湖北省武汉市六所重点中学2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页湖北省武汉市六所重点中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线x2=y，则焦点到准线的距离为A.14 B.12 C.1 2.已知函数fx=lnx，则A.-12 B.12 C.23.已知数列{an}是等比数列，若S2SA.3 B.13 C.7 D.4.已知函数f(x)满足f(xA.1 B.-1 C.-125.已知数列an是各项均为正数的无穷等比数列，其中a1=16,a3a5=4，记TA.4 B.4或5 C.5 D.5或66.如图甲，图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的，已知OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5⋯=1，其中A.10 B.11 C.12 D.137.已知F1,F2为双曲线C:x2a2-A.11 B.112 C.8.已知数列an满足ananA.a3=-1 B.a1+a2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是(

)A.x+1x'=1+1x2 10.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若A.{an}的公差为d>0 B.当n=10时，Sn最大

C.使得Sn<011.已知双曲线C:x2-y23=1的左､右焦点分别为F1,F2，直线lA.若AB=8，则▵F1AB的周长为20

B.直线l斜率的取值范围是-∞,-3∪3,+∞

C.若PA=λ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，2a4=13.已知抛物线C:x2=2py(p>0)，直线y=kx+2与抛物线相交于A，14.已知数列{an}满足an+1=an+2(λn+1-λn)，n∈N*四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知f(x)=alnx+3x2+b(1)求实数a，b的值;(2)若曲线C:y=-a2x16.(本小题15分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知直线l:y=kx+mkm≠0与C交于P17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，△ADC与△BAC均为等腰直角三角形，且AD=2，∠ADC=90∘，(1)若F，G分别为PD，PE的中点，求证：FG//平面(2)若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求直线AB与平面18.(本小题17分)设{an}是等差数列，其前n项和Sn，{bn}(1)求{an}与(2)若对于任意的n∈N*不等式n((3)设cn=anbn,n19.(本小题17分)已知F是抛物线Γ:y2=2pxp>0的焦点，过焦点F的直线l与抛物线Γ交于P(1)求抛物线Γ的方程；(2)若点H-1,0，满足HP=4(3)点M在抛物线Γ的准线上，过点M的直线l1,l2分别与抛物线Γ交于点A,B和C,D，且A,C分别为参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.4

13.1314.(-115.解：(1) f(x)=alnx+3x2+b，f'(x)=ax+6x，

由曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为4x-y+1=0，

可得a+6=4，即a=-2，且切点为(1,5)，

所以f(1)=3+b=5，解得b=2，即有a=-2，16.解：(1)由双曲线的几何性质可知，四边形A1B1A2所以四边形A1B1A又因为该双曲线的离心率为e=c且a2+联立①②③可得a=2，b所以双曲线C的标准方程为x2(2)设Px1,y1、Qx2联立x22-y2所以k即m2-2由韦达定理可得x1+x所以x0=x因为B1P=B1所以4-2k2=3m⑤又2k由④⑤⑥得m2+3m>04-3因此实数m的取值范围是-∞,-3

17.(1)解法1：∵△ACD与▵ABC为等腰直角三角形且所以AD=CD=2，∴∵E为BC的中点，∴∵∠DAC=45°,∠ACB=45∴四边形ADEB为平行四边形，故DE//∵F,G分别为PD,PE∵FG⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴(2)∵PA⊥平面ABCD，∴以A为原点，AC设AD=CD=2∴AB设平面PCD的一个法向量为n=(x∴2x+设AB与平面PCD所成角为θ，则sinθ即AB与平面PCD所成角的正弦值为3

18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由S3=15，⇒3a1+3d=15，又a1=2，⇒2+d=5，⇒d=3，

由a3=b3，⇒a1+2d=b1q2，又a1=b1=2，⇒2+2d=2q2，⇒q=2，

∴an=2+3(n-1)=3n-1，bn=2⋅2n-1=2n，

即an=3n-1，bn=2n．

(2)由an=3n-1与n(an19.解：(1)显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=由消去x得y2-2mpyxp+x当且仅当m=0时取等号，因此2p=4所以所求抛物线的方程为y2(2)点H(-1,0)，直线PH,QH则k=4[于是x轴为∠PHQ的平分线，|则|yP||yQ|