2026年吉林辽源市高职单招数学试题及答案

2026年吉林辽源市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：B

2.设函数f(x)=|x2|，那么f(3)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：B

3.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为10，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，那么第5项的值为（）

A.162

B.81

C.54

D.27

答案：A

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

6.若函数g(x)=x²+2x+1，那么g(3)的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

7.设函数h(x)=x³3x，那么h(2)的值为（）

A.2

B.2

C.8

D.8

答案：C

8.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=\(\frac{3}{5}\)，那么sinB的值为（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{1}{5}\)

D.\(\frac{2}{5}\)

答案：A

9.已知函数y=2x+3与直线x+2y5=0垂直，那么直线x+2y5=0的斜率为（）

A.2

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.2

答案：A

10.若函数y=ax²+bx+c在x=2处取得极小值，且a>0，那么b的取值范围是（）

A.b>4a

B.b<4a

C.b≥4a

D.b≤4a

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=3x2是单调递减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤2

12.已知等差数列{an}的前10项和为50，第10项为10，则首项a1的值为________。

答案：2

13.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，那么第4项的值为________。

答案：24

14.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为________。

答案：2

15.若函数g(x)=x²2x+1，那么g(3)的值为________。

答案：4

16.在三角形ABC中，a=5，b=12，sinA=\(\frac{5}{13}\)，那么cosB的值为________。

答案：\(\frac{12}{13}\)

17.已知函数y=3x+4与直线2x3y+5=0平行，那么直线2x3y+5=0的斜率为________。

答案：3

18.若函数y=ax²+bx+c在x=1处取得极大值，且a<0，那么b的取值范围是________。

答案：b≤2a

19.若函数f(x)=2x²+3x+1的图像开口向上，那么a的取值范围是________。

答案：a>0

20.若函数y=2x+1与直线3x4y+5=0平行，那么直线3x4y+5=0的斜率为________。

答案：\(\frac{2}{3}\)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+c在x=1处取得极小值，求实数c的值。

解：由题意，f(x)=x²+2x+c，f'(x)=2x+2。

因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0。

即21+2=0，解得c=3。

答案：c=3。

22.（10分）已知三角形ABC中，a=6，b=8，cosB=\(\frac{3}{5}\)，求sinA的值。

解：由题意，cosB=\(\frac{3}{5}\)，则sinB=\(\sqrt{1\cos^2B}=\frac{4}{5}\)。

根据正弦定理，\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sin