2026年数学建模与数据分析考题

2026年数学建模与数据分析考题第一部分：问题求解（共3题，每题25分）第1题（25分）：城市交通流量优化问题背景：某沿海城市A市（经济发达地区）近年来面临交通拥堵问题，尤其在早晚高峰时段。为缓解拥堵，市交通局计划通过数据分析优化交通信号灯配时方案。现有某主干道（双向6车道）2023年全天的车流量监测数据（单位：辆/小时），数据按时间段（每15分钟记录一次）分为4个时段：早高峰（7:00-9:00）、平峰（9:00-17:00）、晚高峰（17:00-19:00）、夜低谷（19:00-次日7:00）。部分数据如下表所示（完整数据见附件）。问题：1.建立车流量时间序列预测模型，预测2026年5月1日该主干道各时段车流量；2.分析车流量与天气（如降雨量）、节假日等外部因素的关系，并提出信号灯配时优化建议；3.设计一个动态信号灯配时方案（如绿信比调整、相位时长优化），以最小化平均排队长度和延误时间。第2题（25分）：农产品供应链风险管理背景：某中部地区（如湖南省）某农产品企业种植水稻，面临气候波动（如干旱、洪涝）和市场需求波动风险。企业需通过数据分析制定2026年水稻种植与销售策略。现有历史数据包括：-过去5年水稻产量、气候数据（降雨量、温度）、市场价格；-当前市场预测显示2026年国际大米价格可能上涨，但国内需求存在不确定性。问题：1.建立产量与气候因素的关联模型，预测2026年可能出现的极端气候风险；2.利用需求弹性模型分析市场价格波动对销售量的影响，并提出价格策略建议；3.设计一个风险规避的供应链方案（如调整种植面积、提前签订销售合同、增加库存），以最大化企业收益。第3题（25分）：金融信贷风险评估背景：某商业银行在西南地区（如成都）开展小微企业信贷业务，近年来不良贷款率较高。为降低风险，银行需建立更精准的信贷评估模型。现有某批贷款客户的样本数据（包括年龄、收入、行业、贷款金额、是否逾期等）。问题：1.建立不良贷款预测模型（如逻辑回归、决策树），分析关键风险因素；2.设计一个分层抽样策略，优化后续信贷数据采集方案；3.提出基于模型的信贷审批阈值建议，并评估不同阈值下的经济资本占用情况。第二部分：数据分析实践（共2题，每题30分）第4题（30分）：电商用户行为分析背景：某电商平台（如京东）希望分析用户购物行为，以优化商品推荐和营销策略。现有某次促销活动的用户行为日志数据（包括用户ID、浏览商品ID、购买商品ID、购买时间、用户等级等）。部分数据见附件。问题：1.计算用户的购物路径（浏览-购买转化率），识别高价值用户群体；2.建立协同过滤推荐模型，为随机选取的1000名新用户推荐3件商品；3.分析不同营销策略（如满减、优惠券）对用户购买行为的影响，提出优化建议。第5题（30分）：环境污染监测数据挖掘背景：某工业城市（如沈阳）环保局监测到某工业区周边PM2.5浓度存在异常波动，怀疑与周边企业排放有关。现有3个监测站点的PM2.5数据（每小时记录一次）、企业生产记录（排放量、类型）及气象数据（风速、湿度）。部分数据见附件。问题：1.建立PM2.5浓度的时间序列模型，识别异常排放事件；2.利用地理信息系统（GIS）数据，分析污染扩散路径，确定主要污染源；3.设计一个基于机器学习的多源数据融合模型，预测未来24小时PM2.5浓度，并评估预警准确率。答案与解析第1题（城市交通流量优化问题）1.模型建立：采用ARIMA模型预测车流量，考虑节假日虚拟变量；2.信号灯优化：根据车流量预测结果动态调整绿信比，如早高峰时段延长绿灯时间；3.配时方案：计算最小排队长度目标函数，通过线性规划优化相位时长。第2题（农产品供应链风险管理）1.产量预测：建立产量与降雨量的线性回归模型，极端气候预警阈值设定为过去5年降雨量±2σ；2.价格策略：需求弹性为0.6，建议小幅提价（如5%）以应对国际价格上涨；3.供应链方案：优先与大型企业签订长期合同，储备10%产量作为库存缓冲。第3题（金融信贷风险评估）1.预测模型：逻辑回归模型显示收入和行业为关键因素；2.抽样策略：按行业分层，不良率高的行业提高抽样比例；3.审批阈值：阈值设为0.35时，不良率下降至5%，经济资本节省15%。第4题（电商用户行为分析）1.购物路径：转化率最高的路径为“浏览商品A→购买商品A”；2.推荐模型：协同过滤召回率82%，推荐准确率65%；3.营销建议：优惠券比满减更有效（转化率提升12%）。第5题（环境污染监测数据挖掘）1.异常事件：模型识别出3次排放异常事件，与