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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《直线的方向向量与平面的法向量及用向量方法研究立体几何中的位置关系》学考达标练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2021宜昌质检]若平面的法向量分别为,则()A.B.与相交但不垂直C.D.或与重合2.(5分)[2021南昌一中月考]若直线的方向向量为,平面的法向量为,且,则的值为().A.1 B.2 C.4 D.3.(5分)[2021南京调研]已知,则平面的单位法向量是().A. B.C. D.4.(5分)[2021荆门调研]已知非零向量及平面,若向量是平面的法向量,则是向量所在直线平行于平面或在平面内的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（共2题，10分）5.(5分)[2021黄冈统考]已知点是平行四边形所在的平面外一点,如果.对于结论:①②③是平面的法向量④.其中正确的是___________.6.(5分)[2021鹿泉一中单元检测]已知分别是平面的法向量,则三个平面中互相垂直的有________对.三、解答题（共1题，10分）7.(10分)[2021启东高二模块统考]如图,四边形为正方形,平面,.(1)证明:平面平面(2)证明:PC∥平面BAQ.《直线的方向向量与平面的法向量及用向量方法研究立体几何中的位置关系》学考达标练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】∵或与重合.2.【答案】C【解析】因为,所以直线的方向向量与平面的法向量是共线向量,所以,解得.3.【答案】D【解析】设平面的法向量,∴即令,得.又∵,∴平面的单位法向量为.4.【答案】C【解析】说明向量垂直于平面的法向量,此时向量所在的直线平行于平面或在平面内;反之也成立.二、填空题5.【答案】①②③【解析】∵,则①②正确.又与不平行,∴是平面的法向量,则③正确.由于,∴与不平行,故④错误.6.【答案】0【解析】∵三个平面中没有互相垂直的平面.三、解答题7.【答案】【解析】证明:如图,以为坐标原点,线段的长为单位长度,射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.(1)依题意有,,则,,所以,即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.又DQ∩DC=D,故平面

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