学科视域下小学四年级“三位数乘两位数”进阶教学设计

学科视域下小学四年级“三位数乘两位数”进阶教学设计一、教学内容分析  本节课隶属“数与代数”领域，是整数乘法运算知识链中的关键节点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识技能图谱要求学生在理解两位数乘两位数算理的基础上，将乘法的运算方法迁移、拓展至三位数乘两位数，完成对多位数乘法计算法则的初步建构，认知要求从“理解”迈向“熟练应用”。它在单元中承上启下，既巩固了“数的运算”基本思想，又为后续学习三位数乘三位数及小数乘法奠定算理与算法基础。过程方法上，本课是发展学生运算能力和推理意识的绝佳载体。教学需引导学生经历“自主尝试算法多样化—借助直观模型（如点子图）理解算理—抽象、优化形成通用笔算方法”的完整探究路径，此过程深刻蕴含了转化、数形结合、模型建构等数学思想。素养价值渗透方面，通过解决真实情境中的大数计算问题，能培养学生量化分析现实世界的应用意识；在探究算理、优化算法的思辨中，锤炼其严谨求实的科学态度与理性精神，实现知识技能学习与核心素养发展的同频共振。  学情研判需立体多维。学生已有基础是熟练掌握了两位数乘两位数的笔算方法，并具备利用乘法意义进行分步计算的经验。潜在认知障碍可能在于：如何将已有的“分拆—分别相乘—相加”的算法策略，顺畅迁移至乘数位数增加的情境，特别是对第二部分积的“数位对齐”原理理解易产生困惑，常出现对位错误。兴趣点则可能源于对大数计算结果的惊奇感以及对计算策略优化的挑战欲。教学对策上，应设计前置性诊断任务，如“尝试计算123×32”，通过观察学生的原始算法，动态把握其思维起点与误区。基于诊断，需为不同层次学生搭建差异化“脚手架”：对于基础较弱者，提供直观的点子图或方格图辅助理解分步相乘的几何意义；对于思维较快者，则引导其探究算法背后的算理共通性，并鼓励尝试解释与推广。二、教学目标  在知识维度，学生将深度建构三位数乘两位数的笔算模型。他们不仅能准确陈述计算步骤，更能结合直观模型或文字表述，清晰阐明每一步相乘所对应的数位意义（如第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位应与十位对齐），实现从程序性操作到算理性理解的飞跃。在能力维度，学生将发展高阶的运算能力与初步的推理能力。他们能正确、熟练地完成三位数乘两位数的笔算，并具备在新情境（如解决行程、面积问题）中选择并应用该模型解决问题的能力；同时，能通过类比、说理，论证笔算算法与口算分步算理的一致性。于情感态度与价值观，学生将在挑战复杂计算中体验攻坚克难的成就感，在算法优化比较中感受数学的简洁美，并养成计算时专注、审题、自觉验算的严谨学习习惯。  在学科思维层面，本节课重点发展学生的模型思想与符号意识。他们将经历从具体问题抽象出乘法算式，再通过算法探究将这一运算过程符号化、程序化为竖式模型的全过程，强化“建立模型—应用模型”的数学应用意识。至于评价与元认知目标，学生将学习使用简单的评价量规（如：计算正确、数位对齐、书写清晰）进行同伴互评或自我检查；并能在学习结束后，反思自己从“不会”到“会”的关键突破点是什么，是如何通过直观图或旧知来理解新问题的，从而提升学习策略的元认知水平。三、教学重点与难点  教学重点确立为：三位数乘两位数笔算的算理理解与算法掌握。其依据源于课程标准的“大概念”定位：多位数乘法是整数运算体系的核心组成部分，算理是算法的根基，理解“用哪一位去乘，积的末位就和那一位对齐”的原理，是确保计算正确性和进行后续知识迁移（如三位数乘三位数、因数末尾有零的乘法）的逻辑前提。从学业评价看，该知识点是考查学生运算能力与推理能力的高频载体，分值占比高，且常作为解决复杂应用题的必备技能。  教学难点则在于：算理的内化与第二部分积的定位原理。具体而言，学生难以真正理解为何第二部分积（即用十位上的数去乘得到的积）的末位要与十位对齐，其认知跨度在于需要将“十位上的数表示几个十”这一位值概念，与乘法分配律的隐性运用相结合，思维抽象程度高。预设难点基于常见错误分析：学生在独立计算时，极易出现第二部分积对位错误（如与个位对齐），或完全忽略因数中间有“0”的情况。突破方向在于，强化数形结合，利用点子图等直观手段将抽象的“数”转化为可分的“形”，让思维可视化，从而打通算理与算法的隔阂。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含问题情境动画、可拖动的点子图模型、竖式步骤分步演示）；实物投影仪。1.2学习材料：分层学习任务单（共三关）；探究记录纸；典型错题卡。2.学生准备2.1知识准备：熟练回顾两位数乘两位数的笔算方法。2.2学具准备：直尺、铅笔、草稿本。3.环境布置3.1座位安排：四人异质小组，便于合作探究与互学。3.2板书记划：左侧保留核心问题与算式，中部预留算法探究区（可贴学生作品），右侧规划为算理理解区（点子图示意）与最终算法模型区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“同学们，学校为了给大家提供更好的活动空间，计划将旧操场扩建。如果扩建后的操场区域，长是124米，宽是32米。要计算这个区域的面积，我们需要知道什么？”（等待学生回答：长×宽）“对，列式就是124×32。这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”（引导学生发现是三位数乘两位数）2.核心问题提出与路径规划：“看来我们遇到了新挑战——三位数乘两位数该怎么算呢？别急，数学家遇到新问题也常回头看看旧知识。想一想，我们学过哪些相关的计算本领？”（唤醒两位数乘两位数、三位数乘一位数的经验）“今天，我们就化身‘算法探秘家’，借助这些老朋友，通过‘大胆尝试—看清道理—优化方法’三步曲，共同攻克这个新堡垒！先来估一估，面积大约是多少？这能帮助我们在精确计算后检验结果是否合理。”第二、新授环节任务一：唤醒经验，搭建迁移之桥教师活动：首先，板书复习题：23×12，邀请一位学生板演并简述计算过程。教师追问关键点：“用十位上的‘1’去乘23，得到的‘23’实际表示多少？为什么这个‘23’的末位要对齐十位？”随后，出示新问题124×32，并提问：“面对新算式，你的第一个想法是什么？能否试着把未知转化为已知？”教师巡视，捕捉不同的尝试思路（如分步口算、尝试竖式）。学生活动：回顾并完成23×12的笔算，清晰口述算理。面对124×32，进行独立思考与初步尝试，可能在草稿本上写下分步计算（如124×30，124×2再相加）或模仿之前竖式进行书写。小组内初步交流各自的想法。即时评价标准：1.能否清晰复述两位数乘两位数的计算步骤与对位原理。2.在面对新问题时，是否表现出利用旧知进行迁移的意识和策略（如“拆数”）。3.小组交流时，是否能认真倾听并记录同伴的不同思路。形成知识、思维、方法清单：★迁移思想：解决新问题的常用策略是联系和转化旧知识。“大家看，把复杂的124×32，看成求32个124是多少，这思路本身就回到了乘法的本源。”▲承上启下点：两位数乘两位数的算理（分解乘数、分别相乘、数位对齐、合并相加）是学习三位数乘两位数的直接认知基础。任务二：自主探究，呈现算法多样教师活动：邀请有不同解题策略的学生上台展示（利用实物投影）。可能出现的方案有：1.口算分拆法：124×30=3720，124×2=248，相加得3968。2.原始竖式尝试（可能对位有误）。教师不急于评判对错，而是充当“记者”采访：“能说说你这样算的理由吗？”“大家发现他的方法和刚才复习题的联系了吗？”引导全班关注不同方法间的共通本质——都在求“几个124”。学生活动：展示者讲解自己的思路。其他学生观察、比较、提问。通过倾听，理解不同算法虽然形式不同，但核心都是将32拆分成30和2，分别求出30个124和2个124，再合起来。即时评价标准：1.展示者能否有条理地解释自己的计算过程。2.听众能否发现不同算法之间的内在联系（都是基于乘法分配律）。3.能否提出有意义的疑问或补充。形成知识、思维、方法清单：★算法多样化：解决同一数学问题可以有多种不同的计算方法。“同样一道题，我们开出了不一样的‘思维之花’，真精彩！”★算理本质：无论口算还是笔算，三位数乘两位数的核心算理都是将两位数拆成整十数与一位数，分别与三位数相乘，再求和。这体现了乘法分配律的应用。任务三：聚焦算理，借助直观模型教师活动：这是突破难点的关键步骤。提出挑战：“这些方法都能算出结果，但竖式计算怎样才能像老朋友（两位数乘两位数）那样既清楚又规范呢？第二部分积到底该写在哪里？”随后，课件出示124×32的点子图模型（排列成124行32列）。引导学生观察：“这个大方阵总共有多少个点？你能在图上找到124×30和124×2分别对应的是哪部分吗？”教师操作课件，将点子图动态分拆为两部分。接着，将分拆后的点子图“翻译”成竖式：“请看，点子图中下面的‘一大块’对应的是124×30，得到的3720个点，在竖式中，这个‘372’（因为末尾的0在写竖式时通常省略不写，但表示372个十）应该写在哪？为什么？”学生活动：观察点子图，指认、说明各部分对应的算式。深刻理解124×32就是求32个124，而32可分成30和2。将直观的图形分块与抽象的竖式计算步骤一一对应起来，特别是理解第二部分积“372”的每一位实际表示多少，以及其末位与十位对齐的几何意义（因为它代表的是30个124，即372个十）。即时评价标准：1.能否准确指出点子图中各部分对应的算式。2.能否用语言建立点子图分块与竖式对位之间的逻辑联系。3.是否从“恍然大悟”的表情或语言中表现出对算理的理解。形成知识、思维、方法清单：★数形结合：点子图是将抽象算理可视化的强大工具。“瞧，点子图就像一位‘翻译官’，帮我们把看不懂的竖式步骤，变成了看得见的图形分合。”★核心算理（难点突破）：用两位数十位上的数去乘三位数，得到的是多少个“十”，因此积的末位必须与十位对齐。这是由数字的位值意义决定的。▲易错点预警：第二部分积的对位错误，根源在于未理解乘数中“十位”上的数所代表的实际大小。任务四：优化算法，形成规范竖式教师活动：在理解算理的基础上，与学生共同梳理、优化竖式书写格式。教师规范板演完整步骤：1.相同数位对齐。2.用个位上的2去乘124，得248。3.用十位上的3去乘124，得372，并强调这个“372”表示372个十，故其末位“2”应与十位对齐。4.把两次乘得的积相加。同时，设问互动：“这个‘0’可以省略不写吗？为什么省略了反而更简便？”“计算结束后，我们如何知道自己算对了呢？”（引导学生回顾估算进行检验）。学生活动：跟随教师同步书写，边写边默念每一步的意义。针对教师提问进行思考和回答，理解简化书写（省略末尾0）的合理性是基于位值原理。初步建立“估算验算”的意识。即时评价标准：1.能否独立、规范地书写竖式，特别是第二部分积的对位。2.能否口头解释每一步计算的含义。3.是否养成将精确结果与估算范围对比的检验习惯。形成知识、思维、方法清单：★三位数乘两位数笔算法则：1.数位对齐。2.先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；3.再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；4.最后把两次乘得的积加起来。“我们可以把它编成顺口溜：三位数乘两位数，数位对齐是基础，个位乘完个位对，十位乘完十位对，两次乘积加一起。”★检验意识：计算完毕后，将精确结果与课前估算结果进行比对，是快速验证计算合理性的有效方法。任务五：对比归纳，提炼通用法则教师活动：将本节课规范的124×32竖式与导入复习的23×12竖式并排展示。引导学生观察、讨论：“对比这两位‘老朋友’和‘新朋友’，它们的计算方法有什么相同之处？”通过师生对话，共同提炼出多位数乘两位数笔算的通用思维模型：都是“分两步乘（按第二个因数的数位拆开），对好位（依据乘的是哪一位），再加起来”。教师总结：“看，我们又完成了一次知识的升级，把两位数的计算方法，推广到了三位数。”学生活动：通过对比观察，发现并归纳两位数乘两位数与三位数乘两位数在算理和算法步骤上的高度一致性，体会数学方法的普适性与扩展性。尝试用自己的语言描述这一通用的计算规则。即时评价标准：1.能否通过对比，抽象概括出超越具体数字的通用计算法则。2.能否感受到数学知识体系的连贯性和扩展性。形成知识、思维、方法清单：★模型建构：从具体例子中抽象出通用的笔算乘法模型，这是数学思维的飞跃。▲知识结构化：多位数乘两位数的计算是一个知识体系，其核心算理和算法步骤是稳定统一的，不因因数位数的微增而改变。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层、变式练习，通过实物投影进行即时反馈。1.基础层（全体必做，练规范）：计算：145×23，307×18（重点关注因数中间有0的情况）。“请两位同学板演，其他同学做小法官，重点检查数位对齐和计算过程。”学生完成后，先由同伴依据“计算正确、书写规范、数位对齐”三条标准互评，教师再针对典型做法（如307×18中，8乘307时中间0的处理）进行聚焦讲评。2.综合层（多数人挑战，练应用）：情境应用题：“学校图书馆新购进一批图书，每套116元，买了25套。一共花了多少钱？”要求学生列出竖式并解答。此題考查学生在真实情境中选择并应用模型的能力。反馈时，请学生分享解题思路，强调“为什么用乘法”以及计算过程。3.挑战层（学有余力选做，练思维）：开放题：□2□×3□=3924，请尝试推理出方框中可能的数字。此题旨在深化对算理和数位关系的理解。教师巡视点拨，并请有思路的学生分享其推理策略，如从积的个位、估算范围入手进行分析。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。“回顾今天的探索之旅，我们是如何从陌生走向熟悉的？谁能为我们的学习路径画一张简图？”鼓励学生用思维导图或关键词（如：问题→旧知→尝试→点子图（算理）→竖式（算法）→应用）梳理学习历程。提炼核心思想：“我们不仅学会了怎么算，更明白了为什么这样算，关键是掌握了‘先分后合再相加’这把金钥匙。”最后布置分层作业：1.基础性作业：完成练习册指定基础题。2.拓展性作业：寻找一个生活中需要用三位数乘两位数解决的实际问题，记录下来并解答。3.探究性作业：（选做）研究“125×16”有哪些巧妙的计算方法，并比较其优劣。预告下节课将探索因数末尾有0的乘法简算，建立知识连接。六、作业设计基础性作业（必做）：1.竖式计算：167×24，209×35，450×60。2.改错题：出示两道含有典型对位错误的竖式，请学生诊断错误并改正。拓展性作业（建议完成）：  【小小采购员】请你为班级元旦联欢会做一份预算：计划购买单价为135元的装饰品15件，单价为48元的零食25份。请分别计算两项花费，并计算总预算。探究性/创造性作业（选做）：  【算法创想家】古人没有竖式，可能会用什么方法计算三位数乘两位数呢？请你查阅资料或开动脑筋，设计一种不同于课堂所学的计算方法（如铺地锦、划线法等），并尝试用它计算123×21，看看结果是否一致。七、本节知识清单及拓展★1.乘法意义基石：三位数乘两位数（如124×32）表示求32个124的和是多少，或124的32倍是多少。这是理解一切算理的起点。★2.核心算理：计算时，将两位数拆成整十数与一位数，利用乘法分配律分别与三位数相乘，再将积相加。即：124×32=124×30+124×2。★3.笔算法则（步骤）：四步法：一对齐（末位对齐）；二乘个（用个位乘，积末位对齐个位）；三乘十（用十位乘，积末位对齐十位）；四相加。▲4.难点解析—第二部分积的对位：用十位上的数去乘，得到的是多少个“十”，因此积的末位必须与十位对齐。可借助点子图等直观模型理解。★5.规范书写格式：竖式中通常将第二部分积末尾的0省略不写，直接将其视为多少个“十”从十位开始写起，以简化书写。▲6.因数中间有0的乘法：如307×18。用个位、十位分别去乘时，0也要参与运算，若相乘得0，则该数位写0占位。▲7.估算的价值：计算前先估算（如124×32≈120×30=3600），可用于快速判断积的大致范围，并在计算后检验结果的合理性。★8.检验方法：除估算外，可交换因数位置再乘一遍进行验算，或利用除法逆运算检验。▲9.常见错误类型：第二部分积对位错误；因数中间或末尾有0时处理不当；加法计算错误。★10.思想方法：本课核心体现了转化思想（将新问题转化为旧知识）、数形结合思想（点子图辅助理解）、模型思想（抽象出笔算通用模型）。▲11.历史拓展—铺地锦：一种古代阿拉伯人的格子乘法，将计算过程写在格子里，沿对角线相加得到结果，与笔算原理相通，体现了数学文化的多样性。▲12.应用联结：该计算模型广泛应用于解决面积、总价、路程（速度×时间）、工作量等实际问题，是量化现实世界的重要工具。八、教学反思  （一）目标达成度评估。从当堂巩固练习的完成情况看，约85%的学生能独立、正确完成基础层计算，表明算理与算法的基本目标已达成。综合层应用题的正确率约为75%，部分学生列式无误但计算细节出错，说明应用能力目标基本实现，但运算熟练度与稳定性需进一步加强。挑战层虽只有少数学生尝试，但他们的推理过程展现了良好的数感与思维深度，差异化目标得以体现。情感目标方面，课堂观察可见多数学生在探究过程中充满兴趣，尤其在借助点子图理解算理时，有“哦，原来如此！”的顿悟表现。  （二）核心环节有效性分析。任务三（聚焦算理）是本节课成功的支点。“当我看到那些原本困惑的眼神，在点子图的动态分解下逐渐变得明亮时，我确信直观模型对于突破抽象难点不可替代。”将第二部分积的定位与“多少个十”的位值概念紧密结合，有效化解了认知冲突。任务五（对比归纳）将学习从“会算一题”提升到“掌握一类”，促进了知识的结构化。然而，任务二（算法多样）的展示环节时间把控可更优化，个别学生的原始错误竖式展示虽有价值，但需教师更快地引导对比，聚焦核心分歧，避免部分学生被非主流错误带偏。  （三）学生表现与差异化实施。小组合作