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文档简介

2026年江苏省扬州市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥3

C.a≤3

D.a<0

答案：C

2.若函数g(x)=2x|x1|的图像与直线y=k相切，则实数k的取值范围是（）

A.k>1

B.k≥0

C.k≤1

D.k<0

答案：C

3.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+m^2的取值范围是（）

A.k^2+m^2≥1

B.k^2+m^2≤1

C.k^2+m^2=1

D.k^2+m^2>1

答案：B

4.已知函数h(x)=x^2+ax+b在x=1处取得最小值，则a和b的取值关系是（）

A.a=2b

B.a=2b

C.a=b

D.a=b

答案：D

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，则该数列的公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

6.若等比数列{bn}的首项为2，公比为q，且b4=16，则q的值为（）

A.2

B.4

C.2

D.4

答案：B

7.已知三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

8.已知函数p(x)=sin(xπ/6)+cos(xπ/3)，则p(x)的最大值为（）

A.1

B.√3

C.2

D.2√3

答案：D

9.若复数z=3+4i的模是5，则z的辐角主值为（）

A.π/3

B.π/4

C.π/6

D.π/2

答案：B

10.已知函数q(x)=(x1)^2+(x+2)^2，则q(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.3

D.5

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数r(x)=x^22ax+a^21，若r(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是________。

答案：a∈[1,1]

12.已知函数s(x)=|x2||x+1|，则s(x)的单调递减区间是________。

答案：[1,2]

13.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=120°，则三角形ABC的面积S=________。

答案：15√3

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400，则该数列的首项a1=________。

答案：1

15.若函数t(x)=2x^33x^24x+1的图像与x轴有3个不同的交点，则实数λ的取值范围是________。

答案：λ∈(∞,1)∪(3,+∞)

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数u(x)=x^33x^2+4x1，求函数u(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)，单调递减区间为(1,2)。极小值为u(2)=1，极大值为u(1)=1。

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