重庆市重点高中高三上学期12月联考检测数学试题

重庆市高2026届高三上期12月重点高中联考检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算和几何意义，属于基础题，利用复数的四则运算化简复数z，再根据其几何意义即可求解．∴复数在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】故选：C.4.为了分析某次数学模拟考试成绩，在90分及以上的同学中随机抽取了100名同学的成绩，得到如下成绩分布表：分数区间人据表中的数据，下列结论中正确的是（）A.所抽取的100名同学的成绩的中位数小于120C.所抽取的100名同学的成绩的极差不小于40且不大于60D.所抽取的100名同学的成绩的平均分数介于100至110之间【答案】C【解析】【分析】结合中位数定义判断A，计算成绩低于的同学所占比例判断B，根据极差的定义判断C，计算平均数的估计值判断D.故选：C.A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A.A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式及等差数列下角标的性质即可求解.故选:C.【答案】B【解析】故选：B【答案】A【解析】故选：A.【点睛】方法点睛：解决函数有极值问题，解决的方法是要保证其导数有变号零点.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数最值，周期，单调区间，对称中心的求法可验证各个选项.故选：BC.【答案】ABD【解析】【详解】对于A选项，抽奖人在不知道奖品在哪个箱子的情况下选择了1号箱，他的选择不影响奖品在四个箱子中的概率分配，因此，，，的概率均为，即A正确；对于C、D选项，故选：ABD．11.如图，一个圆锥PO的轴截面三角形PAB是边长为的等边三角形，在底面上过点A作AO的垂线l，以AP，l所在直线确定的平面记为，则（）．A.圆锥PO的外接球体积为【答案】ACD【解析】【详解】A：如图：设圆锥外接球的球心为，连接，B：如图：∴平面与圆锥PO的外接球的截面是以为直径的圆．C：如图：D：如图：图①为圆锥俯视图，图②为图①中按箭头所示方向，包含一个小球的纵截面的一半．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】【解析】【分析】根据等比数列的公式和性质，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，故答案为：【解析】【分析】确定线段端点与直线的位置关系，先代入端点计算，再解不等式即可.【答案】0【解析】∴数列的项两两配对，每对的和都为0，因此数列的所有项之和为0．故答案为：0．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（1）求A；【答案】（1）【解析】【分析】（1）已知条件结合正弦定理化简即可求解；【小问1详解】【小问2详解】（1）求数列的通项公式；【解析】【分析】（1）根据与的关系即可求出通项公式.（2）根据错位相减法及等比数列前项和公式即可求出数列和.【小问1详解】【小问2详解】（2）当直线PG与平面BCDE所成夹角为30°时，若点M为线段PC上（不含端点）动点，当为何值时，平面PBE与平面MGD所成夹角也为30°．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】证明：取BE中点为O，连接OP，OG，EG，【小问2详解】∴在平面OPG内，过P作OG的垂线交GO的延长线于H，【答案】（1）；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）采用局胜制，分析甲赢的所有情况，结合独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式求解即可；【小问1详解】设甲获胜为事件，则甲前两局都赢，或者甲第三局赢，前两局赢一局输一局，【小问2详解】所以，随机变量的分布列如下：【