1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（全国卷.文）高考数学试卷（含答案）

1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（全国卷.文）高考数学试卷【含答案】2/21996年全国普通高等学校招生统一考试（文史类）数学第I卷一、选择题:本大题共15小题;第1-10题每小题4分,第11-15题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集I=｛1,2,3,4,5,6,7｝,集合A=｛1,3,5,7｝,B=｛3,5｝.则(2)当a>1时,在同一坐标系中.函数y=a-x与y=logax的图象是(3)若sin2x>cos2x,则x的取值范围是(5)6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有(A)720种(B)360种(C)240种(D)120种(A)α⊥γ且l⊥m(B)α⊥γ且m∥β(C)m∥β且l⊥m(D)α∥β且α⊥γ(C)最大值是2,最小值是-2(D)最大值是2,最小值是-1(10)圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240°,该圆锥的体积是(11)椭圆25x2-150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是(A)(-3,5),(-3,-3)(B)(3,3),(3,-5)(C)(1,1),(-7,1)(D)(7,-1),(-1,-1)(12)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为(13)等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为(A)130(B)170(C)210(D)260(15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7,5)等于(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。(16)已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个.(用数字作答)(19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是.三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（20）（本小题满分11分）解不等式loga(x+1-a)>1.（21）（本小题满分12分）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9,求数列的公比q.（22）（本小题满分12分）（23）（本小题满分12分）【注意:本题的要求是,参照标号①的写法,在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤,完成(Ⅰ)证明的全过程;并解答(Ⅱ).】(Ⅰ)求证:面AEF⊥面ACF;(Ⅱ)求三棱锥A1-AEF的体积.(Ⅰ)证明:①∵BE=a,CF=2a,BE∥CF,延长FE与CB延长线交于D,连结AD.∴△DBE∽△DCF③∴DB=AB.④∴DA⊥AC.⑤∴FA⊥AD.∴面AEF⊥面ACF.（24）（本小题满分10分）某地现有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?（25）（本小题满分12分）各有两个交点,分别为A1、B1和A2、B2.(Ⅰ)求l1的斜率k1的取值范围;(Ⅱ)若A1恰是双曲线的一个顶点,求│A2B2│的值.参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分.满分65分.(1)C(2)A(3)D(4)B(5)C(6)D(7)A(8)D(9)A(10)C(11)B(12)D(13)C(14)A(15)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.三、解答题(20)本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力,满分11分.解:(Ⅰ)当a>1时,原不等式等价于不等式组:解得x>2a-1.5分(Ⅱ)当0<a<1时,原不等式等价于不等式组:解得a-1<x<2a-1.10分综上,当a>1时,不等式的解集为｛x│x>2a-1｝;当0<a<1时,不等式的解集为｛x│a-1<x<2a-1｝.11分(21)本小题主要考查等比数列的基础知识,逻辑推理能力和运算能力.满分12分.解:若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,故q≠1.2分又依题意S3+S6=2S9可得整理得q3(2q6-q3-1)=0.由q≠0得方程2q6-q3-1=0.(2q3+1)(q3-1)=0,9分∵q≠1,q3-1≠0,∴2q3+1=0,(22)本小题考查三角函数基础知识,利用三角公式进行恒等变形和运算能力.满分12分.解法一:由题设条件知B=60°,A+C=120°.2分利用和差化积及积化和差公式,上式可化为解法二:由题设条件知B=60°,A+C=120°.(23)本小题考查空间线面关系,正三棱柱的性质,逻辑思维能力,空间想象能力及运算能力.满分12分.(Ⅰ)②∵BE:CF=1:2,∴DC=2DB,∴DB=BC,1分③∵△ABD是等腰三角形,且∠ABD=120°,∴∠BAD=30°,∴∠CAD=90°,3分④∵FC⊥面ACD,∴CA是FA在面ACD上的射影,且CA⊥AD,5分⑤∵FA∩AC=A,∴面ADF⊥面ACF.7分在面A1B1C1内作B1G⊥A1C1,垂足为G.面A1B1C1⊥面A1C,∴B1G⊥面A1C,∵E∈BB1,而BB1∥面A1C,(24)本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力,指数函数和二项式定理的应用,近似计算的方法和能力.满分10分.解:设耕地平均每年至多只能减少x公顷,又设该地区现有人口为p人,粮食单产为M吨／公顷.依题意得不等式答按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷.10分(25)本小题主要考查直线与双曲线的性质,解析几何的基本思想,以及综合运用知识的能力.满分12分.且与双曲线有两个交点,故方程组有两个不同的解,在方程组③中消去y,整理得又因为l1⊥l2,所以有k1·k2=-14分于是,l1、l2与双