2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷.文）高考数学（含答案）

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷.文）高考数学【含答案】2/22005年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(必修+选修I)第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）使首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）（A）667；（B）668；（C）669；（D）670（2）下列大小关系正确的是（A）（B）（C）（D）（3）函数的反函数图像大致是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知函数，则下列判断正确的是（）（A）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（C）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（5）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）（A）（B）（C）（D）（6）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7（B）（C）21（D）（7）函数若则的所有可能值为（）（A）1（B）（C）（D）（8）已知向量a、b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b，则一定共线的三点是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D（9）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（）（A）；（B）；（C）；（D）（10）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）（A）（B）（C）（D）（11）设集合A、B是全集的两个子集，则AB是（CUA）∪B=的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4第II卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.（13）某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个样本容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数。(14)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率。(15)设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是.(16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线②若，mα，nβ，则m∥n③若，则④若，mα，则m∥β上面的命题中，真命题的序号是_____________（写出所有真命题的序号）三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=，求的值.(18)(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。（I）求袋中原有的白球的个数；（II）求取球2次终止的概率；（III）求甲取到白球的概率.（19）（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；(20)(本小题满分12分)如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角（锐角）的大小；（III）求点到平面的距离.（21）（本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且（n∈N*）（I）证明数列是等比数列；（II）令+…，求函数在点处的导数。(22)(本小题满分14分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBBDCBADDAB二、填空题13、5014、15、16、③④三.解答题：17.解法一：m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ)|m+n|====。由已知|m+n|=,得又,所以 ，∵x<θ<2π,∴，∴，∴。解法二：|m+n|2=(m+n)2=m2+2m·n+n2=|m|2+|n|2+2m·n由已知|m+n|=，得。∵。18.解:(I)设袋中原有个白球,由题意知所以n(n-1)=6,解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3个白球.(II)记“取球2次终止”的事件为，则。(III)记“甲取到白球”的事件为，“第次取出的球是白球”的事件为。因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，∴。因为事件两两互斥，∴19.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以.（II）解：由（I）知，=。1°当时，有，当变化时，与的变化如下表：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减。2°当时，有，当变化时，与的变化如下表：100单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知，当时，在单调递增，在单调递减，在上单调递增。20、解法一：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图。由已知可得。又平面，从而与平面所成的角为，又，，。从而易得=。即异面直线所成的角为。（II）易知平面的一个法向量m=(0,1,0).设n=(x，y，z)是平面的一个法向量，，即n=(1,,1),即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为…………（III）点到平面的距离，即在平面的法向量n上的投影的绝对值，所以距离所以点到平面的距离为。……解法二：（I）连结，过作的垂线，垂足为。∵与两底面都垂直，∴又平面因此∥。∴为异面直线与所成的角。……连结，由FK⊥BDD1B1得，从而为Rt△。在和中，由得，又，∴异面直线所成的角为。……（II）由于，由作的垂线，垂足为，连结，由三垂线定理知。∴即为平面与平面所成二面角，且，在平面中，延长与交于点。∵为的中点，∥且，∴分别为的中点，即，∴为等腰直角三角形，垂足点实为斜边的中点，即重合。易得。在中，，即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为。（III）由（II）知平面是平面与平面所成二面角的平面角所在的平面，∴面面。在中，由作于，则即为点到平面的距离。由，得。所以点到平面的距离为。21.解：（I）由已知，∴两式相减得即,从而.当时∴.又,∴从而.故总有，n∈N*.从而，即数列是以为首项，2为公比的等比数列。（II）由（I）知。从而=-＝3[n×2n+1-(2+…+2n)]-=3[n×2n+1-2n+1+2]-=。…………22、解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，