人教版六年级数学比例性质专项训练

人教版六年级数学比例性质专项训练比例是小学阶段数学学习的重要内容，它不仅是对除法和分数知识的延伸，也为后续学习正反比例、百分数以及更复杂的数学应用打下基础。比例的性质是比例知识的核心，深刻理解并灵活运用这些性质，是解决比例相关问题的关键。本次专项训练将围绕比例的基本性质展开，通过系统性的梳理与针对性的练习，帮助同学们夯实基础，提升解题能力。一、比例的意义与基本性质回顾在开始专项训练之前，我们先来回顾一下比例的意义和基本性质，这是我们进行后续学习的基石。1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。例如，如果两个比`a:b`和`c:d`的比值相等，即`a:b=c:d`，那么这两个比就能组成比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质这是比例运算中最根本的规律，同学们必须牢记：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果用字母表示比例的四个项，即`a:b=c:d`（或`a/b=c/d`），那么，比例的基本性质可表示为：`a×d=b×c`。这个性质非常重要，它是我们判断两个比能否组成比例、解比例以及解决许多实际问题的依据。二、比例基本性质的应用比例的基本性质看似简单，但它的应用却十分广泛。我们可以利用它来解决多种类型的问题。1.判断两个比能否组成比例根据比例的基本性质，我们可以通过检验两个比的内项积是否等于外项积，来判断它们能否组成比例，这种方法有时比计算比值更快捷。*例题1：判断`6:8`和`3:4`能否组成比例。*思路：假设它们能组成比例，则外项为6和4，内项为8和3。计算外项积：`6×4=24`，内项积：`8×3=24`。因为外项积等于内项积，所以`6:8`和`3:4`能组成比例。2.解比例求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据就是比例的基本性质。*例题2：解比例`x:3=8:4`。*思路：根据比例的基本性质，外项积等于内项积。这里外项是`x`和`4`，内项是`3`和`8`。所以可以得到等式：`4x=3×8`。*计算：`4x=24`，解得`x=24÷4=6`。*所以，比例的解是`x=6`。*例题3：解比例`5:x=1.5:3`。*思路：外项是`5`和`3`，内项是`x`和`1.5`。根据性质有`5×3=1.5x`。*计算：`15=1.5x`，解得`x=15÷1.5=10`。*所以，比例的解是`x=10`。3.比例基本性质的拓展应用在一些复杂的比例问题中，我们可能需要对比例式进行一些变形，这时比例的基本性质依然适用。例如，若`a:b=c:d`，我们可以根据需要将其写成`a×d=b×c`的形式，以便于列方程求解。三、比例性质的深化理解与拓展除了基本性质外，理解比例中各项之间的关系，还能帮助我们更灵活地解决问题。1.比例的合比性质（拓展内容，供学有余力的同学参考）如果`a:b=c:d`，那么`(a+b):b=(c+d):d`。这意味着，在比例中，第一个比的前项加后项与后项的比，等于第二个比的前项加后项与后项的比。（同理，也有`a:(a+b)=c:(c+d)`）2.比例的分比性质（拓展内容，供学有余力的同学参考）如果`a:b=c:d`(且`a>b,c>d`)，那么`(a-b):b=(c-d):d`。这些拓展性质在一些竞赛题或复杂应用题中可能会遇到，理解它们有助于拓宽解题思路。但核心依然是比例的基本性质。四、专项练习题（一）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（）2.如果`a:b=3:4`，那么`a=3`，`b=4`。（）3.`2:3`和`4:6`能组成比例。（）4.解比例的依据是比例的意义。（）（二）填空题1.在比例`3:5=6:10`中，（）和（）是外项，（）和（）是内项，外项积是（），内项积是（）。2.根据比例的基本性质，若`m:n=p:q`，则`m×q=()×()`。3.若`5a=3b`（`a`、`b`均不为0），那么`a:b=():()`。（三）解比例1.`x:2=9:3`2.`4:x=2:7`3.`3/5=x/10`4.`2.5:10=1:x`（四）解决问题1.一个比例的两个内项分别是4和9，一个外项是3，另一个外项是多少？2.用6、8、15和20这四个数能否组成比例？若能，请写出一个比例式。五、参考答案与解析（一）判断题1.√（依据比例基本性质，外项积等于内项积，故差为0。）2.×（`a:b=3:4`表示`a`和`b`的关系，`a`可以是3的倍数，`b`是对应4的倍数，如`a=6`，`b=8`等。）3.√（`2:3`的比值是`2/3`，`4:6`的比值也是`2/3`，比值相等，能组成比例。或用性质检验：`2×6=12`，`3×4=12`，内项积等于外项积。）4.×（解比例的依据是比例的基本性质。）（二）填空题1.在比例`3:5=6:10`中，（3）和（10）是外项，（5）和（6）是内项，外项积是（30），内项积是（30）。（解析：外项积`3×10=30`，内项积`5×6=30`。）2.根据比例的基本性质，若`m:n=p:q`，则`m×q=(n)×(p)`。3.若`5a=3b`（`a`、`b`均不为0），那么`a:b=(3):(5)`。（解析：将`5a`看作外项积，`3b`看作内项积，所以`a`和5是比例的外项，`b`和3是比例的内项，即`a:b=3:5`。）（三）解比例1.`x:2=9:3`解：`3x=2×9``3x=18``x=18÷3``x=6`2.`4:x=2:7`解：`2x=4×7``2x=28``x=28÷2``x=14`3.`3/5=x/10`(可看作`3:5=x:10`)解：`5x=3×10``5x=30``x=30÷5``x=6`4.`2.5:10=1:x`解：`2.5x=10×1``2.5x=10``x=10÷2.5``x=4`（四）解决问题1.思路：设另一个外项是`x`。根据比例基本性质，外项积等于内项积。可得`3x=4×9`。解答：`3x=36`，`x=36÷3=12`。答：另一个外项是12。2.思路：判断四个数能否组成比例，可以尝试将它们按从小到大排列，看最大数与最小数的积是否等于另外两个数的积。若相等，则能组成比例。解答：将6、8、15、20排序：6，8，15，20。计算`6×20=120`，`8×15=120`。因为`6×20=8×15`，所以能组成比例。一个比例式可以是`6:8=15:20`（答案不唯一，合理即可）。六、总结与提示比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，是我们解决所有比例问题的“金钥匙”。同学们在学习和练习过程中，要注意以下几点：1.深刻理解性质内涵：不仅仅是记住“外项积等于内项积”这句话，更要理解其由来和为什么成立，这样才能在不同情境下灵活运用。2.规范解比例步骤：解比例时，要先根据性质列出方程，再解方程求出未知项，养成良好的解题习惯。3.勤加练习，注重变式：通过不同类型的题目练习，如判断、填空、解比例、解决实际问题等，多角度巩固所学知识。遇到