2026年高考数学函数解题技巧冲刺卷

2026年高考数学函数解题技巧冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数解题技巧冲刺卷考核对象：高三理科学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.若函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤13.函数h(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.若函数f(x)=e^x-kx在x=1处取得极小值，则k的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²5.函数m(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为（）A.0B.1C.2D.36.函数n(x)=x²-2ax+3在x=1处的切线斜率为2，则a的值为（）A.2B.-2C.3D.-37.函数p(x)=tan(x)-x在(0,π/2)上的值域为（）A.(0,1)B.(-1,1)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)8.函数q(x)=x³-3x+2的零点个数为（）A.1B.2C.3D.49.函数r(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与原图像重合，则ω的取值可能为（）A.1B.2C.4D.810.函数s(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最大值为（）A.1B.3C.5D.9二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-2x+3在x=1处的导数为______。2.若函数g(x)=logₐ(x+1)在x→+∞时趋于0，则a的取值范围是______。3.函数h(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像关于______对称。4.函数f(x)=e^x-x在x=0处的二阶导数为______。5.函数m(x)=|x-1|+|x+1|的零点为______。6.函数n(x)=x³-3x+2的极值点为______。7.函数p(x)=tan(x)-x在(0,π/2)上的最大值为______。8.函数q(x)=x³-3x+2的拐点为______。9.函数r(x)=sin(ωx+φ)的周期为______。10.函数s(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最小值为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处取得极值。（）2.函数g(x)=log₃(x²-2x+3)在x=2处取得最小值。（）3.函数h(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期为π。（）4.函数f(x)=e^x-kx在x=1处取得极小值，则k>e。（）5.函数m(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2。（）6.函数n(x)=x²-2ax+3在x=1处的切线斜率为2，则a=2。（）7.函数p(x)=tan(x)-x在(0,π/2)上的值域为(0,1)。（）8.函数q(x)=x³-3x+2的零点个数为3。（）9.函数r(x)=sin(ωx+φ)的周期为2π/ω。（）10.函数s(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最大值为9。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点及对应的极值。2.求函数g(x)=log₃(x²-2x+3)的单调区间。3.求函数h(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期及对称轴方程。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x³-ax²+bx+1在x=1处取得极值，且f'(1)=4，求a和b的值，并判断该极值是极大值还是极小值。2.已知函数g(x)=logₐ(x²-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，求a的取值范围，并证明此时g(x)在(1,+∞)上无极值点。标准答案及解析一、单选题1.A解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0⇒a=3。2.A解析：g(x)=log₃((x-1)²+2)，(x-1)²+2在(1,+∞)上单调递增⇒g(x)单调递增。3.A解析：h(x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=2π/2=π。4.A解析：f'(x)=e^x-k，f'(1)=e-k=0⇒k=e。5.C解析：m(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处取得最小值2。6.A解析：n'(x)=2x-2a，n'(1)=2-2a=2⇒a=2。7.A解析：p(x)=tan(x)-x在(0,π/2)上单调递减，且p(0)=0⇒值域为(0,1)。8.B解析：f(x)=x³-3x+2，f'(x)=3x²-3=0⇒x=±1，f(±1)=0⇒2个零点。9.B解析：sin(ωx+φ)向左平移π/4重合⇒ωπ/4=2kπ⇒ω=8k，k=1时ω=2。10.D解析：s(x)=(x-2)²-1，[1,3]上最大值为s(3)=9。二、填空题1.0解析：f'(x)=2x-2，f'(1)=0。2.(0,1)解析：logₐ(x+1)在x→+∞时趋于0⇒0<a<1。3.x=0解析：h(x)=√2sin(2x+π/4)，图像关于x=0对称。4.2解析：f'(x)=e^x-1，f''(x)=e^x，f''(0)=2。5.-1,1解析：m(x)=0⇒|x-1|+|x+1|=0⇒x=-1或x=1。6.0,2解析：n'(x)=3x²-3=0⇒x=±1，n(0)=2,n(2)=0⇒极值点为0,2。7.0解析：p(x)=tan(x)-x在(0,π/2)上单调递减，且p(0)=0。8.(1,0)解析：q'(x)=3x²-3=0⇒x=±1，q''(x)=6x，q''(1)=6>0⇒拐点为(1,0)。9.2π/ω解析：r(x)=sin(ωx+φ)的周期T=2π/ω。10.1解析：s(x)=(x-2)²-1，[1,3]上最小值为s(2)=-1，但区间为[1,3]⇒最小值为s(2)=-1。三、判断题1.√解析：f'(1)=0，f''(1)=6>0⇒极小值。2.×解析：g(x)在x=1处取得最小值log₃(2)。3.√解析：h(x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=π。4.×解析：k=e时f(x)在x=1处取得极大值。5.√解析：m(x)在x=0处取得最小值2。6.√解析：n'(1)=2⇒a=2。7.√解析：p(x)在(0,π/2)上单调递减，且p(0)=0⇒值域为(0,1)。8.×解析：q(x)有2个零点。9.√解析：r(x)=sin(ωx+φ)的周期T=2π/ω。10.×解析：s(x)在[1,3]上最大值为s(3)=9。四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，f'(x)=0⇒x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0⇒x=1处极小值f(1)=0，f''(-1)=-6<0⇒x=-1处极大值f(-1)=4。2.解：g(x)=log₃((x-1)²+2)，(x-1)²+2在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增⇒g(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。3.解：h(x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=2π/2=π，对称轴方程：2x+π/4=kπ+π/2⇒x=kπ/2+π/8，k∈Z。五、应用题1.解：f'(x)=3x²-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=4⇒b