江苏省泰州市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省泰州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A2,0，B0,−3，则直线AB的方程为(

)A.3x−2y−6=0 B.3x−2y+6=0 C.2x+3y−6=0 D.2x+3y+6=02.已知函数fx=−6x，则A.−6 B.−3 C.0 D.63.若数列an满足a1=3，an+1=A.−12 B.23 C.34.已知直线l1：x−ay+1=0,l2：3x+(a−2)y+2a=0，若l1A.12 B.3 C.−1 D.3或5.若椭圆C上存在四个点与椭圆C的两个焦点构成一个正六边形，则椭圆C的离心率为(

)A.2−32 B.2−3 6.已知an是等比数列，则下列数列一定是等比数列的为(

)A.an+an+1 B.an−7.已知过点P−1,2的直线与圆x2+y2=8相交于A，B两点，若A.2 B.22 C.28.已知函数fx=a−x,x≥0ex−1,x<0，若存在x1<x2，使得A.12 B.ln22 C.3−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为3x−4y−2=0，则(

)A.原点O到直线l的距离为25

B.任意t∈R，点P2+45t,1+35t在直线l上

C.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1610.已知函数fx=x3A.当a=−3时，fx在区间0,3上的最大值为2

B.当a=−3时，2是fx的极大值点

C.若fx在区间0,3上单调递减，则a≤−7

D.若fx11.已知an为等比数列，a1>1，则A.若a1a2=1，则数列an是递增数列

B.若a1+a3<a2+a4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设等差数列an的前n项和为Sn.若a5+a913.已知点A2,2，B1,2，动点P满足：PAPB=2.若动点P的轨迹为曲线C，直线l过点0,0，写出一个满足“l与曲线C14.已知椭圆x24+y23=1的左焦点为F，过F的直线l与椭圆交于A，B两点.若对任意的直线l，存在定圆(圆心为定点，半径为定值)内切于以AB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知点P在抛物线y2(1)若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离;(2)若点P到抛物线焦点的距离为4，求点P的坐标．16.(本小题15分)设Sn为数列an的前n项和.从下面三个条件中选择一个，使得数列an满足a1=2，①(1)求数列an(2)设bn=an−3log2注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．17.(本小题15分)已知函数fx=ex−a(1)求曲线y=fx在点0,f(2)若a≤1，证明：当x>0时，fx(3)当a=1时，讨论fx在区间−1,+∞上的单调性．18.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2−y23=1的右焦点为F，右顶点为A，过点F的直线l与双曲线C交于P，Q两点，点(1)已知直线m：y=3x+t，讨论直线m(2)记直线AP与直线AQ的斜率分别是k1，k(ⅰ)求证：k1(ⅱ)若点N是△APQ的外接圆的圆心，判断直线AN的斜率是否存在最值，若存在，求出最值；若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)已知圆M：x2+y2−2y=0.定义第1次操作为：作半径为r1(单位：米)的圆A1与圆M关于直线x =2对称.定义第k(k∈N∗,n∈N∗,2≤k≤n)次操作为：作半径为(1)求圆A1(2)求rn(用含有n的式子表示(3)当n≥2，n∈N∗时，求证：n−1参考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.52

13.x+y=0(填x−y=0也可)

14.(−315.解：

(1)∵抛物线的标准方程为y2=2x，

∴2p=2，

∴p=1，

∴抛物线y2=2x的准线方程为x=−12，

∵点P在抛物线y2=2x上，

∴点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线的距离，

∵点P的横坐标为2，

∴点P到抛物线准线的距离为2+12=52，

∴点P到抛物线焦点的距离为52．

(2)由题意，设点P的坐标为(x0,y0)(x0≥0)，

∵点P到抛物线焦点的距离为4，

∴点P到抛物线准线的距离为4，

由(1)知：抛物线y2=2x的准线方程为x=−116.解：(1)选①：n≥2时，Sn−S又a1=2，则an是首项、公比均为2选②：n≥2时，a=1+20+21选③：n=1时，a1(2)由(1)bn= 所以n=1时b2−b1=−1<0，n≥2所以n∈N∗上(bn)

17.解：(1)由题设f′x=ex−a所以在点0,f0处的切线方程为y−(1−a)=(1−a)(x−0)所以(1−a)x−y+(1−a)=0；(2)当a≤0时，fx=ex−a(1+sinx)所以−a(1+sinx)≥0，ex当0<a≤1时，由f′x=ex−a所以，在x∈(0,+∞)上f′x>0恒成立，则fx所以fx综上，x>0时fx(3)由a=1，则fx=e当x≥0时，f′x≥0恒成立，当且仅当所以fx在[0,+∞)当−1<x<0时，令g(x)=f′x，则g′令kx=g′x，则k′x=g′−1所以∃x0∈所以在(−1,x0)上g′x<0即g(x)=f′x在(−1,x0而端点值符号为f′−1即f′x<0在(−1,0)上恒成立，所以fx综上，fx在−1,0上单调递减，在[0,+∞)

18.解：(1)由x2−y23=1的渐近线为当t=0时，直线m与双曲线C的公共点有0个，当t≠0时，直线m与双曲线C的公共点有1个；(2)(i)由题设F(2,0)，且可设直线l:x=my+2，联立x2所以3(my+2)2−y2若P(x1,y1),Q(所以k1(ii)设k1=k，结合(i)有k2所以AP:y=k(x−1)，AQ:y=−9联立y=k(x−1)x2−y2所以[(3−k2)x+(k2+3)](x−1)=0，则所以P(k2+3k2设圆N的方程为x2+又x12−y所以43⋅所以144kk2−3+18E=−18而N(−D2,−令−4k(k2−9)k4+42令v=k−9k∈R，则nv2所以−1515≤k

19.解：(1)由题设M:x2+(y−1)2由圆A1与圆M关于直线x =2对称，则r所以A1(2)由题意可设Ak(xk,rk)，若所以xk2+(rk由圆Ak与圆Ak−1外切，则所以(xk−当k=2，则(x2−x1所以x2=当k≥2，则xk=2rk由题意知rk>rk+1，