小学二年级数学上册：两位数减法的探究与应用

小学二年级数学上册：两位数减法的探究与应用一、教学内容分析  本课内容隶属于“数与代数”领域，是学生在一年级掌握20以内减法及100以内加法基础上的关键深化。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识图谱的核心在于理解“退位减法”的算理，掌握两位数减两位数的笔算方法，并能在简单情境中应用。这不仅是对加法逆运算认识的巩固，更是后续学习多位数减法及复杂问题解决的基石。过程方法上，本课应超越机械计算，引导学生经历从具体操作（小棒、计数器）到抽象符号（竖式）的数学化过程，渗透“位值制”思想和“化归”策略，即将新问题（退位）转化为已解决的问题（借1当十）。素养价值渗透于全程：在探究算理中培养运算能力和推理意识；在解决“乘车”、“图书”等现实问题中发展模型意识与应用意识；在算法交流与优化中，鼓励批判性思维与创新意识，体会数学的严谨与简洁之美。  学情研判显示，学生已具备两位数加法和不退位减法的计算基础，对“个位、十位”的位值概念有初步感知。然而，从“不退位”到“退位”存在显著的认知跨度，学生极易出现“个位不够减时，直接用减数减被减数”或竖式中退位点遗漏、处理错误等典型障碍。兴趣点可能在于与生活紧密相连的问题情境。因此，教学需设计高互动、可操作的探究活动，让思维难点“可视化”。过程评估将贯穿于学生摆小棒、拨计数器的操作，算法多样化的表达，以及分层练习的反馈中。针对不同层次学生，支持策略包括：为基础薄弱学生提供更长时间的具象操作支撑和分步动画演示；为理解较快的学生设置算法优化、一题多解或编题挑战，实现差异共进。二、教学目标  知识目标：学生能理解两位数减两位数（退位）的算理，清晰表述“个位不够减，从十位退1当十”的进位制原理，并能正确书写竖式计算过程，解决诸如“56减38等于多少”的同类问题。  能力目标：学生能够借助小棒、计数器等学具，通过动手操作自主探索或合作探究退位减法的计算方法，并实现从直观模型到抽象竖式的顺利过渡，具备初步的数学语言表达与交流能力。  情感态度与价值观目标：在解决“班级图书角”、“环保回收”等实际情境问题的过程中，学生能体会到数学与生活的联系，在小组合作学习中养成乐于倾听、敢于质疑、严谨细致的科学态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的运算能力和推理意识。通过“为什么个位不够减要向十位借？”、“借来的‘1’代表多少？”等关键问题链，引导学生进行有逻辑的思考，逐步建构退位减法的数学模型。  评价与元认知目标：引导学生通过对照操作过程检查竖式书写的规范性，并能用“先算个位…再算十位…”的语言复述计算过程，初步学会反思自己的计算策略是否合理、准确。三、教学重点与难点  教学重点是掌握两位数减两位数退位减法的笔算方法。其确立依据在于，该方法是整数减法运算规则的核心组成部分，是课标明确要求必须掌握的基础知识与基本技能，也是后续所有多位数减法乃至小数减法计算的通用算法基础，具有极强的迁移性和奠基性。  教学难点是理解“从十位退1当十”的算理。难点成因在于其抽象性：学生需在头脑中深刻理解十位上的“1”代表一个“十”，并将其分解转化为个位上的10个“一”这一位置制概念。常见错误如“看到5减3就直接写2”，正是源于对“十位上5已被借走1”这一隐含变化的理解缺失。突破方向在于充分运用直观教具，让“退位”过程看得见、摸得着。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态演示“退1当十”的动画）、实物投影仪、计数器和配套小棒若干捆。1.2学习材料：分层设计的学习任务单、当堂巩固练习卡。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（5整捆和16根单根）、数学书、练习本。2.2心理准备：回顾两位数减一位数（退位）的口算方法。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于操作与讨论。3.2板书记划：左侧预留核心问题与算法探究区，右侧为竖式规范书写示范区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“同学们，学校‘书香角’原有56本绘本，昨天二年级同学借走了38本。管理员想知道还剩多少本，你能帮他算算吗？”（课件出示情境图与问题：5638=?）。“请大家先独立思考，用任何你能想到的方法试试看。”1.1唤醒旧知与暴露认知：请一两位学生说说他们的想法，可能得到口算拆分（如5630=26，268=18）或尝试用过去学的不退位竖式笔算但遇到障碍。“老师发现，有的同学用竖式算的时候，在个位那里卡住了，6减8不够减，这可怎么办？今天我们就来一起攻克这个‘不够减’的难题！”1.2明晰路径：“我们将请出我们的好帮手——小棒和计数器，亲手摆一摆、拨一拨，看清‘不够减’时到底发生了什么，然后总结出一个所有这类问题都能用的‘通关秘籍’。”第二、新授环节  本环节以核心问题“5638怎么算？”为驱动，设计层层递进的探究任务，引导学生从具体操作走向算法抽象。任务一：具身感知，操作明理教师活动：首先，明确操作指令：“请各小组用桌上的小棒，摆出数字56（5捆和6根）。现在要从里面拿走38根，想想看，怎么拿？”巡视指导，重点关注学生如何解决“单根不够8根”的困境。选取不同策略的小组汇报：一种是直接拆开一捆变成10根单根，与原有的6根合起来再拿走8根；另一种是先拿走6根单根，再拆一捆拿走2根。教师利用投影对比展示，并追问：“为什么都要拆开一捆？”“拆开的这一捆，在算式里代表了什么？”接着，迁移到计数器：“能在计数器上拨出56吗？要减去38，个位拨走6颗后，还想拨走2颗，但不够了，怎么办？”引导学生说出“向十位借一颗”，并强调“十位的一颗珠子到了个位，就变成了10颗”。学生活动：以小组为单位，动手操作小棒，探索如何从56根中取出38根，记录操作过程。随后，在计数器上模拟操作，边拨边说“个位不够减，向十位借1当十”。与同伴交流两种操作方式的异同。即时评价标准：1.操作是否规范、有序，能否清晰展示“拆开一捆（退一）”的过程。2.语言表达是否准确，能否将操作动作与“不够减”、“借1当十”等数学语言关联。3.小组合作中，能否倾听他人方案并补充自己的理解。形成知识、思维、方法清单：★退位本质：当被减数个位上的数小于减数个位上的数时，需要从十位“退1”，这个“1”代表1个十，即10个一。这是理解算理的基石。▲操作策略多样化：无论是小棒“先合再减”还是“先减再合”，核心步骤都是“打开一捆”，体现了解决问题的不同思路。方法提示：动手操作是将抽象问题具体化的关键手段，要鼓励学生“做中学”，让思维有具象支撑。任务二：记录过程，搭建竖式脚手架教师活动：“刚才我们动手解决了问题，但数学追求简洁，我们需要一种通用的记录方法。谁能把摆小棒的过程，用算式一步步记录下来？”引导学生说出：5638，先算个位，6减8不够，从十位借1当十，16减8等于8，个位写8；十位5被借走1剩4，4减3等于1，十位写1。教师同步板书此思维过程。进而引入竖式：“数学家们发明了竖式，让这个过程更清晰。”板演规范竖式：对齐数位，从个位减起，在个位6上方点一个小圆点作为退位点，在十位5上画一个小撇表示已借出，然后计算168=8，再算43=1。“大家看，这个小小的退位点和那一撇，是不是像我们操作时‘拆开那捆’的动作标记？”学生活动：跟随教师引导，口述计算过程。观察教师板演竖式，理解每一步书写与刚才操作步骤的对应关系。尝试在练习本上模仿书写5638的竖式。即时评价标准：1.竖式书写是否规范（数位对齐、退位点位置正确）。2.能否指着竖式的每一步，说出对应的操作或算理。3.退位标记是否清晰、无误。形成知识、思维、方法清单：★竖式书写规范：相同数位对齐；从个位减起；退位点要点在需要退位的被减数个位正上方，被借走的十位数字要做上标记（如画撇）。★计算步骤语言模型：建立“一看（个位够不够减）、二借（不够减，向十位借）、三算（先算个位，再算十位）、四查（检查标记和得数）”的思维程序。易错点警示：忘记在十位数字上做已借出的标记，导致十位相减时忘记减掉“1”。任务三：算法内化，尝试迁移教师活动：呈现新例题“4217=？”，提问：“不摆小棒，你能用竖式算出来吗？先和同桌说说，个位不够减怎么办？”请一位学生上台板演，其余学生观察、评议。教师重点评议退位点的处理和十位相减时的计算（4被借走1剩3，3减1）。追问：“十位上原来是4，减1，为什么结果是2？”强化借位后十位数的变化。随后，进行快速口答练习：“十位上是5，借走1个，还剩几？”等，巩固退位对十位的影响。学生活动：独立尝试用竖式计算4217，并与同桌互相检查书写和计算过程。观察同伴板演，进行判断和纠正。参与快速应答，巩固退位后十位数的概念。即时评价标准：1.能否独立完成竖式，退位过程正确。2.在评议他人时，能否抓住退位标记和十位计算这两个关键点。3.口答反应是否迅速准确，表明对算理已初步内化。形成知识、思维、方法清单：▲迁移应用：掌握了5638的算法后，能将其迁移至所有“两位数减两位数（退位）”的情境，说明真正理解了算法而非机械记忆。★核心检查点：计算完成后，养成检查习惯：一看退位点，二查十位是否已减去被借走的“1”。思维提升：从具体例子到一般方法的迁移，是数学建模的雏形。任务四：对比辨析，深化理解教师活动：课件同时出示两道竖式：不退位的“6823”和退位的“6023”。组织小组讨论：“这两道题在计算时，有什么相同点和不同点？”引导学生从“是否退位”这一核心差异进行对比。总结：“退位减法是不退位减法的延伸，关键就在于处理‘个位不够减’的特殊情况，只要处理好‘借1当十’，它们的计算法则是一致的。”学生活动：小组合作观察、比较两道竖式，讨论其计算过程的异同，并派代表汇报。通过对比，进一步明确退位减法的特殊性在于增加了“退位”步骤，但计算顺序和数位对齐原则不变。即时评价标准：1.讨论是否聚焦于“退位”这一核心概念。2.汇报时能否清晰表述“相同点：都对位、从个位减起；不同点：一个需要退位，一个不需要”。3.能否通过对比，将新知识纳入原有的减法认知结构中。形成知识、思维、方法清单：★知识结构化：将退位减法与不退位减法纳入统一的减法计算认知框架，理解前者是后者在特定条件下的应用，形成完整的知识网络。▲辩证思维：通过对比分析，认识事物的普遍性与特殊性，这是重要的数学思维方法。任务五：联系生活，初步建模教师活动：回归导入的“书香角”问题，并补充一个情境：“环保小队收集了70个塑料瓶，送往回收站用了25个，还剩多少个？”请学生独立列出竖式解答。巡视中，关注7025中“个位05”的处理，以及部分学生可能出现的困难。请学生分享解题过程，并总结：“看，无论是书还是瓶子，只要是求‘剩下多少’，我们都可以用减法来解决。列竖式时，牢牢记住我们的‘一看二借三算四查’口诀。”学生活动：独立审题，识别这是减法问题，并选择正确的被减数与减数，列竖式计算。将计算结果回归情境进行解释（如：还剩45个瓶子）。分享解题思路。即时评价标准：1.能否从文字情境中正确提取数学信息，列出减法算式。2.竖式计算是否准确，特别是像7025这样的被减数个位是0的退位情况。3.能否用完整的语言表述解决问题的过程。形成知识、思维、方法清单：★应用意识：认识到减法是从总数中去掉一部分求剩余部分的数学模型，能将其应用于简单的现实情境。▲特殊情形处理：被减数个位是0的退位减法（如7025），0减5不够，需从十位退1当十，此时十位7借走1剩6，个位是10减5得5。方法提炼：解决问题的一般步骤：阅读情境→提取数学信息→选择运算（减法）→列式计算→检验作答。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，满足差异化需求，并提供即时反馈。1.基础层（全体必做）：完成学习单上5道基本的两位数减两位数（退位）竖式计算，如4318、8136等。强调书写规范。反馈机制：同桌互批，重点检查退位点，教师巡视收集共性错误。2.综合层（大多数学生完成）：解决两个情境问题：（1）“小明有50元，买一个书包花了37元，还剩多少元？”（2）“飞机场原来有64架模型飞机，飞走28架，还剩多少架？”反馈机制：学生独立完成后，邀请两人投影展示不同题目的列式和计算过程，全班评议。教师点评时强调“先列横式，再写竖式”的规范。3.挑战层（学有余力选做）：一道开放题：“（）53（）=38，请你在括号里填上合适的数字，使这个退位减法竖式成立。”反馈机制：请做出来的学生分享思路（如从个位推断：十几减几等于8，且需要退位，可能是124，135等，再反推十位），教师提炼其运用的逆向推理思维。第四、课堂小结1.知识整合：“孩子们，这节课我们打跑了‘不够减’这只拦路虎，谁能当小老师，用几句话总结一下我们的‘通关秘籍’？”引导学生从“什么时候需要退位”、“退位怎么操作（算理）”、“竖式怎么写（算法）”三方面进行梳理。教师同步形成简洁的板书知识结构图。2.方法提炼：“我们是怎么发现这个秘籍的？对，是通过摆小棒、拨计数器，从动手操作中明白了道理。这是一种非常重要的学习方法。”3.作业布置与延伸：1.4.必做作业（基础+综合）：练习册对应页面的基础计算题和2道应用题。2.5.选做作业（探究）：（1）生活中找一个需要用退位减法解决的问题，讲给家人听。（2）思考：三位数减法，如果十位不够减，该怎么办？为下节课埋下伏笔。六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.计算：完成8道两位数减两位数（退位）的竖式计算题，要求书写规范、标记清晰。2.3.改错：找出给定的2道含有典型错误（如忘退位、退位后十位未减1）的竖式，并改正。4.拓展性作业（建议完成）：1.5.情境应用：阅读一篇简短的“班级运动会得分统计”短文，从中提取信息，提出一个需要用退位减法解决的问题并解答。2.6.数学小讲师：选择一道今天学过的减法题，用手机录制一段1分钟的小视频，向“小老师”一样讲解计算过程。7.探究性/创造性作业（选做）：1.8.创编故事：创作一个包含“两位数减两位数（退位）”计算的小故事或数学漫画。2.9.探究联系：尝试计算10048，想想这和今天学的知识有什么联系？你用了什么方法？七、本节知识清单及拓展★退位减法：在减法运算中，当被减数某一位上的数小于减数对应位上的数时，需要从前一位“借1”当本位的“10”，再进行计算。这是基于十进制计数法的核心规则。★“借1当十”算理：从十位借来的“1”，不是数字1，而是代表1个十，即10个一。理解这一点是避免计算错误的根本。★退位减法笔算（竖式）步骤：1.相同数位对齐；2.从个位减起；3.个位不够减，向十位借1，在个位被减数上方点退位点，在十位被减数上做标记；4.个位加10后再减；5.十位相减时，要先减去被借走的1。▲易错点警示：常见错误有：(1)忘记在十位数字上标记已借出，导致十位相减时未减1；(2)退位点忘记点或点错位置；(3)借位后，个位计算错误（如用减数减被减数）。★检查策略：计算完成后，养成回溯检查的习惯：一查退位标记，二验十位计算是否已扣除借出的“1”，三算得数是否合理。▲生活模型：求“剩余多少”、“少了多少”、“相差多少”的问题，常可用减法模型（总数部分=另一部分）解决。★数学思想方法：化归思想——将“个位不够减”的新问题，通过“向十位借1当十”转化为已经掌握的“十几减几”和“几十几减几十”的问题。数形结合思想——用小棒、计数器等直观模型辅助理解抽象算理。八、教学反思  （一）目标达成度分析：本节课预设的核心目标——理解退位算理、掌握笔算方法，通过五个递进任务的实施，基本得以达成。从巩固练习的正确率看，约85%的学生能独立规范完成基础计算，表明算理脚手架搭建有效。学生在操作环节表现出的高涨兴趣和清晰表述，以及挑战题中展现的逆向思维，部分达成了能力与思维目标。情感目标在解决生活情境问题中自然渗透。然而，少数学生在脱离直观后计算速度较慢或仍偶有标记遗漏，说明算理完全内化为熟练技能还需后续练习的强化。  （二）环节有效性评估：导入环节的情境迅速聚焦核心问题，有效激发了探究欲。“任务一”的操作探究是突破难点的最关键一环，学生在此“卡住”并“解决”的过程，正是建构知识的意义所在。巡视时，我发现一个小组最初试图直接“6减8”，碰壁后才拆小棒，这个认知冲突的生成十分宝贵。“任务二”的竖式引导与操作过程紧密对应，课件动态演示与板书同步，使抽象符号有了生命。但“任务四”的对比辨析时间略显仓促，部分小组讨论深度不够，若增加一道“判断是否需要退位”的预热题，可能对比更聚焦。  （三）学生表现深度剖析：课堂呈现出明显的层次性。大部分