湖南九嶷职业技术学院《微积分EI》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
湖南九嶷职业技术学院《微积分EI》2023-2024学年第二学期期末试卷_第2页
湖南九嶷职业技术学院《微积分EI》2023-2024学年第二学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南九嶷职业技术学院

《微积分EI》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.23、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.36、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/77、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.8、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的最小正周期为____。2、求函数的定义域为____。3、设函数，则为____。4、已知函数，则函数的单调递减区间为____。5、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量垂直时的值。2、（本题10分）已知函数，求函数的极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：

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