2026年高考数学圆锥曲线试题及答案

2026年高考数学圆锥曲线试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学圆锥曲线试题及答案考核对象：高三理科学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{a^2}{b^2}$的值为（）A.4B.3C.2D.12.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为4，则$p$的值为（）A.2B.4C.8D.163.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若其焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则$\frac{a}{b}$的值为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.24.已知点$P(x,y)$在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，则$|OP|$的最小值为（）A.1B.2C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{13}$5.已知点$A(1,2)$和点$B(3,0)$，若抛物线$y^2=2px$经过点$A$，且$AB$的斜率为$\frac{1}{2}$，则$p$的值为（）A.1B.2C.3D.46.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，则其渐近线与$x$轴的夹角为（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$7.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到直线的距离为$\frac{b}{2}$，则该直线的方程为（）A.$y=\pm\frac{b}{a}x$B.$y=\pm\frac{a}{b}x$C.$x=\pm\frac{a}{2}$D.$y=\pm\frac{a}{2}$8.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，点$P(x,y)$在抛物线上，则$|PF|$的最小值为（）A.1B.2C.3D.49.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到渐近线的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{a}{b}$的值为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.210.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则其短轴长为（）A.$a$B.$b$C.$\frac{a}{2}$D.$\frac{b}{2}$二、填空题（每题2分，共20分）1.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标为__________。2.抛物线$y^2=8x$的准线方程为__________。3.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率为__________。4.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到直线的距离为$\frac{b}{2}$，则该直线的方程为__________。5.抛物线$y^2=4x$的焦点到准线的距离为__________。6.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为__________。7.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率为__________。8.抛物线$y^2=2px$的焦点到准线的距离为4，则$p$的值为__________。9.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则$\frac{a}{b}$的值为__________。10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长为__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率恒小于1。（）2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为$\frac{p}{2}$。（）3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。（）4.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到直线的距离为$\frac{b}{2}$，则该直线的方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。（）5.抛物线$y^2=4x$的焦点到准线的距离为4。（）6.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，则其渐近线与$x$轴的夹角为$45^\circ$。（）7.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则其短轴长为$b$。（）8.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为$p$。（）9.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到渐近线的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{a}{b}=1$。（）10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到直线的距离为$\frac{b}{2}$，则该直线的方程为$x=\pm\frac{a}{2}$。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{a^2}{b^2}$的值。2.已知抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为4，求$p$的值。3.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若其焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，求$\frac{a}{b}$的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，求其焦点到直线的距离为$\frac{b}{2}$的直线方程。2.已知抛物线$y^2=8x$，求其焦点到准线的距离，并求点$P(2,4)$到抛物线的距离。标准答案及解析一、单选题1.B解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$c=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，又$c^2=a^2-b^2$，代入得$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2=a^2-b^2$，解得$\frac{a^2}{b^2}=3$。2.B解析：抛物线$y^2=2px$的焦点到准线的距离为$\frac{p}{2}$，已知为4，则$\frac{p}{2}=4$，解得$p=8$。3.C解析：双曲线的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，焦点到渐近线的距离为$\frac{c}{\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^2}}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$，解得$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$。4.B解析：椭圆的参数方程为$x=3\cos\theta$，$y=2\sin\theta$，则$|OP|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{9\cos^2\theta+4\sin^2\theta}=\sqrt{9-5\sin^2\theta}$，最小值为2（当$\sin\theta=1$时）。5.A解析：抛物线$y^2=2px$经过点$A(1,2)$，则$4=2p$，解得$p=2$，又$AB$的斜率为$\frac{1}{2}$，即$\frac{2-0}{1-3}=\frac{1}{2}$，符合条件。6.B解析：双曲线的离心率$e=\frac{c}{a}=2$，则$c=2a$，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，且$\frac{b}{a}=\sqrt{e^2-1}=\sqrt{3}$，渐近线与$x$轴的夹角为$45^\circ$。7.C解析：椭圆的焦点到直线的距离为$\frac{b}{2}$，则直线方程为$x=\pm\frac{a}{2}$。8.B解析：抛物线$y^2=4x$的焦点为$(1,0)$，点$P(x,y)$在抛物线上，则$|PF|=\sqrt{(x-1)^2+y^2}=\sqrt{x^2-2x+1+x^2}=x+1$，最小值为2（当$x=0$时）。9.C解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为$\frac{c}{\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^2}}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$，解得$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$。10.B解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，则$c=\frac{a}{2}$，又$c^2=a^2-b^2$，代入得$\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2-b^2$，解得$b=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，短轴长为$b$。---二、填空题1.$(\pm\sqrt{5},0)$解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标为$(\pm\sqrt{9-4},0)=(\pm\sqrt{5},0)$。2.$x=-2$解析：抛物线$y^2=8x$的准线方程为$x=-\frac{p}{2}=-\frac{8}{2}=-4$。3.2解析：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\frac{5}{4}$。4.$y=\pm\frac{b}{a}x$解析：椭圆的焦点到直线的距离为$\frac{b}{2}$，则直线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。5.2解析：抛物线$y^2=4x$的焦点到准线的距离为$\frac{p}{2}=\frac{4}{2}=2$。6.$y=\pm\frac{b}{a}x$解析：双曲线的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。7.$\frac{1}{2}$解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{1}{2}$。8.4解析：抛物线$y^2=2px$的焦点到准线的距离为$\frac{p}{2}=4$，解得$p=8$。9.$\sqrt{3}$解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为$\frac{c}{\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^2}}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$，解得$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$。10.$b$解析：椭圆的短轴长为$2b$，离心率为$\frac{1}{2}$，则$b=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，短轴长为$b$。---三、判断题1.√解析：椭圆的离心率恒小于1，因为$c<a$。2.×解析：抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为$\frac{p}{2}$。3.√解析：双曲线的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。4.√解析：椭圆的焦点到直线的距离为$\frac{b}{2}$，则直线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。5.√解析：抛物线$y^2=4x$的焦点到准线的距离为2。6.√解析：双曲线的离心率为2，则渐近线与$x$轴的夹角为$45^\circ$。7.√解析：椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，则短轴长为$b$。8.√解析：抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为$p$。9.×解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为$\frac{c}{\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$，解得$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$。