数学试卷参考答案湖北省新八校协作体2025-2026学年度上学期高三10月月考(10.9-10.10)

湖北省2025-2026学年度上学期高三10月月考高三数学参考答案选择题123456789CDCBAADA填空题具体详解：1.命题“3x∈R,x²+1>0”的否定是()A.Vx∈R,x²+1>0B.3x∈R,xC.Vx∈R,x²+1≤0,D.x∈R,x²+1<0【答案】C【详解】命题“3x∈R,x²+1>0”的否定是“Vx∈R,x²+1≤0”.选C.2.已知集合A={x10og₂(2x-1)<2},B={x∈Nix²<11},则A∩B=(C.{0,1,2}【答案】D【详解】集合,B=0.1.2.3},选D.3.已知复数(i为虚数单位),则三的虚部是()【答案】C5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(0)=6.若xlog₃4=2,则2ˣ+2⁻*的值为()【详解】xlog₃4=2,选AA.b>c>aB.b>a>cC.a>c>b在(14,+)在[14,+]恒范围为()A.[-∞,4-In2]B.(4-In2,+)数学答案(共10页)第2页【详解】因为函数f(x)满足f(4-x)+f(x+2)=4,所以f(6-x)=4-f(x).因为对Vx,x₂∈R,当x₁≠x₂时都有(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]>0,Vx∈[2,4],f(Inx²)+f(2a-x)≤4等价于f(2Inx)≤4-f(2a-x)⇔f(21nx)≤9.下列说法正确的是()A.定义域为R的函数,且f(x)+f(-x)=0,则a+b=4C.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),当x≥1时，f(x)=x²-1,则f(0)=1D.定义域为R的函数f(x),f(xy)=xf(y)+yf(x),则f(1)=0【详解】A:f(x)为奇函数，则f()=0,∴b=1,f(x)+f(-x)=0,a=3,A正确.D:令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0.D正确.说法正确的是()故f'(x)=0有两个不等实根，所以△=16-4a>0,即a<4选项A正确；y=g(x)与y=a图象有3个交点，数学答案(共10页)第4页即过点A(2,b)可以作曲线y=f(x)的3条切线，x₁+x₂+x₃=-6,x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=3a,x₁x若x₁,x₂,x₃成等差数列，则x₁+x₃=2x₂,x₂=-2,又,则.,∴选项D正确.【答案】【详解】f(x)的定义域为(0,1)(1,2),则f(2x+1)的定义域13.已知可导函数f(x)的导函数为f'(x),若对于任意的x∈R,都有f'(x)-f(x)<3,且【详解】构造函数,则F(x)单调递减，解不等式f(x)+3>2028e即为15.(13分)数学答案(共10页)第6页有3个不相等的实数根，则,解得所以(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在其定义域一个子集(2a-1,3)内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求f(x)的极值.【答案】(1)当0<a<1时，f(x)在(0,1),上单调递增，在上单调递减.当a=1时，f(x)在(0,+)上单调递增.当a>1时，f(x)在,(1,+).上单调递增，在上单调递减.(2)a的取值范围f(x)的极大值f(1)=a-1-(a+1)In2,f(x)的极小值【详解】(1)当a=1时，f(x)在(0,+)上单调递增.(2)解法一：函数f(x)在其定义域一个子集(2a-1,3)内存在两个极值点，则0≤2a-1<1,解得,所以则a的取值范围.f(x)的极大值f(1)=a-1-(a+1)ln2,f(x)的极小值解法二：因为0≤2a-1<3,∴①当时，则解得(1)求数列{an}的通项公式当n≥2时，,a²-an-²-2(an+an₋1)=0(a+an₋1)(an∴{an}是首项为1,公差为2的等差数列，∴an=2n-1.(2)记,n∈N',求{bn}的前n项和T(2)由(1)18.设A₁,A₂是双曲线与x轴的左右两个交点，P,P2是双曲线上垂直于x轴的弦的端点，直线A₁P与A₂P₂交点为点P。设直线AP与A₂P₂的交点为P(x,y),则A₁(-2,0),A₂(2,0)P₁(x₀,yo),P₂(x₀,-y%),∵A₁,P,P共线，故,又∵A₂,P₂,P共线，故②由①,②两式相乘得因P(x₀,yo)在双曲线1上，则将其代入(*)式，即P的轨迹方程为C:(2)过点M(1,0)的直线1交曲线厂于C,D两点，其中点C在x轴上方.设直线AD的斜率为k₁,直线A₂C的斜率为k₂,探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.(2)当直线1的斜率存在且不为0时，设直线I的方程为x=my+1,联立得(m²+4)y²+2my-3=0.设C(x₁,y₁),D(x₂,y₂),则则由韦达定理可知19.(17分)已知函数f(x)=eˣcosx(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)在点(0,f(0))(2)若对记g(x)=-x³-3x·cosx+(a+3)x,若Vx∈[0,1],有f(x)≤e8(x),求a的取值范围；【详解】(2)若对Vx∈[0,1],有f(x)≤e8(x)eˣcCsx≤e-x³-3xcsx+(a+3)x即为：x·cosx≤-x³-3xcosx+(a+3)x对Vx∈[0,1]时恒成立当x=0时不等式