解下列不等式：（1）；（2）.18.(12分)（2019·威海调考）已知函数，若对任意时，恒有，试确定的取值范围.19.(12分)（2019·苏州中学月考）已知方程的两实数根都大于2，求实数的取值范围.20.(12分)（2019·武汉二中月考）要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（如图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10，两栏之间的中缝空白的宽度为5.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告牌面积最小？21.(12分)（2019·山西太原五中月考）（1）已知，，，求证：.（2）已知，，为不全相等的正实数.求证：.22.(12分)（2019·太原十二中月考）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围.高考模拟：一元二次函数、方程和不等式答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】由得，所以，故真子集个数为.故选B.2.【答案】C【解析】取，.则，，.画出数轴知C正确.3.【答案】D【解析】原不等式变形为，所以.故选D.4.【答案】B【解析】因为，所以，所以，即.故选B.5.【答案】C【解析】.解集是，.6.【答案】D【解析】当时，恒成立；当时，，解得.综上，的取值范围为.7.【答案】A【解析】由对一切恒成立，从而原不等式等价于，即对一切实数恒成立，所以，解得.8.【答案】D【解析】由题意知-2，3是方程的两个根，所以，，所以，.故选D.9.【答案】A【解析】因为有正值，所以，即或.10.【答案】A【解析】因为满足不等式，所以，所以.故选A.11.【答案】B【解析】由知与同号，又，所以且，故①正确；因为，，所以，，故②正确；因为，，所以，，故③正确；当，时，，，但不满足故④不正确.12.【答案】C【解析】由，解得，由的定义知.故选C.二、填空题13.【答案】2【解析】根据题意，，是正数，则，又由，则，变形可得，解得或，又由，是正数，则，即的最小值为2.14.【答案】【解析】由题意是方程的根，且，所以.15.【答案】4【解析】，，当且仅当时取等号，由条件可知,即，.故的最小值为4.16.【答案】3，【解析】根据题意，正数，满足，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3，此时.三、解答题17.【答案】【解析】（1）原不等式等价于，所以或.故原不等式的解集为.（2）.当时，，即，得，所以解集为；当时，原不等式的解集为；当时，，即，得或，所以解集为.综上，当时解集为；当时，解集为；当时，解集为.18.【答案】【解析】根据题意，得在上恒成立，即在上恒成立，设，，则.当时，，所以.19.【答案】【解析】设方程的两实数根为，，由题意知：即解得，所以.20.【答案】【解析】设每个矩形栏目的高为，宽为，则，其中，.易知广告牌的高为，宽为.广告牌的面积，当且仅当时等号成立，此时，代入得，.即当，时，取得最小值24500.故当广告牌的高为140，宽为175，可使矩形广告牌的面积最小.21.【答案】【解析】证明：（1），，，均大于0，又，，（当且仅当时以上三式等