2025-2026学年安徽省合肥市长丰县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市长丰县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若y=(a−2)A.a≠0 B.a>0 C.2.将抛物线y=x2+2xA.y=(x+1)2−33.已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4A.2 B.3 C.43 D.4.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1A. B. C. D.5.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC=α，则A，C

A.xsinα米 B.xcosα米 C.x⋅6.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′DA.32 B.52 C.727.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为(

)

A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺8.如图，水库边有一段长300米，高8米的大坝，大坝的横截面为梯形ABCD，其中AB/​/CD，背水坡坡角A.(9600−48003)立方米 B.(9600+48009.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图，矩形ABCD中，BC=5cm，AB=3cm，E为边AD上一点，DE=1cm，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD−DA. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.一台机器原价为60万元，如果每年价格的下降率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函数关系式为

．12.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α+β)______tanα

13.如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.

14.如图，平面直角坐标系中，点O为原点，四边形OABC为矩形，且点A(2,4)和点B都在反比例函数y=kx的图象上，矩形OABC的边BC与x轴交于点D，则(

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：2cos16.(本小题8分)

如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2)．

(1)画出与△AB17.(本小题8分)

如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE/​/AC，D19.(本小题10分)

对于抛物线y=x2−2x−3．

(1)它与x轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；

(2)在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；

(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x

20.(本小题10分)

如图，一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(−1,2)、B两点.BD垂直于y轴，垂足为D，连接AD

21.(本小题12分)

某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABC测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；

②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；

③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：

(1)求线段CE和BC的长度：

(22.(本小题12分)

平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过(−1,m2+2m+1)、(0,m2+2m+2)两点，其中m为常数．

(23.(本小题14分)

综合与实践

问题情境：

在“综合与实践”活动课上，老师给出了一张如图1所示的正方形纸片ABCD，点E与点F分别在线段BC与CD上，且满足CE=CF=23AB，连接AC．

数学思考：

(1)线段EF与AC的位置关系为______，数量关系为______.(直接填结果)

猜想证明：

(2)如图2，连接BD交AC于点O，将△CEF绕点C顺时针旋转，取线段EF的中点并记为G，连接OG，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得：a−2≠0，

解得：a≠2，

故选：D．

利用二次函数定义进行解答即可．

此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=2.【答案】A

【解析】解：y=x2+2x=(x+1)2−1．

3.【答案】D

【解析】解：根据题意得a：b=c：d，

即3：2=4：d，

解得d=83．

故选：D．

根据比的性质解答即可．

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，利用成比例线段的定义得到a4.【答案】B

【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项的三角形中，有135°角的三角形只有B选项的三角形，

且夹135°角的两边的比相等：125.【答案】B

【解析】解：由题意得：BC⊥AB，

在Rt△ABC中，∠CAB=α，AB=x米，

∴AC=ABcosα6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行投影.设竹竿的长度为x尺，根据物体的高度与影长成正比即可得到x15=1.50.5，即可得到答案．

【解答】

解：设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴8.【答案】C

【解析】解：如图，过点A作AG⊥CD于G，过点E作EH⊥CD于G，

则四边形AGHE为矩形，

∴GH=AE=2米，AG=EH=8米，

在Rt△AGD中，AG=8米，∠ADG=45°，

则GD=AG=8米，

∴HD=GD−GH=8−2=9.【答案】D

【解析】解：∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DC10.【答案】B

【解析】解：在直角△ABE中，AE=4cm，AB=3cm，根据勾股定理得到BE=5cm，

①当0≤t≤3，即点P在线段BC上，点Q在线段CD上时，y=12t2，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分．故D不符合题意；

②当3<t≤4，即点P在线段BC上，点Q在线段DE上时，y=12PC×CD=12t×3=32t，该函数图象是y随x增大而增大的直线的一部分．故A不符合题意；

③当4<t≤5，即点P在线段BC上，点Q在线段BE上时，y=12×t×[3−3(t−4)5]=−31011.【答案】y=【解析】解：根据题意可知y与x的函数关系式是：y=60(1−x)2．

故答案为：y=12.【答案】>

【解析】解：由正方形网格图可知，tanα=13，tanβ=12，

则tanα+tanβ=12+13=56，

13.【答案】94【解析】解：∵AD=13AO，

∴OD=AO−AD=AO−13AO=23AO，

∴A14.【答案】81

【解析】解：将点A(2,4)代入y=kx中，得k=2×4=8，

∴反比例函数解析式为y=8x．

过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，过点B作BH⊥AE于点H，作BG⊥x轴于点G．

∵四边形OABC为矩形，

∴∠AOC=∠OAB=90°，

∴∠OAE+∠BAH=∠BAH+∠ABH=90°，

∴∠OAE=∠ABH，

∵∠AEO=∠BHA=90°，

∴△OAE∽△ABH，

∴AHOE=BHAE．

设点B(m,8m)，即OG=m，BG=8m，

∴BH=EG=OG−2=15.【答案】解：原式=2×12+4【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)把A、B、C的坐标都乘以−2得到A2、B2、17.【答案】解：(1)在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD=AD2+AP2=4+1=5，

∴AM=【解析】此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念．先求得线段AM，DM的长，然后求得线段AM和AD，DM和AM之间的比，根据黄金分割的概念进行判断．

(1)要求AM的长，只需求得AF的长，又AF=PF−AP，18.【答案】解：∵DF//AE，

∴BFFE=BDAD=32，【解析】利用DF/​/AE得到BFFE=BDA19.【答案】解：(1)(3,0)，(−1,0)；(【解析】解：(1)令y=0，0=x2−2x−3．

解得，x1=3，x2=−1．

∴它与x轴交点的坐标为(3,0)(−1,0)．

化为顶点式为y=(x−1)2−4，

∴顶点坐标为(1,−4)；

故答案为：(3,0)(−1,0)，(1,−4)．

(2)见答案；

(3)∵关于x的一元二次方程x2−2x−3−t=0(t为实数)在0<x<20.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(−1,2)，

∴将A(−1,2)分别代入y=−x+b，y=kx，得2=1+b，k=−1×2，解得b=1，k=−2，

∴一次函数解析式为y=−x+1，反比例函数解析式为y【解析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，根据函数图象求不等式的解集等知识点．

(1)直接根据待定系数法求两个函数解析式即可；

(2)求出点B的坐标，则可得BD的长度，然后得出21.【答案】7米；3米

18平方米

【解析】解：(1)由条件可知tan∠CFE=tan60.3°=CEEF≈1.75，

∴CE=7米；

由条件可知BE=EF=4米，

∴CB=CE−BE=3(米)；

(2)过点A作AM⊥GH于点M，如图所示：

由条件可知tan22.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过(−1,m2+2m+1)、(0,m2+2m+2)两点，

∴1−b+c=m2+2m+1c=m2+2m+2，

∴b=2c=m2+2m+2，

即：b=2，c=m2+2m【解析】(1)由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；

(2)令y=0，抛物线和x轴有公共点，即△≥0，和非负数确定出m的值，

(3)将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y23.【答案】EF⊥AC;3EF=2AC

OG=22DF，理由如下：

如图，连接GC，

由(1)知△CEF和△CBD都是等腰直角三角形，

∵AC⊥BD，G是EF的中点，

∴∠OCD=∠GCF=45【解析】解：(1)连接BD，如图，

∵四边形ABCD为正方形纸片，

∴AB=BC=CD，BD⊥AC，AC=BD，

∵CE=CF=23AB，

∴CECB=CFCD=23，

∵∠ECF=∠BCD