2025-2026学年陕西省渭南市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={2,3}，B={x|ax−1=0}，若A∪B=A，则a的取值构成的集合为(

)A.{0} B.{0,12} C.{2.已知命题“∀x∈R，x2+ax+14>0”是假命题，则实数A.(−∞,−1)∪(1,+∞) B.(−∞,−1]∪[1,+∞)

C.(−1,1) D.[−1,1]3.若a>0>b，且a−b=2，则1a+1−1bA.23 B.43 C.3 4.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+x+y，则f(100)=(

)A.102 B.101 C.100 D.995.已知函数f(x)=−x2+2x,x≤0ln(x+1),x>0，若|f(x)|≥axA.(−∞,0] B.(−∞,1] C.[−2,1] D.[−2,0]6.已知函数f(x)=lg1−x1+x，若f(a)=12A.12 B.2 C.−127.为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图(一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀)，则下列结论错误的是(

)A.b=0.005

B.估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次

C.从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为35

D.按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取98.已知函数f(x)=(2x−a−1)log2(x+b)，若f(x)≥0A.4 B.23 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中是真命题有(

)A.函数f(x)=x2+2x−3的零点是(−3,0)，(1,0)

B.命题“∀x∈R，x2−2x+3>0”的否定是“∃x∈R，x2−2x+3≤0”

C.函数f(x)=a10.已知函数f(x)=2x−x2,x≤02−x−1,x>0，若关于x的方程2fA.−112 B.−16 C.11.已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法不正确的是(

)A.极差是5 B.众数不等于平均数 C.方差是67 D.75%分位数是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若幂函数f(x)=(m2+m−5)xm2−2m+313.某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为

．14.已知f(x)=ax−1，g(x)=x2+2bx−4(a>0,b∈R).当a=2时，f(x)=g(x)的两根为x1，x2，则|x1−x2|的最小值为

；当四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算(−0.12)0+(32)−216.(本小题15分)

研究发现，注射某药物后，该药物在血液内的浓度f(t)(毫克/升)与时间t(小时)满足关系式

f(t)=649−2t−4,0≤t≤364−2t−1,3<t≤7.现对小白鼠注射该种药物，假设多次注射该种药物后，小白鼠血液中药物的浓度等于每次注射后的浓度之和．

(1)注射一次后，求第6个小时药物在血液中的浓度；

(2)若第一次注射后，3小时后再注射一次，设第二次注射x小时后药物在血液内的浓度为g(x)．

①求17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+bx2+4是定义在[−2,2]上的奇函数，且f(1)=1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断并证明f(x)在[−2,2]上的单调性；

(3)18.(本小题17分)

已知连续函数f(x)满足：①∀x，y∈R，则有f(x+y)=f(x)+f(y)−1，②当x>0时，f(x)<1．

(1)求f(0)及f(2)+f(−2)的值；

(2)求证：f(x)是R上的减函数；

(3)若f(1)=−2，解关于x不等式f(2x219.(本小题17分)

文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．

(I)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数；

(Ⅱ)求样本成绩的中位数和平均数；

(Ⅲ)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数z−和方差s2．

参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ABC

12.−3

13.0.973

14.215.解：(1)(−0.12)0+(32)−2⋅(316.解：(1)f(6)=64−26−1=32；

(2)①第二次注射x小时后药物在血液内的浓度为：

当0≤x≤3时，g(x)=64−2(x+3)−1+649−2x−4=60−2x+2+649−2x；

当x>3时，g(x)=64−2(x+3)−1+64−2x−1=128−2x+2−2x−1=128−9×2x−1，

所以g(x)=60−217.解：(1)因为函数f(x)=ax+bx2+4是定义在[−2,2]上的奇函数，

所以f(0)=b4=0⇒b=0；

又f(1)=a5=1⇒a=5，

所以f(x)=5xx2+4，

经检验，当a=5，b=0时，f(x)=5xx2+4为奇函数，适合题意；

(2)f(x)在[−2,2]上为单调递增函数，证明如下：

设−2≤x1<x2≤2，

则f(x1)−f(x2)=5x1x12+4−5x2x22+4=5(18.(1)解：令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)−1，所以f(0)=1；

令x=2，y=−2，则f(0)=f(2)+f(−2)−1，

所以f(2)+f(−2)=2．

(2)证明：设∀x1，x2∈R且x1<x2，则x2−x1>0，f(x2−x1)<1，

f(x2)−f(x1)=f(x2−x1+x1)−f(x1)=f(x2−x1)+f(x1)−1−f(x1)=f(x19.解：(I)根据题意可得(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1，解得a=0.03；

因为各组的频率依次为0.05，0.1，0.2，0.3，0.25，0.1，

所以第75百分位数在(80,90)内，且为80+0.75−0.05−0.1−0.2−0.30.025=84；

(Ⅱ)因为各组的频率依次为0.05，0.1，0.2，0.3，0.25，0.1，

所以中位数在(70,80)内，且为70+0.5−0.05−0.1−0.20.0