沪教版四年级数学上册《分数的大小比较》教学设计与实践

沪教版四年级数学上册《分数的大小比较》教学设计与实践一、教学内容分析  本节课隶属于“数与运算”主题范畴，是学生在初步认识分数意义、掌握分数单位概念后的关键发展节点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》解构，其知识技能图谱在于：理解分数作为“数”的可比性，掌握同分母、同分子分数大小的比较方法，并能在具体情境中初步探索异分母分数比较的转化思路，为后续学习分数的基本性质、通分及异分母分数加减法奠定坚实的逻辑基础。过程方法路径上，本课是发展学生“数感”与“推理意识”的绝佳载体，应引导学生经历从“借助直观图形比较”到“抽象概括一般方法”，再到“尝试应用方法解决新问题”的完整探究历程，渗透数形结合、归纳推理、转化化归等核心数学思想。素养价值渗透方面，通过创设公平分配等现实情境，引导学生在数学活动中体验理性分析的价值，培养基于证据、逻辑清晰的表达习惯，感悟数学的严谨性与应用性，实现知识学习与思维品格培养的有机统一。  立足“以学定教”原则，学生学情呈现典型多样性。已有基础方面，学生已理解“将一个整体平均分”的分数产生过程，知晓分数各部分的名称，但对分数“量”的感知尚不稳固，比较时易受整数大小比较经验的负迁移（如认为分母大的分数就大）。认知障碍可能集中于：从“形”的比较顺利过渡到“数”的法则归纳存在思维跨度；理解“分数单位相同才能直接比较”这一本质时可能存在困难。因此，教学过程中需通过前测性问题、操作活动中的观察、小组讨论的倾听等多种形成性评价手段，动态诊断学生所处的认知水平。针对不同层次的学生，教学调适应提供差异化支持：对基础薄弱者，强化图形支撑与操作体验，固化“同样大的整体，平均分的份数越多，每份反而越小”的直观感知；对思维较快者，则鼓励其脱离直观，尝试用语言或算式概括规律，并挑战更具思维容量的探究任务。二、教学目标  知识目标：学生能在具体情境中，理解并掌握同分母分数、同分子分数大小比较的方法，能正确进行两者的大小比较，并能初步理解比较背后的数学原理（即分数单位相同与否对比较的影响）。  能力目标：学生通过动手操作、观察对比、合作交流等活动，发展直观想象和几何直观能力，能运用数形结合的方法分析和解决问题；并能从具体实例中归纳概括出一般性结论，初步形成合情推理能力。  情感态度与价值观目标：在解决“如何公平分配”等情境问题的过程中，激发学习兴趣，体验数学与生活的紧密联系；在小组探究中，乐于分享自己的观点，并认真倾听、理性接纳同伴的不同见解，培养合作交流的良好习惯。  学科思维目标：重点发展学生的归纳思维与模型思想。通过系列化的比较任务，引导学生从多个特殊案例中发现共性，抽象出比较两类分数大小的数学模型（法则），并体会从特殊到一般的归纳过程。  评价与元认知目标：引导学生学会利用图形验证比较结果的合理性，培养“有根据地下结论”的意识；在课堂小结环节，能尝试用自己的语言梳理本课的学习路径与核心收获，反思“我是怎样学会比较分数大小的”。三、教学重点与难点  教学重点：掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法，并能正确运用。其确立依据源于课标对此学段“数的认识”的要求——理解分数的意义并进行简单比较，这是构建分数数系、理解分数作为“数”的基本属性的核心环节，亦是后续所有分数运算的逻辑前提。从学科知识内在逻辑看，此重点内容直接关联分数单位概念的理解，是分数知识网络中的枢纽节点。  教学难点：理解分数比较方法的算理本质，即为什么同分母分数看分子，同分子分数看分母。难点成因在于其抽象性：学生需跨越直观感知，抵达对“分数单位”统一性的深度理解。对于同分子分数比较，需克服“分母大分数就大”这一常见前概念干扰，理解“在表示相同分数个数的前提下，分数单位越小，对应的总量反而越小”这一逆向思维。突破方向在于，设计层层递进的探究活动，借助直观模型（如相同大小的圆、线段）的反复对比与对话，让算理在思维碰撞中自然浮现。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分饼、涂色比较等动画）；实物展示台。1.2学习材料：每人一份学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）；每组一套等大的圆形、长方形纸片模型及彩笔。2.学生准备：复习分数各部分名称及含义；携带直尺和彩笔。3.环境布置：学生46人一组，异质分组，便于合作与互助。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：课件出示情景：“小明和小华各分得一块同样大的蛋糕。小明吃了其蛋糕的38\frac{3}{8}83​，小华吃了其蛋糕的58\frac{5}{8}85​。谁吃得多？”以及“后来，小明吃了另一块蛋糕的14\frac{1}{4}41​，小华吃了同样大另一块蛋糕的13\frac{1}{3}31​。这次谁吃得多？”第一个问题学生可能迅速答出，第二个问题则可能产生分歧。“看来大家都有自己的想法，但似乎谁也说服不了谁。今天，我们就来当一回数学小法官，专门研究‘分数的大小比较’（板书课题），找到令人信服的判断方法。”2.路径明晰与前测激活：“要当好法官，我们先要回顾一下旧知识。什么是分数？38\frac{3}{8}83​表示什么？”通过快速问答，激活“平均分”、“分数单位”等相关旧知。简要勾勒路线：“我们将从分蛋糕、折纸涂色这些好玩的活动开始，一起寻找规律，最后总结出比较的‘法宝’。”第二、新授环节任务一：【直观感知，初探同分母比较】教师活动：出示导入中第一个问题（38\frac{3}{8}83​与58\frac{5}{8}85​），引导学生将文字转化为图形。“谁能用老师发下的圆片，代表蛋糕，分一分、涂一涂，表示出这两个分数？”巡视指导，关注学生是否进行“平均分”。请不同做法的学生上台展示。“大家看，这两位同学都把圆平均分成了8份。涂3份和涂5份，哪个面积大？一眼就能看出来，对吧？”板书呈现图形对比。进而追问：“如果不画图，只看这两个分数38\frac{3}{8}83​和58\frac{5}{8}85​，它们有什么相同点？为什么只看分子3和5就能比大小？”引导学生关注分母相同，即分的份数相同，每一份（分数单位）的大小就相同，所以比较“有几个这样的份数”即可。学生活动：动手操作，用圆形纸片平均分8份，并分别涂出3份和5份。观察、对比涂色部分大小。思考并回答老师提问，尝试说出“因为都是平均分成8份，一份一样大，所以3份就比5份小”。即时评价标准：1.操作规范性：能否正确进行平均分并准确涂色。2.语言表述清晰度：能否结合图形说明比较的结果和初步理由。3.倾听与回应：能否认真观看同伴展示，并对其表述进行补充或质疑。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：分母相同的分数，表示它们所分的“整体”相同且平均分成的份数相同，即分数单位相同。因此，比较大小就是比较分数单位的个数。★比较方法：分母相同的两个分数，分子大的分数就大。这是基于计数单位的累加比较。▲易错提醒：此结论的前提是“整体相同”。可以设问：“如果小明、小华的蛋糕本身大小不一样，还能直接这样比吗？”强化“单位‘1’相同”的前提意识。数形结合思想：借助图形（面积模型）将抽象的分数关系可视化，是理解和解决问题的有力工具。任务二：【归纳建模，提炼同分母法则】教师活动：提供一组同分母分数比较题（如25\frac{2}{5}52​与45\frac{4}{5}54​，710\frac{7}{10}107​与310\frac{3}{10}103​），先让学生独立在任务单上完成，鼓励可画图辅助。完成后小组交流：“观察这些题目和比较结果，你们能发现什么共同规律？试着用一句话总结出来。”巡视各组讨论，引导用数学语言规范表达。请小组代表分享，并板书学生总结的规律：“分母相同的分数，分子大的分数较大。”然后挑战学生：“谁能解释为什么？‘分母相同’意味着什么？”将讨论引回分数单位。学生活动：独立完成练习，可选择性画图验证。在小组内轮流发言，分享自己的比较结果和观察到的规律，尝试合作归纳出一句话结论。聆听他组汇报，并进行评价或补充。即时评价标准：1.归纳能力：能否从多个具体例子中抽象出共性规律。2.表达的逻辑性：总结的规律是否准确、简洁。3.小组协作有效性：是否每位成员都参与了讨论，贡献了想法。形成知识、思维、方法清单：★数学模型（法则一）：对于任意两个同分母分数，比较大小只需比较其分子。形式化表述：若b=db=db=d，且a<ca<ca<c，则ab<cd\frac{a}{b}<\frac{c}{d}ba​<dc​。★算理本质：法则成立的深层原因是分数单位(1b\frac{1}{b}b1​)相同。比较分数大小实质是比较相同计数单位的个数。归纳推理：从有限的、特殊的例子出发，通过观察、比较，发现一般性规律或结论的思维过程。任务三：【认知冲突，探究同分子比较】教师活动：回到导入的第二个问题(14\frac{1}{4}41​与13\frac{1}{3}31​)。“现在，我们有办法判断了吗？它们分母相同吗？能用刚才的法则吗？”引发认知冲突。组织学生用长方形纸片折一折、涂一涂，表示出这两个分数。“请大家比一比，涂色部分哪个大？你发现了什么？”让学生明确看到14\frac{1}{4}41​小于13\frac{1}{3}31​。接着追问关键问题：“分子都是1，表示都只取了‘1份’，为什么14\frac{1}{4}41​反而小呢？”引导学生聚焦分母：“平均分的份数（4份和3份）不同，会导致什么不同？”通过对比图形，使学生直观感受到：分的份数越多，每一份反而越小。学生活动：动手用长方形纸片分别折出14\frac{1}{4}41​和13\frac{1}{3}31​并涂色。将两个涂色部分叠放或直接观察，比较大小。积极参与讨论，尝试解释“为什么分子相同，大小却不同”。即时评价标准：1.探究的专注度：能否按要求完成操作并仔细观察。2.解释的深度：能否将图形比较的结果与“平均分份数”联系起来说明原因。3.克服前概念：是否摆脱了“分母大分数就大”的错误直觉。形成知识、思维、方法清单：★核心发现：当分子相同（特别是分子为1）时，平均分的份数越多（分母越大），每一份（分数单位）就越小，因此这个分数反而越小。这是对分数单位概念的深化理解。▲思维跨越：这是从“比较个数”到“比较单位大小”的思维转换点，是教学的关键难点。对比辨析：通过将同分母比较与同分子比较的情境并置，深刻体会“分数单位”在比较中的决定性作用。任务四：【拓展验证，概括同分子法则】教师活动：提出挑战：“如果分子不是1，比如25\frac{2}{5}52​和23\frac{2}{3}32​，你们能利用刚才的发现来比较吗？”鼓励学生先画图思考，再小组讨论。提供一些分子相同的分数对（如34\frac{3}{4}43​和38\frac{3}{8}83​，56\frac{5}{6}65​和59\frac{5}{9}95​）进行验证练习。引导学生总结：“分子相同的分数，怎么比大小？”并追问算理：“为什么这个时候要看分母，分母大的反而小？”联系分数单位解释：分子相同表示取的“份数”相同，但每份的大小（分数单位）由分母决定，分母大则单位小，所以总和（分数值）反而小。学生活动：尝试画图或推理比较25\frac{2}{5}52​和23\frac{2}{3}32​。通过更多例子验证猜想。小组合作，尝试概括分子相同分数的比较法则，并努力说明理由。即时评价标准：1.迁移应用能力：能否将从14\frac{1}{4}41​与13\frac{1}{3}31​中获得的认知迁移到分子非1的情况。2.概括的准确性：总结的法则是否完整、正确。3.说理的严密性：能否清晰阐述“看分母”背后的道理。形成知识、思维、方法清单：★数学模型（法则二）：对于任意两个同分子分数，分母大的分数反而小。形式化表述：若a=ca=ca=c，且b<db<db<d，则ab>cd\frac{a}{b}>\frac{c}{d}ba​>dc​。（此处关系需结合实例理解）★算理统一性：无论是同分母还是比较同分子，核心都是比较相同计数单位的个数。同分母时，单位相同，直接比个数；同分子时，个数相同，转而比单位的大小。这体现了数学内在的一致性。迁移与演绎：将在特例（分子为1）中发现的原理，推广到更一般的情况（分子相同），并进行验证，这是演绎思维的初步体现。任务五：【方法整合，尝试策略选择】教师活动：出示一组分数比较题，涵盖同分母、同分子及既不同分母也不同分子的情况（如37\frac{3}{7}73​与47\frac{4}{7}74​，59\frac{5}{9}95​与511\frac{5}{11}115​，23\frac{2}{3}32​与35\frac{3}{5}53​）。提出问题：“面对一组分数，我们比较大小的第一步应该做什么？”引导学生形成解题策略：先观察分数特点，判断属于哪一类，再选择合适的法则。对于最后一组异分母分数，鼓励学生思考：“现在的方法还能用吗？你有什么猜想或办法吗？”不要求此刻掌握，只作为思维延伸。学生活动：观察分数特征，进行分类，并应用相应法则进行比较。对于异分母分数，可能提出画图、折纸或转化为同分子分数等朴素想法，进行初步探索。即时评价标准：1.策略应用灵活性：能否准确识别分数类型并选用正确方法。2.审题习惯：是否养成先观察、后下笔的习惯。3.探索精神：对于未知问题是否表现出尝试解决的兴趣。形成知识、思维、方法清单：★问题解决策略：比较分数大小的一般步骤：一观（观察分母、分子特征）、二判（判断类型）、三选（选择法则）、四比（得出结论）。▲知识延伸点（预伏）：对于分母、分子都不同的分数，可以通过转化（如利用分数的基本性质转化为同分母，或寻找中间参照量）进行比较，这为后续学习通分埋下伏笔。分类思想：根据数学对象的差异（此处是分母、分子关系）将其分为不同类别，并对不同类别采用不同的研究方法，这是重要的数学思想。第三、当堂巩固训练  分层训练体系：1.基础层（全体必做）：直接应用两类法则进行比大小。如：23◯13\frac{2}{3}\bigcirc\frac{1}{3}32​◯31​，49◯47\frac{4}{9}\bigcirc\frac{4}{7}94​◯74​。设计意图：巩固基本方法，确保全体达标。2.综合层（鼓励完成）：在稍复杂情境中应用。如：(1)将310,710,110\frac{3}{10},\frac{7}{10},\frac{1}{10}103​,107​,101​按从小到大的顺序排列。(2)小敏读了一本书的35\frac{3}{5}53​，小刚读了另一本同样厚度的书的38\frac{3}{8}83​，谁读得多？设计意图：综合运用与简单实际应用，提升分析能力。3.挑战层（学有余力选做）：开放探究。如：(1)写出一个比16\frac{1}{6}61​大但比15\frac{1}{5}51​小的分数，你能想到几种方法？(2)比较49\frac{4}{9}94​和511\frac{5}{11}115​的大小，说说你的思路。设计意图：打破思维定式，渗透后续知识，激发探究欲。  反馈机制：采用“独立完成小组互议全班共评”模式。学生完成基础层后，小组内交换检查，用红笔批改并简单交流错误原因。教师巡视，收集典型正确解法与共性错误。随后聚焦共性问题进行精讲，并请做对挑战题的学生分享思路，展示不同的思考角度，如画图、找中间数（如12\frac{1}{2}21​）等。“这位同学用图形一下子就让结果变得一目了然，真是个好办法！”第四、课堂小结  结构化总结：“同学们，今天的数学探索之旅即将到站。谁能来当小老师，用一幅简单的思维导图或者几句话，为我们梳理一下这节课的‘收获地图’？”引导学生从知识（学会了哪两种比较方法？）、方法（我们是怎么研究出来的？用了哪些策略？）、思想（有什么体会？）等多维度进行回顾。鼓励使用“先……然后……接着……最后……”等连接词描述学习过程。  作业布置与延伸：1.必做作业（基础+综合）：完成练习册对应基础题和一道综合应用题。2.选做作业（探究）：生活小调查：在你家或超市，找找哪些地方会用到分数比较？（如商品成分表、折扣标签等）记录一个例子，并尝试用今天所学知识进行分析。3.延伸思考：“今天我们解决了‘同家族’（分母同或分子同）分数的比较问题，对于‘家族不同’的分数，比如23\frac{2}{3}32​和34\frac{3}{4}43​，到底有没有办法比较呢？大家可以带着这个问题，去预习一下课本后面的内容，看看能不能找到新线索。”六、作业设计  基础性作业：1.直接比较大小：58◯38\frac{5}{8}\bigcirc\frac{3}{8}85​◯83​；27◯25\frac{2}{7}\bigcirc\frac{2}{5}72​◯52​；910◯910\frac{9}{10}\bigcirc\frac{9}{10}109​◯109​；16◯19\frac{1}{6}\bigcirc\frac{1}{9}61​◯91​。2.把14,34,18\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8}41​,43​,81​这三个分数按从大到小的顺序排列。  拓展性作业（情境化应用）：1.小张和小李进行跑步训练。小张用了23\frac{2}{3}32​小时跑完规定路程，小李用了35\frac{3}{5}53​小时。谁跑得快？（提示：同样的路程，时间用得少的速度快）请说明你的比较过程和理由。2.有两杯容量相同的果汁。甲杯喝掉了512\frac{5}{12}125​，乙杯喝掉了712\frac{7}{12}127​。哪杯剩下的果汁多？多多少？（用分数表示）  探究性/创造性作业：1.创意设计：请你设计一道分数比较的题目，要求同时包含同分母、同分子比较的情况，并附上详细的解答过程。2.数学小论文（雏形）：以“我是怎样发现分数比较规律的”为题，写一篇简短的数学日记，描述你从操作、观察到归纳、应用的全过程，可以配上简单的图示。七、本节知识清单及拓展★1.比较的前提：比较分数的大小时，默认的前提是它们所对应的“整体”（单位“1”）是相同且固定的。离开这个前提，比较将失去意义。★2.同分母分数比较法则：分母相同的两个分数，分子大的分数就大。算理核心：分数单位(1分母\frac{1}{分母}分母1​)相同，比较的是分数单位的个数。示例：37<57\frac{3}{7}<\frac{5}{7}73​<75​，因为3个17\frac{1}{7}71​小于5个17\frac{1}{7}71​。★3.同分子分数比较法则（分子为1时特别重要）：分子相同的两个分数，分母大的分数反而小。算理核心：分数单位的个数相同，比较的是每个分数单位的大小。分母越大，表示平均分的份数越多，每份（分数单位）越小，所以总的分数值越小。示例：15<13\frac{1}{5}<\frac{1}{3}51​<31​；49>411\frac{4}{9}>\frac{4}{11}94​>114​。★4.数形结合方法：借助图形（圆形、长方形、线段等平均分模型）来直观表示分数并比较涂色部分面积，是理解分数意义和大小关系的强有力工具。当思考遇到困难时，“画个图看看”是非常有效的策略。▲5.问题解决策略：遇到分数比较问题，建议遵循“观察判断选择比较”四步法。先观察分母、分子特征，判断属于“同分母”还是“同分子”类型，再选择对应法则进行比较。▲6.易混淆点辨析：切勿将整数比较的“位数多就大”错误迁移到分数上，错误认为“分母大分数就大”。关键要理解“分数单位”的概念。▲7.知识延伸：异分母分数比较：对于分母和分子都不相同的分数（如23\frac{2}{3}32​和35\frac{3}{5}53​），本课未深入，但常用方法有：①画图法；②转化为同分母分数（通分）；③转化为同分子分数；④与一个中间量（如12\frac{1}{2}21​）比较。这为后续学习通分做了铺垫。★8.核心数学思想：本节贯穿了数形结合思想（以形助数）、归纳推理思想（从特殊到一般）、模型思想（提炼出比较法则）、分类讨论思想（按分母、分子关系分类研究）。八、教学反思  （一）目标达成度分析从预设的课堂活动和反馈来看，知识目标基本达成，多数学生能正确运用两类法则进行比较。能力目标方面，学生的操作、观察和归纳活动较为充分，但在将直观感知升华为抽象算理的语言表述上，部分学生仍显吃力，这表明“推理意识”的培养仍需在日常教学中持续渗透。情感目标在小组合作与问题解决情境中得到了较好落实，学生参与积极