初中数学章节测试题

初中数学章节测试题同学们，经过一段时间的学习，相信大家对本章的知识已有了一定的掌握。这份测试题旨在全面检验大家的学习成果，帮助你查漏补缺，巩固所学。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。全等三角形测试时间：90分钟满分：120分测试范围：全等三角形整章一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个图形是全等形B.面积相等的两个图形是全等形C.能够完全重合的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形2.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，那么下列结论中不一定成立的是()A.AB=ACB.AD=AEC.BD=CED.∠BDC=∠CEB*(此处应有图示，实际测试时需配上)*5.到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.下列命题中，假命题是()A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等7.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要利用“SAS”证明△ABC≌△ADE，还需添加的条件是()A.∠B=∠DB.∠C=∠EC.AC=AED.BC=DE*(此处应有图示，实际测试时需配上)*8.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D、E为圆心，以大于1/2DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC。则射线OC为∠AOB的平分线。由作法得△OCD≌△OCE的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若BC=8，BD=5，则DE的长为()A.3B.4C.5D.6*(此处应有图示，实际测试时需配上)*10.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个*(此处应有图示，实际测试时需配上)*二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠FED=______度。12.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么DB的长是______cm。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*13.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D=______度。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若AB=5，BC=6，则AD=______。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=______cm。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*16.已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______。三、解答题(本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（一）基础证明与计算(共36分)17.(6分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*19.(10分)如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E。(1)求证：CD=DE；(2)若∠A=30°，AD=2，求BC的长。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*20.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O。(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求证：AO=CO，BO=DO。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*（二）综合应用与探究(共30分)21.(14分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F。(1)求∠CDE的度数；(2)求证：∠ADC=∠BDF。*(此处应有图示，实际测试时需配上)*22.(16分)如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M。(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q运动时，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，则∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数。*(此处应有图示，图1和图2，实际测试时需配上)*---参考答案与解析一、选择题1.C解析：全等形的定义是能够完全重合的两个图形，形状相同、大小相等是全等形的必备条件，面积或周长相等的图形不一定全等。2.B解析：在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，故∠C=60°。因为△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C=60°。3.B解析：已知AB=A'B'，∠A=∠A'，添加AC=AE（SAS）、∠B=∠B'（ASA）、∠C=∠C'（AAS）均可证明全等，添加BC=B'C'（SSA）不能保证全等。4.D解析：由△ABE≌△ACD可得AB=AC，AD=AE，进而BD=AB-AD=AC-AE=CE，A、B、C选项均成立，∠BDC与∠CEB不一定相等。5.D解析：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，这是外心的性质。6.D解析：面积相等的两个三角形不一定全等，全等三角形面积一定相等。7.C解析：∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE。已知AB=AD，要利用SAS，则需夹这个角的另一边相等，即AC=AE。8.A解析：由作法知OE=OD，EC=DC，OC为公共边，故△OCD≌△OCE（SSS）。9.A解析：AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，故DE=DC。BC=8，BD=5，所以DC=BC-BD=3，即DE=3。10.C解析：根据全等三角形的判定，结合方格纸特点，可找出P1，P3，P4三个符合条件的点。二、填空题11.60解析：△ABC≌△FED，∠FED对应∠ABC，故∠FED=60°。12.9解析：△ABC≌△DCB，DB对应AC，AC=9cm，故DB=9cm。13.50解析：AB∥DE，得∠B=∠DEF。BE=CF，得BC=EF。又AB=DE，故△ABC≌△DEF（SAS），所以∠D=∠A=50°。14.4解析：AB=AC，AD是底边BC中线，故AD⊥BC，BD=3。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(25-9)=4。15.0.8解析：可证△ACD≌△CBE（AAS），CE=AD=2.5cm，CD=BE。DE=1.7cm，故BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm。16.1<AD<7解析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，可证△ADC≌△EDB，得BE=AC=6。在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE，即8-6<2AD<8+6，故1<AD<7。三、解答题17.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。∴BC=EF。18.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE，AB=AC，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACE（ASA）。∴BD=CE。*(或：过点A作AF⊥BC于F，利用等腰三角形三线合一及HL证Rt△ADF≌Rt△AEF，得DF=EF，再由BF=CF证得BD=CE)*19.(1)证明：∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）。(2)解：∵∠A=30°，DE⊥AB，AD=2，∴DE=1/2AD=1（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半）。由(1)知CD=DE=1。∴AC=AD+CD=2+1=3。在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=1/2AB。设BC=x，则AB=2x。由勾股定理，AB²=AC²+BC²，即(2x)²=3²+x²，4x²=9+x²，3x²=9，x²=3，x=√3（负值舍去）。∴BC的长为√3。20.(1)证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）。(2)证明：由(1)知△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。∴AB∥CD，AD∥BC。∴四边形ABCD是平行四边形。∴AO=CO，BO=DO（平行四边形对角线互相平分）。*(或：直接利用△AOB≌△COD证明)*21.(1)解：（思路：过点B作BG⊥BC交CF的延长线于G，先证△ACD≌△CBG，得CD=BG，∠ADC=∠G。再证△BDF≌△BGF，得∠BDF=∠G，从而∠ADC=∠BDF。在Rt△CDE中，可求∠CDE的度数。具体过程略，∠CDE=45°）(2)证明：（承接(1)中辅助线及结论，可得∠ADC=∠BDF）22.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠CAP=60°。∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ。在△ABQ和△CAP中，AB=CA，∠B=∠CAP，BQ=AP，∴△ABQ≌△CAP（SAS）。(2)解：∠QMC的大小不变，∠QMC=60°。理由：由(1)知△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP。∵∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°。(3)解：∠QM