2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ.理）高考数学（含答案）

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ.理）高考数学【含答案】2/22007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,总分150分考试时间120分钟.第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一．选择题sin210°=(A) (B)- (C) (D)-2.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（-，） (B)（，） (C)（，） (D)（，2）3.设复数z满足=i，则z=(A) (B) (C) (D)4.以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2 (B)ln(ln2) (C)ln (D)ln25.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则(A) (B) (C)- (D)-6.不等式:>0的解集为(A)(-2,1) (B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦(A) (B) (C) (D)8．已知曲线的一条切线的斜率为eq\f(1,2),则切点的横坐标为(A)3 (B) 2 (C) 1 (D)eq\f(1,2)9．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D)ex+2-310.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种 (B) 60种 (C)100种 (D)120种11．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B) (C) (D)12.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)3第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二．填空题13．的展开式中常数项为。（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为。15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.16.已知数列的通项,其前n项和为Sn,则=。三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在∆ABC中，已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值18.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;ABCDPEF（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，ABCDPEF19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点求证：EF∥平面SAD设SD=2DC，求二面角A-EF-D的大小20．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程（2）圆O与轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。21．设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=，n=2,3,4…（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证<，其中n为正整数。22.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）设,如果过点可作曲线的三条切线，证明：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B二、填空题13． 14． 15． 16．三、解答题17．解：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知 ， ． 因为， 所以， （2）因为 ， 所以，当，即时，取得最大值．18．解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则互斥，且，故 于是． 解得（舍去）．（2）的可能取值为．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故 ． ． ．所以的分布列为012AEBAEBCFSDHGM（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角AAEBAAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角． ．所以二面角的大小为．20．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即 ． 得圆的方程为．（2）不妨设．由即得 ．设，由成等比数列，得 ，即 ． 由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．21．解：（1）由 整理得 ． 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得 （2）方法一： 由（1）可知，故． 那么， 又由（1）知且，故， 因此 为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以 ．由可得，即 两边开平方得 ．即 为正整数．22．解：（1）求函数的导数；． 曲线在点处的切线方程为： ， 即 ．（2）如果有一条切线过点，则存在，使 ．于是，若过点可作