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《分析选讲》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.2、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.4、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.5、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/36、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.7、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=18、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.9、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，求的值为______。2、求微分方程的通解为______________。3、已知函数，则函数的极小值为______________。4、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。5、计算定积分的值为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的最值。2、（本题10分）设函数，求函数的值域。3、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满

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