人教版（2024）七年级下册数学第10章《二元一次方程组》过关测试卷（含答案）

第第页人教版（2024）七年级下册数学第10章《二元一次方程组》过关测试卷满分：120分时间：90分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程组，属于二元一次方程组的是（）A．x+y=5y=2 B．x+y=2C．yx=4y=12．下列4组数中，不是二元一次方程2x﹣3y＝0的解的是（）A．x=1y=23 C．x=52y=3．用加减消元法解方程组5x−2y=3，①x+2y=9②A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②4．解方程组x+2y=42x+y=5，求x+yA．1 B．2 C．3 D．45．以方程组x=2y−54x+3y=2的解为坐标的点（x，yA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知方程组x+2y=42y+3z=63x+z=−2，则x+y+A．3 B．2 C．1 D．无法确定7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．8x+3=y7x−4=y B．8x−3=yC．8x−3=y7x−4=y D．8．小明在解关于x、y的二元一次方程组2x+y=7x−y=△时，解得x=4A．5和﹣1 B．﹣1和5 C．﹣1和3 D．3和﹣19．在解关于x，y的方程组ax+4y=−2①3x−by=−9②时甲看错①中的a，解得x=−2y=1，乙看错②中的b，解得x=2y=−3，则aA．a＝5，b＝3 B．a＝3，b＝3 C．a＝3，b＝﹣5 D．a＝5，b＝﹣510．用加减法解方程组3x−y=7x+2y=5①6x−2y=7x+2y=5；②3x−y=73x+6y=15；③6x−2y=14x+2y=5；A．②③ B．②④ C．①③ D．①②二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝．12．已知x=−2y=3是关于x，y的方程组3x−2ay=6bx+4y=−2的解，则关于x的方程ax+b＝1的解是13．二元一次方程2x+y＝7有组非负整数解．14．关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=−1与3x−2y=9bx+ay=−7有相同的解，则a+b的值为15．《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为．16．某方程组a1x+y=c1a2x+y=三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）解二元一次方程方程组：（1）x+y=9①3x+2y=21②（2）3x+5y=−9①2x−3y=13②18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组x−2y=2m+32x−y=−3的解互为相反数，求m19．（8分）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．（1）求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组x#y=4−mx⊕y=5m的解也满足方程x+y＝3，求m20．（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．（1）方程组x+2y=7x−y=1的解x与y（2）若方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m21．（10分）科技节期间，小智负责记录班级购买实验耗材A和B的情况（两次采购单价相同，且按整件购买），第一天购买7件A和4件B，小智记为189元；第二天购买5件A和2件B，小智记为84元．（1）学习委员检查后指出小智记录矛盾，请通过计算说明错误原因；（2）修正数据后，根据正确数据算得A的价格为每件15元，B的价格为每件21元．另一班级用300元以同样价格购买这两种实验耗材（要求两种实验耗材均需购买）．请求出所有满足条件的购买方案．22．（10分）在解方程组2x+3y3+4x−3y2=72x+3y4+4x−3y3=5时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y、4x﹣3y分别看作一个整体，通过换元：设m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，可以将原方程组化为m3+n2=7m4+n3=5，解得（1）若方程组3x+by=1ax+y=6的解为x=1y=1，则方程组3(x−2)+b(y+2)=1a(x−2)+(y+2)=6（2）若方程组a1x+b1y=c123．（12分）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．参考答案一．选择题题号12345678910答案ACACBBBAAA二．填空题11．1．12．x＝3．13．4．14．﹣1．15．x+9=2(y−9)x−9=y+9．16．x=7三．解答题17．解：（1）x+y=9①3x+2y=21②②×2﹣①得：x＝3，将x＝3代入①得：3+y＝9，解得：y＝6，故原方程组的解为x=3y=6（2）3x+5y=−9①2x−3y=13②①×3+②×5得：19x＝38，解得：x＝2，将x＝2代入②得：4﹣3y＝13，解得：y＝﹣3，故原方程组的解为x=2y=−318．解：x−2y=2m+3①2x−y=−3②②﹣①，得x+y＝﹣6﹣2m，∵关于x，y的二元一次方程组x−2y=2m+32x−y=−3∴x+y＝0，∴﹣6﹣2m＝0，∴m＝﹣3．19．解：（1）由定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by可得a+b=13a−2b=8解得：a=2b=−1（2）由定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by可得2x−y=4−m2x+y=5m解得：x=m+1y=3m−2由条件可知m+1+3m﹣2＝3，4m＝4，解得m＝1．20．解：（1）具有“邻好关系”，∵x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1．∴方程组的解x，y具有“邻好关系”，（2）方程组2x−y=6①4x+y=6m②②+①得：6x＝6+6m，即x＝1+m，把x＝1+m代入①得y＝2m﹣4，∴x﹣y＝1+m﹣2m+4＝5﹣m．∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，∴|x﹣y|＝1，即5﹣m＝±1，∴m＝6或m＝4．21．解：（1）小智的记录矛盾，理由如下：设实验耗材A的单价为x元/件，实验耗材B的单价为y元/件，根据题意得：7x+4y=189①5x+2y=84②（②×2﹣①）÷3得：x＝﹣7，∵实验耗材A的单价不能为负，∴小智的记录矛盾；（2）设另一班级购买了m件实验耗材A，n件实验耗材B，根据题意得：15m+21n＝300，∴m＝20−75又∵m，n均为正整数，∴m=13n=5或m=6∴共有2种购买方案，方案1：购买了13件实验耗材A，5件实验耗材B；方案2：购买了6件实验耗材A，10件实验耗材B．22．解：（1）∵3x+by=1ax+y=6的解为x=1∴3m+bn=1am+n=6的解为m=1设x﹣2＝m，y+2＝n，则方程组可变为：3m+bn=1am+n=6∴x−2=1y+2=1解得：x=3y=−1故答案为：x=3y=−1（2）设13(x+1)=e，则原方程组可变为：a1∵a1x+b∴a1e+b即13解得：x=3k−1y=2k−2.23．解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，解得：x＝6﹣2y，当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：x=2y=2，x=4（2）由题意得：x+y=0x+2y−6=0，解得