2026年高考数学函数与导数知识点梳理试卷

2026年高考数学函数与导数知识点梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数与导数知识点梳理试卷考核对象：高三理科学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是（）A.-10B.-2C.0D.22.若函数f(x)=ln(x)+ax在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.23.函数f(x)=e^x-x²的导数f'(x)等于0的根的个数是（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.25.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极大值，则a的值为（）A.2B.3C.4D.56.函数f(x)=x³-3x+1的拐点是（）A.(0,1)B.(1,-1)C.(-1,3)D.(2,3)7.函数f(x)=xln(x)在x=1处的切线方程是（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-18.函数f(x)=x³-3x+2的极值点是（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=-1和x=19.函数f(x)=e^x-x在区间[0,+∞)上的最小值是（）A.0B.1C.eD.+∞10.若函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=-1处取得极值，则a和b的值分别为（）A.a=2,b=2B.a=2,b=-2C.a=-2,b=2D.a=-2,b=-2二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2的极小值点是_________。2.函数f(x)=e^x-x²的拐点是_________。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值是_________。4.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为_________。5.函数f(x)=x³-3x+1的极大值点是_________。6.函数f(x)=xln(x)在x=1处的导数f'(1)等于_________。7.函数f(x)=e^x-x在区间[0,+∞)上的最大值是_________。8.函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1处取得极值，则a+b的值为_________。9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的切线斜率是_________。10.函数f(x)=x³-3x+2的导数f'(x)在x=0处的值是_________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是4。（）2.函数f(x)=ln(x)+ax在x=1处取得极小值，则a>0。（）3.函数f(x)=x³-3x+2的导数f'(x)在x=1处等于0。（）4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是√2。（）5.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极大值，则a>2。（）6.函数f(x)=x³-3x+1的拐点是(1,-1)。（）7.函数f(x)=xln(x)在x=1处的切线方程是y=x-1。（）8.函数f(x)=e^x-x在区间[0,+∞)上是单调递增的。（）9.函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=-1处取得极值，则a=0。（）10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的导数f'(π/4)等于√2/2。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的单调递增区间和单调递减区间。2.求函数f(x)=e^x-x²的拐点，并说明理由。3.若函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1处取得极小值，求a和b的关系式。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x-1，（1）求f(x)的极值点；（2）求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知函数f(x)=x³-ax²+bx，且f(x)在x=1和x=-1处取得极值，（1）求a和b的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)在x=0处的切线斜率为3，求f(x)的表达式。标准答案及解析一、单选题1.C解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=5，f(1)=-1，f(2)=0，最小值为-10。2.C解析：f'(x)=1+a，令f'(1)=0得a=-1。3.C解析：f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0得e^x=2x，图像分析可知有2个交点。4.B解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，当x=π/4时取得。5.A解析：f'(x)=2x-a，令f'(1)=0得a=2，且f''(1)=2>0，为极小值。6.B解析：f''(x)=6x，令f''(x)=0得x=0，f(0)=1，拐点为(0,1)。7.A解析：f'(1)=1，f(1)=0，切线方程为y=x-1。8.D解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，极值点为x=±1。9.A解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=0，最小值为0。10.A解析：f'(x)=3x²-2ax+b，令f'(1)=f'(-1)=0得a=2,b=2。二、填空题1.x=12.(1/2,1-e^(-1/2))3.√24.25.x=-16.17.+∞8.29.√210.-3三、判断题1.×解析：最大值为4，但不在[-2,2]上，实际最大值为f(-2)=-10。2.×解析：a>0时，f(x)在x=1处取得极大值。3.√4.√5.×解析：a=2时取得极小值。6.×解析：拐点为(0,1)。7.√8.×解析：f(x)在x=0处取得极小值。9.×解析：a+b=0。10.√四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，单调递增区间为(-∞,-1)∪(1,+∞)，单调递减区间为(-1,1)。2.解：f''(x)=2e^x-2x，令f''(x)=0得x=ln2，拐点为(ln2,e^(ln2)-ln2²)。3.解：f'(x)=3x²-2ax+b，x=1处取得极小值，f'(1)=0得3-2a+b=0，即a=3/2+b。五、应用题1.解：（1）f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，极值点为x=1±√(1/3)。（2）f(-1)=-5,f(1±√(1/3))=1±2√(1/3),f(3)=5，最大值为5，最小值为-5。2.解：（1）f'(x)=3x²-2ax+b，令f'(1)=f'(-1)=0