云南工商学院《数学分析Ⅲ》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页云南工商学院《数学分析Ⅲ》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/22、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n²的和为（）A.π²/6B.π²/3C.π²/12D.π²/43、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定4、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/57、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在9、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.10、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。3、求函数的定义域为____。4、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、定积分。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求定积分。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。3、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，

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