2026年江苏泰州市高职单招数学试题含答案

2026年江苏泰州市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.若函数f(x)=x²+2x+1的最小值是4，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：D

3.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和S10等于（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：A

4.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的第5项a5等于（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

5.若直线y=2x+3与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标是（）

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=3/5，cosB=4/5，则sinC等于（）

A.1/5

B.4/5

C.3/5

D.1/5

答案：A

7.若矩阵A=[23;45]，则矩阵A的行列式值等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

8.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值是5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.3<x<2

C.x≥2

D.x≤3或x≥2

答案：D

9.若复数z=3+4i的模等于5，则复数z的辐角主值是（）

A.53°

B.37°

C.127°

D.143°

答案：B

10.已知函数f(x)=x²+kx+1在x=1处取得最小值，则实数k的取值范围是（）

A.k<2

B.k≥2

C.k≤2

D.k>2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1是单调递减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n²+3n，则该数列的通项公式an=______。

答案：an=4n+1

13.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则该数列的第8项a8=______。

答案：192

14.若直线y=mx+1与圆x²+y²=4相切，则实数m的取值范围是______。

答案：m≤1或m≥1

15.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=4/5，cosB=3/5，则cosC=______。

答案：3/5

16.若矩阵A=[12;34]，则矩阵A的行列式值是______。

答案：2

17.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值是3，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤2或x≥1

18.若复数z=1i的模等于______。

答案：√2

19.若函数f(x)=x²+kx+1在x=0处取得最小值，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤0

20.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，当x<3时，f(x)=______。

答案：x1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+3，求函数f(x)的单调区间。

解：函数f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。所以，函数f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+3n。求该数列的通项公式an。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据等差数列的前n项和公式，有Sn=n/2(2a1+(n1)d)。将Sn=2n²+3n代入，得2